动态规划
基本要素：（1）最优子结构性质 （2）重叠子问题性质
步 骤：（1）找出最优解的性质，并刻画其结构特征
（2）递归地定义最优值
（3）以自底向上的方式计算最优值
（4）根据计算最优值时的信息构造最优解
自底向上的填表方法：（1）表的维数
（2）填表范围
（3）填表顺序
【例1】矩阵连乘问题
void MatixChain(int *p, int n, int **m, int **s){ for(int i = 1; i <= n; i++) m[i][i] = 0; for(int r = 2; r <= n; r++){ for(int i = 1; i <= n-r+1; i++){ int j = i+r-1; m[i][j] = m[i+1][j] + p[i-1] * p[i] * p[j]; s[i][j] = i; for(int k = i + 1; k < j; k++){ int t = m[i][k] + m[k+1][j] + p[i-1] * p[i] * p[j]; if(t < m[i][j]){ m[i][j] = t; s[i][j] = k; }
} } }}
【动态规划——备忘录法】使用备忘录方法，直接将递归算法的计算时间从O（2n）降至O（n3）.
【例2】最长公共子序列
（1）计算最优解 （由于每个数组单元的计算耗费O（1）时间，故此算法耗时O（mn））
（2）构造最长公共子序列 （打印出序列）
【例3】最大子段和
/*需要O（mn2）计算时间和O（mn）空间*/
动态规划算法与分治法类似，其基本思想是将等待求解的问题分解成若干子问题，先求解子问题，再结合子问题的解得到原问题的解。不同的是，适用于动态规划求解的问题经过分解得到的子问题往往不是独立的，为避免大量运算，借助一个表记录所有已解决的子问题的答案，不管是否用得到。
解决动态规划相关问题时，应先写出其递归方程，然后决定其填表方式以及顺序等。