没有想到什么好的算法……感觉很暴力的样子……
大致思路是先找一个刚刚好不越界的大正方形块，然后一根一根围墙往上加。
首先考虑方块数量与围墙之间的关系：
- 方块的数量是\(1^2\)
围墙的数量是\(2 \times 1 \times(1+1)\)
| 0 |
|---|
- 方块的数量是\(2^2\)
围墙的数量是\(2 \times 2 \times(1+2)\)
| 0 | 0 |
|---|---|
| 0 | 0 |
- 方块的数量为\(3^2\)
围墙的数量是\(2 \times 3 \times(1+3)\)
| 0 | 0 | 0 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 |
对于\(n\)块的情况，围墙的数量是\(m=2n (1+n)\)
而现在给定的是围墙的数量\(m\)，因此解方程\(m=2n (1+n)\)。
由求根公式:
\[ n=\lfloor \frac{ \sqrt{4+8m}-2}{4} \rfloor \]
算除了大正方形还剩下多少围墙：
\[
rest=m-2n(n+1)
\]
讨论剩下的围墙能围成几个块
\[
RestBlock=\left\{
\begin{aligned}
& \lfloor (rest-1)/2 \rfloor ,\quad \quad rest \leq 2n+1\\
& \lfloor (rest-1)/2 \rfloor +n, \ rest > 2n+1\\
\end{aligned}
\right.
\]
输出\(n^2+RestBlock\).
代码的变量跟题目不一样，请留意。
code:
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=105,INF=0x3f3f3f3f;
inline ll read()
{
char c=getchar();ll x=0;
for(;!isdigit(c);c=getchar());
for(;isdigit(c);c=getchar())
x=x*10+c-'0';
return x;
}
void pr(ll x)
{
if(x/10)pr(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
int main()
{
//for(int i=1;i<100;i++)cout<<i<<' '<<((int)(sqrt(4+8*i)-2)/4)<<endl;
ll T=read();
while(T--)
{
ll n=read();
// cout<<T<<' ';
//ll n=T;
ll k= (sqrt(4+8*n)-2)/4;
ll rest=n-2*k*(k+1);
if(rest<=2*k+1)
{
ll dlt=(rest-1)/2;
pr(dlt+k*k);
putchar('\n');
}
else
{
rest-=2*k+1;
ll dlt= (rest-1)/2;
pr(k*k+k+dlt);
putchar('\n');
}
}
return 0;
}