AGC035D Add and Remove
题意
给出\(n\)个数，每次删除一个不在两端的数，然后把它的权值加到相邻的两个数上。
问操作\(n-2\)次后，所剩的两数之和的最小值
\(n\le18\)
题解
暴力存储每一个数的状态肯定不行。
考虑计算每一个数被计算了多少次。
可以发现\(1\)和\(n\)一定只被计算了1次
最后一个被消除掉的数应只被计算\(2\)次
可以发现，如果左端点被计算\(x\)次，右端点被计算\(y\)次
那么左右端点之间最后一个被消除的数被计算了\(x+y\)次
然后就可以开始记忆化搜索了
注意全部都用\(map\)存储状态会\(TLE\)，需要把其中一部分用数组存储
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int sz=20;
int n;
struct node{
int l,r,fl,fr;
const bool operator<(const node &p)const{
if(l!=p.l) return l<p.l;
if(r!=p.r) return r<p.r;
if(fl!=p.fl) return fl<p.fl;
if(fr!=p.fr) return fr<p.fr;
}
};
ll a[sz];
ll g[sz][sz][611][611];
map<node,ll>dp;
ll f(int l,int r,int fl,int fr){
if(l+1==r) return 0;
if(fl<611&&fr<611){
if(g[l][r][fl][fr]) return g[l][r][fl][fr];
}
else if(dp[(node){l,r,fl,fr}]) return dp[(node){l,r,fl,fr}];
ll ret=1e18;
ll sum=fl+fr;
for(int i=l+1;i<=r-1;i++){
ret=min(ret,sum*a[i]+f(l,i,fl,sum)+f(i,r,sum,fr));
}
if(fl<611&&fr<611) return g[l][r][fl][fr]=ret;
else return dp[(node){l,r,fl,fr}]=ret;
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
printf("%lld\n",a[1]+f(1,n,1,1)+a[n]);
}