中序遍历

数据结构之树（含代码） 树的基本概念 子树的个数没有限制，但它们一定是互不相交的 树的结点包含一个数据元素及若干指向其子树的分支；结点拥有的子树数称为结点的度；度为0的结点称为叶结点或终端结点；度不为0的结点称为非终端结点或分支结点；除根结点之外，分支结点也称为内部结点；树的度是树内各结点的度的最大值。 结点的层次从根开始定义起；树中结点的最大层次称为树的深度或高度； 如果将树中结点的各子树看成从左至右是有次序的，不能互换的，则称该树为有序树，否则称为无序树 双亲表示法 每个结点都有data和left,right，data是数据，存储结点的数据信息；而lef,rig是指针，存储该结点的双亲在数组中的下标；根结点没有双亲，所以指针域为-1； 二叉树 二叉树是n个结点的有限集合，该集合或者为空集，或者由一个根结点和两棵互不相交的、分别成为根结点的左子树和右子树的二叉树组成 二叉树的特点： 每个结点最多有两棵子树，所以二叉树中不存在度大于2的结点 左子树和右子树是有顺序的，次序不能任意颠倒 即使树中某结点只有一棵子树，也要区分它是左子树还是右子树 满二叉树：在一棵二叉树中，如果所有分支结点都存在左子树和右子树，并且所有叶子都在同一层上 特点： 叶子只能出现在最下一层 非叶子结点的度一定是2 在同样深度的二叉树中，满二叉树的结点个数最多，子树最多 完全二叉树

1.前序遍历 1.递归 /** * Definition for a binary tree node. * struct TreeNode { * int val; * TreeNode *left; * TreeNode *right; * TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} * }; */ class Solution { vector < int > re ; public : vector < int > preorderTraversal ( TreeNode * root ) { if ( root ) { re . push_back ( root - > val ) ; preorderTraversal ( root - > left ) ; preorderTraversal ( root - > right ) ; } return re ; } } ; 2.迭代 （1） 1.根节点入栈，出栈。 2.右子树先入栈，然后左子树入栈。 3.栈顶元素出栈 /** * Definition for a binary tree node. * struct TreeNode { * int val; * TreeNode *left; * TreeNode *right; * TreeNode

线索二叉树 C++ 以此二叉树为例进行创建： 前序法创建节点,输入’#'表示为NULL 用前序创建的话需要输入 ：ABD##E##C#G## 前序遍历：ABD##E##C#G## 中序遍历：#D#B#E#A#C#G# 后序遍历: ##D##EB###GCA 层序遍历: ABCDEG 在进行线索二叉树线索化的过程中我们并不设置 头结点， 而是**直接设置一个全局变量 指针 Prev **, 表示指向上一个节点的位置 。 思想： 1.首先对创建好的二叉树利用一次中序遍历的过程设置好 lTag 与 rtag 。 在这个过程中 T指针负责设置 T->ltag(前驱), prev指针负责设置 prev->rtag(后继) 2.中序线索二叉树的遍历 ，由于设置了前驱和后继，就可以不使用栈， 直接用 迭代法 进行中序遍历。 ThreadBiTree.h # pragma once # include <iostream> using namespace std ; # define MAX 30 typedef char ElemType ; typedef struct ThreadBiNode { ElemType data ; struct ThreadBiNode * lchild , * rchild ; int ltag , rtag ; //0表示正常连接孩子， 1表示前缀后缀

前言 上一篇博客为大家介绍了 数组与链表 这两种数据结构,虽然它们在某些方面有着自己的一些优点,但是也存在着一些自身的缺陷,本篇博客为将为大家介绍一下数据结构--- 二叉树 ,它在保留数组和链表的优点的同时也改善了它们的缺点(当然它也有着自己的缺点,同时它的实现也比较复杂). 1. 数组和链表的特点 数组的优点: 简单易用. 无序数组的插入速度很快,效率为O(1) 有序数组的查找速度较快(较无序数组),效率为O(logN) 数组的缺点: 数组的查找、删除很慢 数组一旦确定长度,无法改变 链表的优点: 可以无限扩容(只要内存够大) 在链表头的新增、删除很快,效率为O(1) 链表的缺点: 查找很慢 在非链表头的位置新增、删除很慢,效率为O(N) 2.树和二叉树 树是一种数据结构,因为它数据的保存形式很像一个树,所以得名为树(树状图). 而二叉树是一种特殊的树, 它的每个节点最多含有两个子树 ,现实世界中的二叉树: 图1 但是实际中的二叉树却是 倒挂 的,如图: 图2 二叉树的名词解释: 根：树顶端的节点称为根。一棵树只有一个根，如果要把一个节点和边的集合称为树，那么从根到其他任何一个节点都必须有且只有一条路径。A是根节点。 父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；B是D的父节点。 子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；D是B的子节点。 兄弟节点

上码： 1 #include <iostream> 2 #include <string> 3 #include <stack> 4 #include <queue> 5 using namespace std; 6 7 template<class T> 8 struct BiNode { 9 T data; 10 BiNode<T> *lchild, *rchild;//左子树、右子树 11 }; 12 13 template<class T> 14 class BiTree 15 { 16 public: 17 BiTree(); //构造函数，初始化二叉树，前序序列由键盘输入 18 ~BiTree(); //析构函数，释放二叉链表中的各结点的存储空间 19 BiNode<T>* Getroot(); //获得指向根节点的指针 20 void PreOrder(BiNode<T>* root); //前序遍历二叉树 21 void InOrder(BiNode<T>* root); //中序遍历二叉树 22 void PostOrder(BiNode<T>* root); //后序遍历二叉树 23 void LeverOrder(BiNode<T>* root); //层序遍历二叉树 24 25 void NonPreOrder(BiNode<T>* root); 26

二叉树很明显就只有两个分叉，及左子节点和右子节点，这里主要是说明二叉树的遍历，查找节点和删除节点，线索化这几种。 遍历分为前序遍历，中序遍历，后序遍历这三种，前，中，后是相对中间节点来说的，及前序比那里是先中间节点，在左边节点，最后右边节点。 下面是前序遍历代码： public void preOrder(){ System.out.println(this); if(this.left!=null) { this.left.preOrder(); } if(this.right!=null) { this.right.preOrder(); } } 这是节点的前序遍历，在二叉树里面遍历还需要判断给的节点是不是空： public void preOrder() { if(this.root!=null) { this.root.preOrder(); //调用上面的preOrder方法。 }else { System.out.println("二叉树为空"); } } 中序和后序遍历和上面差不多，就是输出顺序不一样，可以自行参照对比。 查找节点：也分为前序遍历查找。中序遍历查找，后序遍历查找。 前序遍历查找思路：就是按照中间节点，左子树，右子树的顺序遍历找到相同节点就赋值，然后退出，没找到就返回一个空节点。 代码如下：也分为节点的遍历和二叉树的遍历，二叉树的遍历要判断是否为空 /

二叉树的遍历总结 前序遍历[leetcode144] 遍历方式：“根结点-左孩子-右孩子” 递归(Recursive) /** * Definition for a binary tree node. * struct TreeNode { * int val; * TreeNode *left; * TreeNode *right; * TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} * }; */ class Solution { public : vector < int > preorderTraversal ( TreeNode * root ) { vector < int > res , left , right ; if ( ! root ) return res ; res . push_back ( root - > val ) ; left = preorderTraversal ( root - > left ) ; for ( auto & x : left ) res . push_back ( x ) ; right = preorderTraversal ( root - > right ) ; for ( auto & x : right ) res . push_back ( x ) ;

试题描述 ：“遍历算法应用”的算法在计算机上调通（加上主函数） 程序的初始二叉树： # include <bits/stdc++.h> using namespace std ; int count = 0 ; typedef struct node * Tree ; struct node { int element ; Tree left ; Tree right ; int Height ; } ; int getHeight ( Tree T ) { if ( T ) return T - > Height ; return - 1 ; } Tree insertTree ( Tree T , int element ) { if ( ! T ) { T = ( Tree ) malloc ( sizeof ( struct node ) ) ; T - > element = element ; T - > left = NULL ; T - > right = NULL ; } else { if ( T - > element < element ) T - > right = insertTree ( T - > right , element ) ; else if ( T - > element >= element ) T - > left =

重建二叉树 题目描述 输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如输入前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6}，则重建二叉树并返回。 遍历方式 前序遍历：根->左子树->右子树 中序遍历：左子树-> 根 -> 右子树 后序遍历：左子树 —> 右子树 —> 根结点 层次遍历：按层次遍历 重建二叉树 中序+其他任意一种遍历==唯一二叉树 解题思路 递归 /** * Definition for binary tree * public class TreeNode { * int val; * TreeNode left; * TreeNode right; * TreeNode(int x) { val = x; } * } */ 1.找到根结点 前序遍历 第一个节点为根节点， 后序遍历 最后一个点为根节点。 题目中根节点为1 2.确定左右子树 中序遍历中找到根节点的位置，根节点左边为左子树（4，7，2），右边的为右子树（5，3，8，6） 3.递归 左右子树分别看作一个新的树，对应新的前序和中序遍历序列（怎么确定新的遍历序列看接下来的代码），进行递归求解。 public class Solution { public TreeNode

二叉树有哪几种存储方式？哪种适合于用数组来存储？ node 数组存储？ 两种特殊二叉树 满二叉树：除了叶子节点之外，每个节点都有左右两个子节点 完全二叉树：叶子节点都在最底下两层，最后一层的叶子节点都靠左排列，并且除了最后一层，其他层的节点个数都要达到最大 节点的高度：节点到叶子节点的最长路径 节点的深度：根节点到这个节点的边的个数，从0开始 节点的层数：节点的深度加1，从1开始 树的高度：根节点的高度 树结构的存储： 1）链式存储法：节点=数据+左节点指针+右节点指针 2）数组存储法： 如果是完全二叉树：根节点存储在下标为1，那左子节点存储在下标 2 * i = 2 的位置，右子节点存储在 2 * i + 1 = 3 的位置。 如果节点 X 存储在数组中下标为 i 的位置，下标为 2 * i 的位置存储的就是左子节点，下标为 2 * i + 1 的位置存储的就是右子节点。反过来，下标为 i/2 的位置存储就是它的父节点。通过这种方式，我们只要知道根节点存储的位置（一般情况下，为了方便计算子节点，根节点会存储在下标为 1 的位置），这样就可以通过下标计算，把整棵树都串起来。 二叉树的遍历： 前序遍历 中序遍历 后序遍历 二叉查找树： 任意一个节点，其左子树中的每个节点的值，都要小于这个节点的值，而右子树节点的值都大于这个节点的值 查找：类似二分查找 插入：也是先查找