目标：学习特征值的估计、盖尔圆估计、Raleigh商三部分
一、特征值的估计
重点掌握是三个定理：
1）Schur不等式定理：
证明主要通过酉不变性来证明。
2）给出Hermite矩阵（特征值全为实数）和反Hermite矩阵（特征值为0或纯虚数）。
则Hirsch定理如下：
3）可以对特征值虚部做更小范围的限制：
二、Gerschgorin圆盘定理
1）矩阵A的所有特征值均在A的行盖尔圆里；均在A的列盖尔圆里；在两者的交集之中。
注意：由两个或两个以上的盖尔圆构成的连通部分，可能在一个盖尔圆中有两个或两个以上的特征值，而在另外一个或几个盖尔圆中没有特征值。
2）设n阶方阵A的n个盖尔圆盘中有k个圆盘并形成一个连通区域，且它与余下的n-k个圆盘都不相交，则在这个区域中恰好有k个特征值。
思考：这个定理能估计出k个特征值的范围，比如当n个盖尔圆互相独立时，根据该定理和实矩阵的共轭特征值具有成对出现性，那么n个盖尔圆里各有一个特征值。
3）n阶矩阵A的n个圆盘两两互不相交，则A相似于对角阵（单纯矩阵）。
4）设n阶实矩阵A的n个圆盘两两互不相交，则A的特征值全为实数。
5）特征值的精确估计问题：利用D^(-1)AD与A具有相同的特征值，适当选择D，降低特征值的估值范围。
行对角占优矩阵，列对角占优矩阵概念。 行严格对角占优矩阵，列严格对角占优矩阵概念。
性质：
三、Hermite矩阵特征值的变分特征
对应的定理，对Hermite矩阵计算特征值的新方法
即通过约束条件：长度为1，求出最大最小特征值。
该定理的证明主要分为三步：化标准型；酉变换长度保持不变；放缩法找条件极值
2）由上可知，最大最小特征值找到了，那中间的特征值呢？
即通过约束条件找中间特征值，一个从大到小找，一个从小到大找，用到了两次二次型化标准型。
关于Hermite矩阵A+B特征值估计问题，通过如下定理：
来源：CSDN
作者：wsqyouth
链接：https://blog.csdn.net/u013457167/article/details/54564288