最短路径

由于我之前一直强调数据结构以及算法学习的重要性，所以就有一些读者经常问我， 数据结构与算法应该要学习到哪个程度呢？ ，说实话，这个问题我不知道要怎么回答你，主要取决于你想学习到哪些程度，不过针对这个问题，我稍微总结一下我学过的算法知识点，以及我觉得值得学习的算法。这些算法与数据结构的学习大多数是 零散 的，并没有一本把他们全部覆盖的书籍。下面是我觉得值得学习的一些算法以及数据结构，当然，我也会整理一些看过不错的文章给大家。大家也可以留言区补充。 一、算法最最基础 1、时间复杂度 2、空间复杂度 一般最先接触的就是时间复杂度和空间复杂度的学习了，这两个概念以及如何计算，是必须学的，也是必须最先学的，主要有最大复杂度、平均复杂度等，直接通过博客搜索学习即可。 文章推荐： 算法分析神器—时间复杂度 二、基础数据结构 1、线性表 列表（必学） 链表（必学） 跳跃表（知道原理，应用，最后自己实现一遍） 并查集（建议结合刷题学习） 不用说，链表、列表必须，不过重点是链表。 三分钟基础数据结构：如何轻松手写链表？ 以后有面试官问你「跳跃表」，你就把这篇文章扔给他 2、栈与队列 栈（必学） 队列（必学） 优先队列、堆（必学） 多级反馈队列（原理与应用） 特别是优先队列，再刷题的时候，还是经常用到的，队列与栈，是最基本的数据结构，必学。可以通过博客来学习。相关文章： 三分钟基础知识：什么是栈？

天津地铁最短换乘项目 一、任务： 实现一个帮助进行地铁出行路线规划的命令行程序。 GitHub项目地址： https://github.com/ldjkwx/TianJing-Subway 二、项目分析与规划 1.程序的模块，依赖关系以及估计开发所需的时间： 程序由Java语言编写，利用Dijkstra算法实现路径的选择，模块间的依赖关系如下图： 估计开发时间如下图： PSP 2.1 Personal Software Process Stages Time Planning 计划 · Estimate · 估计这个任务需要多少时间 18 Development 开发 · Analysis · 需求分析 (包括学习新技术) 1 · Design Spec · 生成设计文档 1 · Design Review · 设计复审 (和同事审核设计文档) 1 · Coding Standard · 代码规范 (为目前的开发制定合适的规范) 1 · Design · 具体设计 1 · Coding · 具体编码 5 · Code Review · 代码复审 2 · Test · 测试（自我测试，修改代码，提交修改） 2 Reporting 报告 · Test Report · 测试报告 2 · Size Measurement · 计算工作量 1 · Postmortem & Process

题目 分析 先按距离求出最短路，再在最短路中找花费最小的路. 引申：多权最短路，在处理好主权的情况下，处理副权。 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<queue> #include<cstring> #include<algorithm> #define lson x<<1 #define rson x<<1|1 #define ll long long #define rint register int #define mid ((L + R) >> 1) using namespace std; template <typename xxx> inline void read(xxx &x) { char c = getchar(),f = 1;x = 0; for(;c ^ '-' && !isdigit(c);c = getchar()); if(c == '-') c = getchar(),f = -1; for(;isdigit(c);c = getchar()) x = (x<<1) + (x<<3) + (c ^ '0'); x *= f; } template<typename xxx>void print(xxx x) { if(x<0){putchar('-');x=-x;

一、任务要求： 实现一个能处理正确输入的命令行的计算地铁线路最短路径的程序 1.读取 -map 参数来获得对应的自定义地铁文件（命名为 subway.txt）。 java subway -map subway.txt 　　 　　2.用户希望查询指定地铁线经过的站点。这样，在应用程序需要支持一个新的命令行参数 -a ，它指定了用户希望查询的地铁线路。 java subway -a 1号线 -map subway.txt -o station.txt 　　3.能查出两站的最短路径，并保存在 routine.txt中（路径中要包含换乘信息） java subway -b 洪湖里 复兴路 -map subway.txt -o routine.txt 二、psp PSP 2.1 Personal Software Process Stages Time Planning 计划 · Estimate · 估计这个任务需要多少时间 14day Development 开发 · Analysis · 需求分析 (包括学习新技术) 2day · Design Spec · 生成设计文档 1day · Design Review · 设计复审 (和同事审核设计文档) 1day · Coding Standard · 代码规范 (为目前的开发制定合适的规范) 0.5day · Design · 具体设计

一．项目总体性时间规划 为了对本次项目开发有一个总体把握，减少盲目性，也为了更好的推进项目，需结合客观情况制定一个时间计划表PSP表，并和队友进行分析交流。 二．项目需求分析 根据老师给的项目要求，和队友讨论，大致分许出以下两大需求。 1.地铁线路和站点信息用txt文本文档保存，用户希望查询地铁线路。在给定地铁线路参数时，能从起点站依次输出该线路经过的站点直到终点站，并将站点信息保存在station.txt文件里。 2.用户希望查询从出发站到终点站经过站点数最少的路线信息，并输出经过的站点个数和路径。如果需要换乘，要在换乘站下一行输出换乘的线路。输出信息存入到routine.txt文件里。 综上，系统功能模块包括文件的读取和输出，最短路径的计算，输入条件的判定。最短路径的计算依赖于文件读取模块。 三．程序设计与实现 本次项目采用Java程序进行开发。站点和线路信息提前录入subway.txt文件里等待被使用。编写一个主类SubwayMap，包含两个私有类Station和Edge。站点类Station里包含属性有：String stationName、Boolean visited、int dist、Station path、String trackname；Edge类里包含属性有：Station station、String lineName、int distance。

Floyd 多源最短路径 先看这个理解思路 https://www.cnblogs.com/wangyuliang/p/9216365.html 看这个提高，找路径 https://blog.csdn.net/qq_35644234/article/details/60875818 Dijkstra单源最短路径 https://blog.csdn.net/heroacool/article/details/51014824 来源： https://www.cnblogs.com/zhishoumuguinian/p/11803051.html

一、需求分析 实现一个帮助进行地铁出行路线规划的命令行程序。 1、任务 需求1： 实现一个支持显示地铁线路与计算换乘的程序。之后，用户可以通过命令行启动这个程序。程序在启动时，会读取不同命令对应的命令行参数。对于地铁线路信息图，我们约定它采用参数 -map 作为标志。程序启动时需要通过读取 -map 参数来获得对应的自定义地铁文件（命名为 subway.txt），从而得到地铁线路图的信息。 需求2： 实现基础的查询操作。比如说，用户希望查询指定地铁线经过的站点。这样，在应用程序需要支持一个新的命令行参数 -a，它指定了用户希望查询的地铁线路。这样，在给定地铁线路时，你的程序就需要能够从线路的起始站点开始，依次输出该地铁线经过的所有站点，直到终点站。输出的文件我们使用 -o 命令行参数来指定。 需求3： 实现一个计算任意两个站点间最短路径（经过的站点数最少）的程序，并输出经过的站点的个数和路径（包括出发站，目的站与换乘线路）。如果用户希望坐地铁，他希望能通过最少的站数从出发点到达目的地，这样就可以在命令行中以 -b 参数加两个地铁站点名称分别作为出发与目的，比如用户希望知道 洪湖里 到复兴路 之间的最短路线是怎样的，他就可以使用如下命令让程序将结果写入 routine.txt 中：subway.exe -b 洪湖里 复兴路 -map subway.txt -o routine.txt

一、任务： 实现一个能处理正确输入的命令行的计算地铁线路最短路径的程序。 任务需求： 1.对于地铁线路信息图，我们约定它采用参数 -map 作为标志。程序启动时需要通过读取 -map 参数来获得对应的自定义地铁文件（命名为 subway.txt），从而得到地铁线路图的信息。 `java subway - map subway.txt ` 2.用户希望查询指定地铁线经过的站点。这样，在应用程序需要支持一个新的命令行参数 -a ，它指定了用户希望查询的地铁线路。 ` java subway -a 1号线 -map subway .txt -o station .txt ` 3.用户希望坐地铁，他希望能通过最少的站数从出发点到达目的地，在命令行中以 -b 参数加两个地铁站点名称分别作为出发与目的。 ` subway .exe -b 洪湖里 复兴路 -map subway .txt -o routine .txt ` 二、PSP PSP 2.1 Personal Software Process Stages Time Planning 计划 · Estimate · 估计这个任务需要多少时间 3weeks Development 开发 · Analysis · 需求分析 (包括学习新技术) 1day · Design Spec · 生成设计文档 2days · Design Review

一，需求分析 　 　 1.任务： 　　实现一个帮助进行天津地铁出行路线规划的命令行程序。 　　　　主要功能包括: 　　　　　　a.输入 java subway -map subway.txt 要能让程序读入准备的源数据。 　　　　　　b.输入java subway -a 1号线 -map subway.txt -o station.txt要能查出该条地铁线包含的站并保存在station.txt中。 　　　　　　c.输入subway.exe -b 洪湖里 复兴路 -map subway.txt -o routine.txt要能查出两站的最短路径，并保存在 routine.txt中（路径中要包含换乘信息）。 　　 2.PSP 　　 二，软件的设计及算法思想实现 　　 1.源数据结构说明 　　　　 　　 　　说明:以*.txt文件存储源数据，每一行代表的是一条线上所有站的信息，其中每一个站用空格隔开，而每一行的第一个数据代表的是该条地铁线的地铁名。 　　　这样存储的好处是可以一次性读完所有的数据，而因为所求地铁不带权，因此只需要读到信息即可！ 　　2.实体类属性说明 　　　 　博主自定义了2个实体类（Station与Line） 　　　　Station包含的信息如下：　 　　　　String name：主要存储的是地铁的名字。　　　　boolean visited

最短路算法有个 基础 —————— 松弛操作 （在大多数 最短路 算法都会涉及） if(d[e[i].v]>d[e[i].u]+w[i])//如果这条边的终点到源点的距离大于起点到源点距离，就替换。 { d[e[i].v]>d[e[i].u]+w[i]; } 最短路算法 一共有多少种方法 我不知道，在这里我只想记录 4 种： •Dijkstra:求单源点最短路（ 不含负边权 ） •Bellman-ford：求单源点 最短路 （ 可含负边权 ） •SPFA（使用 队列 优化后的 Bellman-ford ） •Floyd：求各点间的最短路（ 可含负边权 ） Firstly， Bellman-Ford算法 •算法步骤： 1、初始化：将除源点外的所有顶点最短距离估计值d[v]=inf,d[s]=0； 2、迭代求解：反复对边集E中每条边进行松弛操作，使得顶点集V中每个顶点v的最短距离估计值逐步逼近其最短距离； 3、检验负权回路：如果有存在点v，使得d[v]>d[u]+w[u][v],则有负权回路，返回false； 4、返回true，源点到v的最短距离保存在d[v]中。 那就上一个代码模版吧~ void Bellman() { for(int j=1;j<=n-1;j++)//每一次循环遍历所有的节点，遍历n-1次 { k=0 ; //判断每一次遍历中是否有过松弛，若没有