动态规划之石子合并三(Java 版本)

题目描述

有N堆石子围成一个圆，每堆石子有一定的数量。现要将N堆石子并成为一堆。合并的过程只能每次将相邻的两堆石子堆成一堆，每次合并花费的代价为这两堆石子的和，经过N-1次合并后成为一堆。求出总的代价最小值。

输入

有多组测试数据，输入到文件结束。
每组测试数据第一行有一个整数n，表示有n堆石子。
接下来的一行有n（0< n <200）个数，分别表示这n堆石子的数目，用空格隔开。

输出

输出总代价的最小值，占单独的一行。

样例输入

3
1 2 3
4
3 5 2 3
6
3 5 7 3 4 2

样例输出

9
26
60

题目解析：

这道题目是直线形石子合并的拓展题——环形石子的合并，那么我们思考，是否可以划圆为直呢？我们可以把圆形剪开，假设石子堆为1,2,3,那么剪开的直线形石子堆为1,2,3,1,2，我们假设原来的数组长度为n,那么现在剪开的直线形石子堆数组长度为2*n-1,我们相对于之前的做法，只需要多一层判断，即依次判断0——n-1,1——n,.......,n-1——2*n-2区间石子堆的代价最小值即可(这里的区间用数组的下标进行表示)。

参考代码：

import java.util.Scanner;

/**
 * 环型石子合并(递归求解)
 * @author autumn_leaf
 * @Date 2019/03/22
 */
public class CombinStones3 {

	static int dpSum(int[] stone,int i,int j) {
		int sum = 0;
		for(int k=i; k<=j; k++) {
			sum += stone[k];
		}
		return sum;
	}
	
	static int dpMethod(int[] stone,int i,int j) {
		if(i == j) {
			return 0;
		}
		else {
			int min = Integer.MAX_VALUE;
			//区间分割的位置
			for(int k=i; k<j; k++) {
				int temp = dpSum(stone,i,j) + dpMethod(stone,i,k) + dpMethod(stone,k+1,j);
				if( temp < min) {
					min = temp;
				}
			}
			return min;
		}
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		while(sc.hasNext()) {
			int n = sc.nextInt();
			int[] stone = new int[2*n];
			for(int i=0; i<n; i++) {
				stone[i] = sc.nextInt();
			}
			//划圆为直,把圆展开为直线,数组长度变为2*n-1
			for(int i=0; i<n; i++) {
				stone[n+i] = stone[i];
			}
			int min = Integer.MAX_VALUE;
			//依次比较0——n-1,1——n,2——n+1,...,n-1——2*n-2区间的代价,求出最小值
			for(int i=0; i<n; i++) {
				int temp = dpMethod(stone,i,n-1+i);
				if(temp < min) {
					min = temp;
				}
			}
			System.out.println(min);
		}
	}

}

运行截图：

好了，以上求解是用的递归算法求解的，其实用动态规划原理差不多，只要设一个dp数组，然后把相应的递归函数改成对应的dp数组就可以了，但是与之前类似，以上环形石子的求解过程是否可以进行优化呢？答案是肯定的，优化算法详见下一篇博客，敬请关注！

来源：CSDN

作者：autumn-leaf

链接：https://blog.csdn.net/chenpeixing361/article/details/88750720

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动态规划