title
BZOJ 1562
LUOGU 1963
Description
Input
Output
Sample Input
5
1 1 2 2 1
Sample Output
1 2 4 0 3
HINT
30%的数据中N≤50；
60%的数据中N≤500；
100%的数据中N≤10000。BZOJ又直接把pdf的图片粘过来了。
analysis
这道题很妙啊！把一道看起来挺数论的题搞成二分图匹配。
抱歉，由于我们两个是在讨论网络流，所以，又在想这道题的网络流算法。
我想出：直接跑最大流，在选方案的时候，每个点都选相对字典序较小的那个点，应该就可以了吧。
\(Chdy\) 指出：万一你选了字典序较小的点，破坏了最大流呢？
我：...
然后，\(Chdy\) 想到了每个原数列最多可以连两条边，连向变换后的两个点，为什么？自己推这个式子：\(D(x,y)=min\left\{∣x−y∣,N−∣x−y∣\right\}\)。
随后他想到的一些算法，都无法处理在选择字典序较小的点的同时保证最大流仍成立，所以...我们放弃了网络流写法，开心地奔向了匈牙利算法，￣▽￣。
我想到的是，那就直接每确定一个点，跑一遍匹配。
\(Chdy\) ：复杂度不够啊，能拿 \(70pts\) 就不错了。
我：...（你说怎么办呀...）
\(Chdy\)：我觉得应该一边匹配，一边修正，不过匈牙利算法的复杂度应该是 \(O(N^3)\) 的吧，不太行。
我：邻接矩阵最坏\(O(N^3)\)，邻接表\(O(NM)\)。
\(Chdy\)：那 OK 啦，可以看题解检验我们算法的正确性了。
于是翻开 \(BYVoid\)的 \(blog\)，发现家宝写了四种写法，惊呼：神犇就是这样炼成的！
正解是什么倒序匹配，于是我便瞎证明一波，最后被吐槽：这不是显然正确吗。
好了，放代码吧，我可只写了倒序匹配这一种算法，别嫌弃。
神犇那里有四种解法：BYVoid。
code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
char buf[1<<15],*fs,*ft;
inline char getc() { return (ft==fs&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),ft==fs))?0:*fs++; }
template<typename T>inline void read(T &x)
{
x=0;
T f=1, ch=getchar();
while (!isdigit(ch) && ch^'-') ch=getchar();
if (ch=='-') f=-1, ch=getchar();
while (isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48), ch=getchar();
x*=f;
}
template<typename T>inline void write(T x)
{
if (!x) { putchar('0'); return ; }
if (x<0) putchar('-'), x=-x;
T num=0, ch[20];
while (x) ch[++num]=x%10+48, x/=10;
while (num) putchar(ch[num--]);
}
int ver[maxn],Next[maxn],head[maxn],len;
inline void add(int x,int y)
{
ver[++len]=y,Next[len]=head[x],head[x]=len;
}
int match[maxn];
bool vis[maxn];
inline bool dfs(int x)
{
for (int i=head[x]; i; i=Next[i])
{
int y=ver[i];
if (!vis[y])
{
vis[y]=1;
if (!match[y] || dfs(match[y]))
{
match[y]=x;
match[x]=y;
return true;
}
}
}
return false;
}
int s[maxn][2];
int main()
{
int n;read(n);
for (int i=0,c; i<n; ++i)
{
read(c);
int t1=i-c;
if (t1<0) t1+=n;
int t2=i+c;
if (t2>n-1) t2-=n;
if (t1<t2) s[i][0]=t1,s[i][1]=t2;
else s[i][0]=t2,s[i][1]=t1;
add(i,s[i][1]+n);
add(i,s[i][0]+n);
}
int ans=0;
for (int i=n-1; i>=0; --i)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
if (dfs(i)) ++ans;
}
if (ans<n) return puts("No Answer"),0;
for (int i=0; i<n; ++i) write(match[i]-n),putchar(' ');
return 0;
}