题意：
给出一颗以\(1\)为根的有根树，树边带有一个字符(\(a\)~\(v\))的信息。
输出对于每个结点，其子树内最长的简单路径并且满足边上的字符能够组成回文串。
思路：
- 显然最终的答案分为两部分，子树内部的答案，经过当前根结点的答案。
- 第一种答案很好处理。类似于点分治，主要处理第二种答案。
- 树上路径可以考虑找到\(lca\)，维护点到根节点的信息。
- 题目中的回文串可以等价于，出现奇数次的字符不超过\(1\)个。我们将字符状压一下，那么维护点到根的信息就很方便了；同理求出两点间的信息也很方便。
- 因为要枚举两条链中的结点，我们可以类似于树\(dp\)那样，保留之前的信息，然后枚举这条链更新答案并且更新信息。
- 这里显然枚举时枚举轻边最优（类似于启发式合并），那么可以采用\(dsu\ on\ tree\)，算法会保留重儿子的信息，我们直接暴力轻儿子即可。
根据\(dsu\ on\ tree\)算法的思想，每个结点只会被暴力到\(O(logn)\)次，所以算法的时间复杂度为\(O(nlogn)\)。
感觉挺考察对\(dsu\ on\ tree\)的理解的。。细节见代码吧：
/*
* Author: heyuhhh
* Created Time: 2019/11/15 16:10:20
*/
#include <bits/stdc++.h>
#define MP make_pair
#define fi first
#define se second
#define sz(x) (int)(x).size()
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Local
#ifdef Local
#define dbg(args...) do { cout << #args << " -> "; err(args); } while (0)
void err() { std::cout << '\n'; }
template<typename T, typename...Args>
void err(T a, Args...args) { std::cout << a << ' '; err(args...); }
#else
#define dbg(...)
#endif
void pt() {std::cout << '\n'; }
template<typename T, typename...Args>
void pt(T a, Args...args) {std::cout << a << ' '; pt(args...); }
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
//head
const int N = 5e5 + 5;
int n;
char s[N];
vector <int> g[N];
int dis[N], sz[N], bson[N], d[N];
int f[1 << 22];
int ans[N];
void dfs(int u, int fa) {
sz[u] = 1;
int mx = 0;
d[u] = d[fa] + 1;
if(fa) dis[u] = (dis[fa] ^ (1 << (s[u] - 'a')));
for(auto v : g[u]) {
dfs(v, u);
sz[u] += sz[v];
if(sz[v] > mx) {
mx = sz[v]; bson[u] = v;
}
}
}
int Max, D;
void upd(int u) {
if(f[dis[u]]) Max = max(Max, f[dis[u]] + d[u] - D);
for(int i = 0; i < 22; i++) if(f[dis[u] ^ (1 << i)]) {
Max = max(Max, f[dis[u] ^ (1 << i)] + d[u] - D);
}
}
void upd2(int u) {
f[dis[u]] = max(f[dis[u]], d[u]);
}
void go(int u) {
upd(u);
for(auto v : g[u]) go(v);
}
void go2(int u) {
upd2(u);
for(auto v : g[u]) go2(v);
}
void clear(int u) {
f[dis[u]] = 0;
for(auto v : g[u]) clear(v);
}
void dfs2(int u, int fa, int op) {
for(auto v : g[u]) if(v != bson[u]) dfs2(v, u, 0);
if(bson[u]) dfs2(bson[u], u, 1);
for(auto v : g[u]) Max = max(Max, ans[v]);
D = 2 * d[u];
for(auto v : g[u]) if(v != bson[u]) {
go(v); go2(v);
}
upd(u); upd2(u);
ans[u] = Max;
if(!op) {
clear(u), Max = 0;
}
}
void run(){
for(int i = 2; i <= n; i++) {
int p;
scanf("%d %c", &p, &s[i]);
g[p].push_back(i);
}
dfs(1, 0);
dfs2(1, 0, 1);
for(int i = 1; i <= n; i++) cout << ans[i] << " \n"[i == n];
}
int main() {
while(cin >> n) run();
return 0;
}