（一）符号与概念
令$G$为连通有向图，其每一条有向边被赋予有限实数值，该值成为该条有向边的长度。从顶点$i$到顶点$j$的有向边长度记做$w(i,j)$，若顶点$i$与顶点$j$没有有向边连接，此时$w(i,j)=\infty$。若图$G$中有一条有向路径$P$，则将该条路径上所有有向边的长度之和称为其长度，且将在所有以$s$为起点、以$t$为终点的有向路径中，长度最小的路径称为$s-t$最短路径。对于顶点$s$与顶点$t$，若存在$s-t$最短路径，则称路径长度为$s$到$t$的距离，记做$d(s,t)$。为了便于讨论，将图$G$上的顶点分别记做$1,2,...n$。下面具体阐述问题、算法及其证明。
（二）问题阐述
【单源最短路径问题】对于图$G$中的某一个顶点$i$，找出它到图上任意一个顶点$j$的$i-j$最短路径