Leetcode 91. Decode Ways

A message containing letters from A-Z is being encoded to numbers using the following mapping:

'A' -> 1
'B' -> 2
...
'Z' -> 26

Given a non-empty string containing only digits, determine the total number of ways to decode it.

Example 1:

Input: "12"
Output: 2
Explanation: It could be decoded as "AB" (1 2) or "L" (12).

Example 2:

Input: "226"
Output: 3
Explanation: It could be decoded as "BZ" (2 26), "VF" (22 6), or "BBF" (2 2 6).解法

解法（动态规划）：

设数组dp[i]表示字符串s第i个字符之前（包括第i位）的所有有效编码组合数。dp从1开始表述。所以dp的长度是s.length() + 1.

有效编码的规则：一位数情况下不为零；两位数情况下在1-26之间。

另初始位dp[0] = 1 ;dp[1]则表示如果只考虑当前字符串的第一个字符，能产生的有效编码组合数。所以这里有两种可能性：s的第一位为零，或者不为零。显然，如果该位为零，则当前字符不是有效编码，所以dp[1] = 0; 反之，当前字符是有效编码，故dp[1] = 1.

接下来依次看s中剩下的字符。以123举例：

s[0] = 1; s[1] = 2; s[2] = 3 ;

dp[0] = 1;

计算dp[1]: 因为s[0] =1,它及它之前只有1一种组合方式，所以dp[1] = 1 ;

计算dp[2]: 因为s[1] =2, 它自身可以和s[0]单独形成有效编码，所以dp[2] = 1; 这里没完，因为s[1]还可以和它的前一位s[0]拼成一个有效编码12，所以实际可以有两种组合方式，故dp[2] = dp[2] + dp[1] = 2 ;

计算dp[3]: 因为s[2] =3, 它自身可以和s[0]，s[1]单独形成有效编码，所以dp[3] = 1; 除此以外，s[2]还可以和它之前的s[1]一同组合，所以dp[3]还应该加上dp[2]的组合数，故dp[3] = dp[3] + dp[2] = 3;

计算到这里，我们可以推断出一个公式：dp[i] = dp[i] + dp[i-1] (i>=2).

但是这还没完，因为还有一些例外情况，比如当前第i个字符是0时，它自身无法独立形成有效编码，只能依附于它之前的字符一同形成有效编码，所以这个时候dp[i]只能等于dp[i] + dp[i-2]，跳过dp[i] + dp[i-1].

代码：

public static int numDecodings(String s) {  
		int dp[] = new int[s.length()+1] ;
		dp[0] = 1 ;
		
		if(isValid(s.substring(0,1))) { // check s[0]
			dp[1] = 1 ;
		}else {
			dp[1] = 0 ;
		}
		
		for(int i=2; i<=s.length(); i++) {
			if(isValid(s.substring(i-1,i))) { // check s[i]
				dp[i] += dp[i-1] ;
			}
			
			if(isValid(s.substring(i-2,i))) { // check s[i-1:i]
				dp[i] += dp[i-2] ;
			}
			
		}
		return dp[s.length()] ;
    }  
	
	
	public static boolean isValid(String s){  
        if (s.length() == 1 && s.charAt(0) != '0') 
            return true;  
        if(s.length() == 2 && s.charAt(0) == '1' && s.charAt(1) <= '9') {
        	return true ;
        }
        if(s.length() == 2 && s.charAt(0) == '2' && s.charAt(1) <= '6') {
        	return true ;
        }
        return false ; 
    }

来源：CSDN

作者：yexianyi

链接：https://blog.csdn.net/yexianyi/article/details/103456711

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