位运算专题
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LeetCode 231 2的幂
题目：https://leetcode-cn.com/problems/power-of-two/submissions/
给定一个整数，编写一个函数来判断它是否是 2 的幂次方。
示例 1:
输入: 1
输出: true
解释: 20 = 1
1、分析
如果我们用2进制来表示n，则如果是2的幂次方，那么它的最高位一定是1，且只有这一个1，在位运算中，有一个操作是n&-n表示n从低位数起的第一个1的位置k，最后值为2^k，例如n=6，二进制为110，则-n是n的反码加1，即001+1=010，再和n相与结果为010，所以如果是一个2的幂次方数例如8，二进制为1000，-n=0111+1=1000，最后结果正好等于本身n，所以我们可以判断(n&-n)==n?即可判断是否是2的幂次方数。
2、代码
class Solution {
public:
bool isPowerOfTwo(int n) {
return (n>0)&&((n&-n)==n);
}
};
LeetCode 762 二进制表示中质数个数计算置位
题目：https://leetcode-cn.com/problems/prime-number-of-set-bits-in-binary-representation/
给定两个整数 L 和 R ，找到闭区间 [L, R] 范围内，计算置位位数为质数的整数个数。
（注意，计算置位代表二进制表示中1的个数。例如 21 的二进制表示 10101 有 3 个计算置位。还有，1 不是质数。）
示例 1:
输入: L = 6, R = 10
输出: 4
解释:
6 -> 110 (2 个计算置位，2 是质数)
7 -> 111 (3 个计算置位，3 是质数)
9 -> 1001 (2 个计算置位，2 是质数)
10-> 1010 (2 个计算置位，2 是质数)
1、分析
由于数据不是很多，所以我们可以遍历统计L~R中每一个数中1的个数是否是质数，若是则结果加1，然后由于每个数的大小不是很大，最多20位，所以我们可以先用一个哈希表把20以内的质数存起来，方便查询。
判断一个数n的第i位是否是1：n>>i&1
class Solution {
public:
int countPrimeSetBits(int L, int R) {
unordered_set<int> primes({2,3,5,7,11,13,17,19}); //先存储20以内的质数
int res=0;
for(int i=L;i<=R;i++) //遍历L~R中的每一个数
{
int s=0;
for(int j=i;j;j>>=1) s+=j&1; //统计每一个数1的个数
if(primes.count(s)) res++;
}
return res;
}
};
LeetCode 136 只出现一次的数
题目：https://leetcode-cn.com/problems/single-number/
给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。
说明：
你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗？
示例 1:
输入: [2,2,1]
输出: 1
1、分析
这个题其实考察的就是异或运算，把所有的数异或起来，可以消除其中一对的数，还有就是任何数和0异或，结果都是本身。所以这个我们只需要把所有数异或起来，我们就可以得到那个单独的数。
2、 代码
class Solution {
public:
int singleNumber(vector<int>& nums) {
int res=0;
for(auto x:nums) res^=x;
return res;
}
};
LeetCode 476 数字的补数
题目：https://leetcode-cn.com/problems/number-complement/
给定一个正整数，输出它的补数。补数是对该数的二进制表示取反。
注意:
给定的整数保证在32位带符号整数的范围内。
你可以假定二进制数不包含前导零位。
示例 1:
输入: 5
输出: 2
解释: 5的二进制表示为101（没有前导零位），其补数为010。所以你需要输出2。
1、分析
这里的求补数，不是我们我们之前意义上的求反码，例如5的二进制是101，那么补数就是010=2，对于前面的多个0不取反，只把已有的位数取反，所以我们需要知道当前数有几位。而且需要判断每一位是0还是1，并取反。
2、代码
class Solution {
public:
int findComplement(int num) {
int res=0,t=0;
while(num) //遍历num的每一位
{
res+=!(num&1)<<t; //把num的当前最低位取反
num>>=1;
t++;
}
return res;
}
};
LeetCode 137 只出现一次的数字II
题目：https://leetcode-cn.com/problems/single-number-ii/submissions/
给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现了三次。找出那个只出现了一次的元素。
说明：
你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗？
示例 1:
输入: [2,2,3,2]
输出: 3
1、分析
我们可以分析每一位1的个数，当当前位1的个数是3的倍数时，那么单独的数在当前位一定是1，若统计当前位1的个数不是3的倍数，那么单独的数在当前位一定是1，这样我们就把结果加进来。
2、代码
class Solution {
public:
int singleNumber(vector<int>& nums) {
int res=0;
for(int i=0;i<32;i++) //查看每一位1的个数和
{
int s=0;
for(auto x:nums) //把每一个数在当前位计算1的个数和
{
s+=x>>i&1;
}
if(s%3) res+=1<<i; //若当前位1的个数不是3的倍数，则单独的数在当前位一定是1
}
return res;
}
};
LeetCode 260 只出现一次的数字III
题目：https://leetcode-cn.com/problems/single-number-iii/submissions/
给定一个整数数组 nums，其中恰好有两个元素只出现一次，其余所有元素均出现两次。 找出只出现一次的那两个元素。
示例 :
输入: [1,2,1,3,2,5]
输出: [3,5]
1、分析
我们同样可以先把所有数异或起来，那么最终的结果就是剩下的两个不同数的异或结果，对于这个结果肯定有一位是1，因为这两个数不一样，至少在某一位不一样，那么异或的结果就会是1，现在我们需要找出其中是1的那一位，然后根据此标识，可以把数据分成两类，一类是在这一位是1的一类，另一类是在这一位不是1的一类，在这两类中分别异或那么就可以分别得出那一个不成对的数。
2、代码
class Solution {
public:
vector<int> singleNumber(vector<int>& nums) {
int s=0;
for(auto x:nums) s^=x; //两个不同数异或的结果
int k=0;
while(!(s>>k&1)) k++; //找到s中某一位是1的位置
int s2=0;
for(auto x:nums)
{
if(x>>k&1) s2^=x; //根据第k位是否是1可以分成两类，把其中一类异或起来
}
//假设s=a^b,现在s2=a，那么b=s2^s=a^a^b=b
return vector<int>({s2,s2^s});
}
};
LeetCode 371 两整数之和
题目：https://leetcode-cn.com/problems/sum-of-two-integers/
不使用运算符 + 和 - ，计算两整数 a 、b 之和。
示例 1:
输入: a = 1, b = 2
输出: 3
1、分析
我们在这里用异或^和与&运算符来解决这个问题，异或即是不进位加法，而与则可以知道那一位需要进行进位，所以我们最终的结果就是异或的结果加上进位的结果，这里可以用递归解决。
2、代码
class Solution {
public:
int getSum(int a, int b) {
if(b==0) return a;
int sum=a^b,carry=uint(a&b)<<1; //由于是进位到下一位，所以需要左移一位，uint防止负数等数据
return getSum(sum,carry);
}
};
LeetCode 201 数字范围按位与
题目：https://leetcode-cn.com/problems/bitwise-and-of-numbers-range/
给定范围 [m, n]，其中 0 <= m <= n <= 2147483647，返回此范围内所有数字的按位与（包含 m, n 两端点）。
示例 1:
输入: [5,7]
输出: 4
1、分析
对于m和n，我们那彼此的二进制来说，从高位到低位依次判断，两者是否一样，当找到第一个不一样的位时，前面所有位代表的结果即是最后的结果，比如m和n是：xxx0.....和xxx1.......，那么在从m到n不断增加的过程中，一定会经过一个xxx011111到xxx100000的过程，那么后面结果与一定会是0，所以我们可以从n的低位开始，依次去掉n的最低位1，当n不在大于m时，则返回当前n的值。
2、代码
class Solution {
public:
int rangeBitwiseAnd(int m, int n) {
while(m<n)
{
n&=(n-1); //去掉低位的第一个1
}
return n;
}
};
LeetCode 421 数组中两个数的最大异或值
题目：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-xor-of-two-numbers-in-an-array/
给定一个非空数组，数组中元素为 a0, a1, a2, … , an-1，其中 0 ≤ ai < 231 。
找到 ai 和aj 最大的异或 (XOR) 运算结果，其中0 ≤ i, j < n 。
你能在O(n)的时间解决这个问题吗？
示例:
输入: [3, 10, 5, 25, 2, 8]
输出: 28
解释: 最大的结果是 5 ^ 25 = 28.
1、分析
我们先分析对于x，我们找一个和x取异或，使结果最大的y，那么应该如何寻找了。我们肯定是找一个和x的二进制尽可能不一样的数，我们在找的时候，由于每一位的权重是不一样的，最高位权重最大，所以肯定是从高位开始找和自身不一样的数。我们在这里可以用字典树来存储每一个数的二进制，在这里的字典树每一分支只有0或1。
如图所示，假设x是25，我们现在找一个和x异或的结果最大的y，我们看x的最高位是1，从根节点出发，所以我们需要往0分支走，走到b，再看下一位还是1，所以继续往0分支走，走到c，继续看下一位是0，所以需要往1分支走，走到d，继续看下一位是0，我们需要往1分支走，但是当前分支没有1，所以只能往0走，走到e，继续看最后一位是1，所以需要往0分支走，但是当前分支没有0，所以只能走到1，即走到了5，所以使和25异或的结果最大的数是5。
2、代码
class Solution {
public:
struct Node //构造一个字典树
{
int son[2];
};
vector<Node> nodes;
int findMaximumXOR(vector<int>& nums) {
nodes.push_back(Node({0,0})); //创造根节点
for(auto x:nums)
{
int p=0;
for(int i=30;i>=0;i--)
{
int t=x>>i&1;
if(!nodes[p].son[t]) //p就是此节点的下标
{
nodes.push_back(Node({0,0}));
nodes[p].son[t]=nodes.size()-1; //son里存的就是当前下标
}
p=nodes[p].son[t];
}
}
int res=0;
for(auto x:nums)
{
int p=0,max_xor=0;
for(int i=30;i>=0;i--) //从最高位开始看
{
int t=x>>i&1;
if(nodes[p].son[!t]) //看是否有和当前位相反的分支
{
p=nodes[p].son[!t];
max_xor+=1<<i; //加上当前位
}
else
{
p=nodes[p].son[t];
}
}
res=max(res,max_xor);
}
return res;
}
};
LeetCode 477 汉明距离总和
题目：https://leetcode-cn.com/problems/total-hamming-distance/
两个整数的 汉明距离 指的是这两个数字的二进制数对应位不同的数量。
计算一个数组中，任意两个数之间汉明距离的总和。
示例:
输入: 4, 14, 2
输出: 6
解释: 在二进制表示中，4表示为0100，14表示为1110，2表示为0010。（这样表示是为了体现后四位之间关系）
所以答案为：
HammingDistance(4, 14) + HammingDistance(4, 2) + HammingDistance(14, 2) = 2 + 2 + 2 = 6.
1、分析
由于每一位都是独立的，我们可以独立开来看每一位，比如从个位开始，假设有4个数，个位分别是：0 1 0 1，那么他们之间的汉明距离总和是4，只有当其中一个是1，另一个是0时，汉明距离才会加一，所以我们可以统计出0和1的个数，然后相乘就是最后的结果。
2、代码
class Solution {
public:
int totalHammingDistance(vector<int>& nums) {
int res=0;
for(int i=0;i<=30;i++)
{
int ones=0;
for(auto x:nums)
{
if(x>>i&1) ones++; //统计每一位1的个数
}
res+=ones*(nums.size()-ones); //1的个数乘以0的个数即是当前位的汉明距离和
}
return res;
}
};
来源：CSDN
作者：烊萌
链接：https://blog.csdn.net/qq_36417014/article/details/103462948