差分约束
如果有这样的条件
x1-x2<=k1
x1-x3<=k2
x2-x3<=k3
转换过来就是 点1到点3最远为k1 其他点同理 那么要求点1到点n的距离 实际就是dis【n]=min(k2,k1+k3)
如果我们把式子1和式子3相加 就能得到x1-x3=k1+k3
那么这个问题就可以转换为最短路的问题：
可以建立一个从点1到点2，点1到点3，点2到点3的一个又向图，然后我们再求其最大或最小距离。
现在看看例题 poj3169
题目大意： 有n个点 其中x条边为点a到点b的距离必选不大于c ， 剩下的y条边点a到点b的距离必须不小c,求点1到点n的距离。
思路：
在前x条边中，我们可以等到不等式 xa-xb<=c;
在y条边中，我们得到不等式xa-xb>=c，我们对不等式两边同时乘以-1， 得到xb-xa<=-c，这样保证的了他们的不等于符号方向相同 然后就可应进行最短路的操作了。
代码：
#include<string.h>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=1e4+4;
struct node{
int from,to,w,next;
}e[200000];
int head[maxn];
int vis[maxn];
int dis[maxn];
int cntt[maxn];
int cnt,n,x,y,a,b,c;
void add(int from,int to,int w)
{
e[cnt].to=to;
e[cnt].w=w;
e[cnt].next=head[from];
head[from]=cnt++;
}
void spfa()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
dis[i]=0x3f3f3f3f;
}
dis[1]=0;
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(cntt,0,sizeof(cntt));
queue<int> q;
q.push(1);
int flag=0;
while(!q.empty())
{
int s=q.front();
q.pop();
vis[s]=0;
for(int i=head[s];i!=-1;i=e[i].next)
{
int v=e[i].to;
int w=e[i].w;
if(dis[v]>dis[s]+w)
{
dis[v]=dis[s]+w;
cntt[v]=cntt[s]+1;
if(cntt[v]>=n)
{
flag=1;
break;
}
if(!vis[v])
{
vis[v]=1;
q.push(v);
}
}
}
}
if(flag==1)
{
printf("-1\n");
}
else if(dis[n]>0x3f3f3f3f/2) printf("-2\n");
else printf("%d\n",dis[n]);
}
int main()
{
while(~scanf("%d %d %d",&n,&x,&y))
{
cnt=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
for(int i=0;i<x;i++)
{
scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
add(a,b,c);
}
for(int i=0;i<y;i++)
{
scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
add(b,a,-c);
}
spfa();
}
return 0;
}
spfa进行判环： 我们只需要记录经过的边的条数，如果当一个点经过了n条边才到达这个点，那么从点1开始走的时候到达这个点一共就经过了n+1个点 然而我们一共只有n个点 所以说明一定经过了重复点。
spfa进行负边权判断：为什么没有直接让dis[n]==0x3f3f3f3f呢 因为可能存在（0x3f3f3f3f减去一个不大的数和0x3f3f3f3f进行比较的情况） 所以我们可以直接判断他是否大于0x3f3f3f3f/2即可。