一些大家（除了我）应该都认为比较easy的题目qwq

agc038E Gachapon

根据$minmax$容斥:$E_{max}(S)=\sum_{T\subseteq S,T\neq \emptyset}(-1)^{|T|-1}E_{min}(T)$.

证明:

考虑计算右侧,把所有情况下的元素按照全部的出现的时间从小往大排序,显然$E_{min}(T)$的贡献是记录在最小的那个元素上的,即考虑最小元素是$i$,那么所有贡献是它的集合的$(-1)^{|T|-1}$之和是$\sum_{i=0}^{x}{x\choose i}(-1)^i=(1-1)^x=0^x$其中$x$表示在$i$之后的元素个数,当$x=0$时有$1$的贡献,否则有$0$的贡献,所以只有最后一个元素有贡献,即总贡献与左侧一样.

 

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