均值：
\[ \mu = \frac{1}{m}\sum^m_{i=0}{x_i} \]
方差的定义：
\[ \sigma^2=\frac{1}{m}\sum (x_i-\mu)^2 \]
标准差：
\[ std = \sqrt{\sigma^2} \]
| 第一组 | 身高cm | \(|x-\mu|\) | \((x-\mu)^2\) | 第二组 | 身高cm | \(|x-\mu|\) | \((x-\mu)^2\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A1 | 188 | 10 | 100 | A2 | 166 | 12 | 144 |
| B1 | 169 | 9 | 81 | B2 | 175 | 3 | 9 |
| C1 | 173 | 5 | 25 | C2 | 176 | 2 | 4 |
| D1 | 175 | 3 | 9 | D2 | 178 | 0 | 0 |
| E1 | 185 | 7 | 49 | E2 | 182 | 4 | 16 |
| F1 | 178 | 0 | 0 | F2 | 191 | 13 | 169 |
| \(\sum=1068\) | \(\sum=34\) | \(\sum=264\) | \(\sum=1068\) | \(\sum=34\) | \(\sum=342\) | ||
| 均值\(\mu=1068/8=178\) | 方差\(\sigma=264/6=44\) | 均值\(\mu=1068/6=178\) | 方差\(\sigma=342/6=57\) | ||||
| 标准差\(std=\sqrt{44}=6.63\) | 标准差\(std=\sqrt{57}=7.55\) |
从上面的两组数字可以看到：
- 两组的身高总和一样：1068cm
- 两组的平均值一样：178cm
- 两组的差的绝对值的和一样：34
- 第一组的身高比较接近，因此方差为44
- 第二组的身高相差悬殊，因此方差为57
平方计算可以放大远离平均值的异常值。