算法思想
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将数据分为两部分:有序表,无序表;开始时有序表为空,无序表中全部是待排序数据,依次从无序表中取出待
排序元素插入到有序表中的合适位置,使有序表中的元素保持有序,直到无序表为空,表示排序完成。例如:对数组使用插入排序
红色部分表示无序表,绿色部分表示有序表,直线箭头表示挪动元素以留出空间,以便元素的插入,
弧形箭头表示当前待排序元素的插入位置;
代码实现
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使用C语言实现插入排序:
bool InsertSort(int * pUnSortAry, int nArySize) { if (pUnSortAry == nullptr || nArySize <= 0) { return false; } for (int iIndex = 1; iIndex < nArySize; iIndex++) { int nCurrentValue = pUnSortAry[iIndex]; int jIndex = iIndex - 1; for (; jIndex >= 0 && nCurrentValue < pUnSortAry[jIndex]; jIndex--) { pUnSortAry[jIndex + 1] = pUnSortAry[jIndex]; } pUnSortAry[jIndex + 1] = nCurrentValue; } return true; }测试代码如下:
void printAry(const int * pAry, int nSize) { for (int iIndex = 0; iIndex < nSize; iIndex++) { printf("%d ", pAry[iIndex]); } printf("\n"); } int main() { srand(time(NULL)); int nAry[20]; for (int iIndex = 0; iIndex < 10; iIndex++) { memset(nAry, 0, sizeof(nAry)/sizeof(nAry[0])); for (int jIndex = 0; jIndex < sizeof(nAry) / sizeof(nAry[0]); jIndex++) { nAry[jIndex] = rand() % 150; } printf("\r\n排序前:"); printAry(nAry, sizeof(nAry) / sizeof(nAry[0])); InsertSort(nAry, sizeof(nAry) / sizeof(nAry[0])); printf("排序后:"); printAry(nAry, sizeof(nAry) / sizeof(nAry[0])); } }结果:
时间复杂度分析
插入排序的核心代码如下:假设数组大小为n
for (int iIndex = 1; iIndex < nArySize; iIndex++) //执行n次 { int nCurrentValue = pUnSortAry[iIndex]; //执行n-1次 int jIndex = iIndex - 1; //执行n-1次 //执行t1+t2+....ti次, i=iIndex; for (; jIndex >= 0 && nCurrentValue < pUnSortAry[jIndex]; jIndex--) { pUnSortAry[jIndex + 1] = pUnSortAry[jIndex]; //执行t1+t2+....ti-1次 } pUnSortAry[jIndex + 1] = nCurrentValue; //执行n-1次 } t1,t2,......,tn表示执行第iIndex次循环时,内层for循环执行的次数,那么总的时间复杂度如下:
T(n) = n+3*(n-1)+ 2*(t1+t2+.....+tn) -1;
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当数组中的所有元素排序前已经处于有序状态时,那么此时内层for循环执行只执行一次判断,所以此时的时间
复杂度为T(n) = n+4*(n-1) = O(n); -
当数组中的元素逆序时,此时当外层for循环第iIndex次执行时,内层for循环执行执行的次数:
t1+t2+......+ti=(1+2+3+....+n)=(1+n)n/2
此时的时间复杂度T(n)=n+3(n-1)+(1+n)*n-1=O(n^2)