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题意简化

    有 n 个物品和容量为 m 的背包,每个物品最多有一个先决条件物品 $(即必须选了它的先决条件物品,才能选当前物品)$ ,第 i 个物品占 $W<sub>i</sub>$ 单位空间,有 $V<sup>i</sup>$ 的价值,求最大总价值 n<=100,m<=500

solution

    看到这种有先决条件且先决条件只分 (0/1) 的背包, 第一时间想到的自然是 按先决条件连边,然后跑树形背包
    

但是,对于此题而言建边之后不一定是一棵树

而是很多个联通块

甚至还可能会有环!!!

对于有环的情况又该怎么处理呢?
若是有环,则显然环上的点都有其必要的先决条件,也就是说要把整个环一起放入背包,所以我们可以把这个环看做是一个整体
也就是用Tarjan缩点就好

而对于每个连通块,我们把他们都向 0(虚拟) 节点连边就好

好了,现在思路很明确了

先Tarjan缩点, 然后按缩完的点,以0号节点为边建树

然后直接跑树形DP

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register
#define ll long long
#define in inline
#define get getchar()
in int read()
{
    int t=0; char ch=get;
    while(ch<'0' || ch>'9') ch=get;
    while(ch<='9' && ch>='0') t=t*10+ch-'0',ch=get;
    return t;
}
const int _=501;
int n,m,w[_],h[_],d[_],v[_],dfn[_],tot,cnt,color,low[_],top,st[_],vis[_],co[_],ww[_],vv[_],dp[_][_];
struct edge{
    int to,ne;
}e[_*_];
in void add(int x,int y)
{ e[++tot].to=y,e[tot].ne=h[x],h[x]=tot; }

in void Tarjan(int x)
{
    low[x]=dfn[x]=++cnt;
    st[++top]=x,vis[x]=1;
    for(re int i=h[x];i;i=e[i].ne)
    {
        int y=e[i].to;
        if(!dfn[y])
        {
            Tarjan(y);
            low[x]=min(low[x],low[y]);
        }
        else if(vis[y])
            low[x]=min(low[x],dfn[y]);
    }
    if(low[x]==dfn[x])
    {
        ++color;
        while(st[top+1]!=x)
        {
            co[st[top]]=color;
            ww[color]+=w[st[top]];
            vv[color]+=v[st[top]];
            vis[st[top--]]=0;
        }
    }
}

in void dfs(int x)
{
    for(re int i=ww[x];i<=m;i++)
        dp[x][i]=vv[x];
    for(re int i=h[x];;i=e[i].ne)
    {
        if(i==0x3f3f3f3f)break;
        int y=e[i].to;
        dfs(y);
        for(re int j=m-ww[x];j>=0;j--)
            for(re int k=0;k<=j;k++)
                dp[x][j+ww[x]]=max(dp[x][j+ww[x]],dp[y][k]+dp[x][j+ww[x]-k]);
    }
}

int main()
{
    n=read(),m=read();
    for(re int i=1;i<=n;i++)
        w[i]=read();
    for(re int i=1;i<=n;i++)
        v[i]=read();
    for(re int i=1;i<=n;i++)
    {
        d[i]=read();
        if(d[i])
            add(d[i],i);
    }
    for(re int i=1;i<=n;i++)
        if(!dfn[i]) Tarjan(i);
    memset(h,0x3f,sizeof(h));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(e,0,sizeof(e));
    tot=0;
    for(re int i=1;i<=n;i++)
        if(co[d[i]]!=co[i])
        {
            add(co[d[i]],co[i]);
            vis[co[i]]++;
        }
    for(re int i=1;i<=color;i++)
        if(!vis[i])
            add(0,i);
    dfs(0);
    cout<<dp[0][m]<<endl;
    return 0;
}

来源：https://www.cnblogs.com/yzhx/p/11324970.html