概述
堆是一种完全二叉树，分为两种类型：
大顶堆：每一个非叶子结点均不小于其孩子结点。
小顶堆：每一个非叶子结点均不大于其孩子结点。
堆中根结点的位置称为堆顶，最后结点的位置称为堆尾，结点个数称为堆长度。由于结点从1开始编号，所以堆尾的结点编号等于其堆长度。
堆有以下特性：
a.对于大顶堆，堆顶元素是最大值。对于小顶堆，堆顶元素是最小值。
b.对于大顶堆，堆顶的左右孩子结点中元素值较大的为第二大值。对于小顶堆，堆顶的左右孩子结点中元素值较小的为第二小值。
堆的特性常被用于实现排序。
堆
堆常用的操作有：
插入：在堆尾后插入新结点。
修改：修改某个结点的元素值，然后调整堆结构。
删除：将某个结点与堆尾交换，然后删除堆尾，最后调整堆结构。
堆接口的定义如下：
1 /**
2 * 堆
3 */
4 public interface Heap<E extends Comparable<E>> {
5
6 /**
7 * 堆类型
8 */
9 enum Tag {
10 /**
11 * 大顶堆
12 */
13 GREAT,
14
15 /**
16 * 小顶堆
17 */
18 LESS;
19 }
20
21 /**
22 * 添加结点
23 * @param e
24 */
25 void add(E e);
26
27 /**
28 * 修改指定结点的元素值，并重新调整
29 * @param index
30 * @param e
31 * @throws HeapException
32 */
33 void set(int index, E e) throws HeapException;
34
35 /**
36 * 删除指定结点的元素值
37 * @param index
38 * @throws HeapException
39 */
40 void remove(int index) throws HeapException;
41
42 /**
43 * 判断是否为空堆
44 * @return
45 */
46 boolean isEmpty();
47
48 /**
49 * 获取堆中元素个数
50 * @return
51 */
52 int getNum();
53
54 /**
55 * 判断是否为大顶堆
56 * @return
57 */
58 boolean isGreatHeap();
59
60 /**
61 * 判断是否为小顶堆
62 * @return
63 */
64 boolean isLessHeap();
65
66 }
其抽象类定义如下：
1 public abstract class AbstractHeap<E extends Comparable<E>> implements Heap<E> {
2
3 /**
4 * 堆长度
5 */
6 protected int num;
7
8 /**
9 * 堆类型
10 */
11 protected Tag tag;
12
13 /**
14 * 计算父结点编号
15 * @param index
16 * @return
17 */
18 protected int getParentIndex(int index) {
19 return index % 2 == 0 ? index / 2 : (index - 1) / 2;
20 }
21
22 /**
23 * 计算左子结点编号
24 * @param index
25 * @return
26 */
27 protected int getLchildIndex(int index) {
28 return 2 * index;
29 }
30
31 /**
32 * 计算右子结点编号
33 * @param index
34 * @return
35 */
36 protected int getRchildIndex(int index) {
37 return 2 * index + 1;
38 }
39
40 /**
41 * 检查是否为空堆
42 * @throws HeapException
43 */
44 protected void checkEmpty() throws HeapException {
45 if (isEmpty()) throw new HeapException("堆中没有元素！");
46 }
47
48 /**
49 * 检查编号是否超出范围
50 * @param index
51 * @throws HeapException
52 */
53 protected void checkOutOfBounds(int index) throws HeapException {
54 checkEmpty();
55 if (index < 1) throw new HeapException("编号" + index + "必须为正数！");
56 if (index > num) throw new HeapException("编号" + index + "超出范围！");
57 }
58
59 @Override
60 public boolean isEmpty() {
61 return num == 0;
62 }
63
64 @Override
65 public int getNum() {
66 return num;
67 }
68
69 @Override
70 public boolean isGreatHeap() {
71 return tag == Tag.GREAT;
72 }
73
74 @Override
75 public boolean isLessHeap() {
76 return tag == Tag.LESS;
77 }
78
79 }
堆的存储结构分为顺序存储和链式存储。
顺序存储结构如下：
链式存储结构如下：