【动态规划】数字金字塔

数字金字塔

Description

考虑在下面被显示的数字金字塔。

写一个程序来计算从最高点开始在底部任意处结束的路径经过数字的和的最大。

每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。

7

3 8

8 1 0

2 7 4 4

4 5 2 6 5

在上面的样例中,从7 到 3 到 8 到 7 到 5 的路径产生了最大和:30

Input

第一个行包含 R(1<= R<=1000) ,表示行的数目。

后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。

所有的被供应的整数是非负的且不大于100。

Output

单独的一行包含那个可能得到的最大的和。

Sample Input

5

7

3 8

8 1 0

2 7 4 4

4 5 2 6 5

Sample Output

30

解题思路：

这道题用递推的方法来做，应为本行的结果只和下一层有关系，所以可以用一维数组倒着递推算出结果。

状态转移方程：

st[j]=max(st[j],st[j+1])+a[i][j];

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int st[1001],a[1001][1001],n;
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	  for (int j=1;j<=i;j++)
	    scanf("%d",&a[i][j]);//输入
	for (int i=n;i>=1;i--)
	  for (int j=1;j<=i;j++)
	    st[j]=max(st[j],st[j+1])+a[i][j];//递推
	printf("%d",st[1]);
	return 0;
} 

来源：CSDN

作者：ssl_lyf

链接：https://blog.csdn.net/ssllyf/article/details/82713252