约瑟夫问题

全都是抄具体数学的 问题 \(1\) 有 \(n\) 个人围成一圈，顺时针从 \(1\) 到 \(n\) 编号，并从 \(1\) 开始报数，如果一个人报的数字是 \(2\) 的倍数，就把他撒了，后面的人继续，问最终活下来的人的编号 \(Sol1\) 记 \(J(n)\) 为最终活下来人的编号，有 \(J(1)=1\) 如果有 \(2n\) 个人，那么第一圈过去之后所有偶数编号的人都被撒了，那么可以看成还有 \(n\) 个人，只不过第 \(i\) 个人的编号是 \(2i-1\) ，所以有 \(J(2n)=2J(n)-1\) 如果有 \(2n+1\) 个人，那么第一圈过去之后所有偶数编号的人都被撒了，下一圈一开始 \(1\) 号被撒了，那么可以看成还有 \(n\) 个人，第 \(i\) 个人的编号是 \(2i+1\) ，所以有 \(J(2n)=2J(n)+1\) 如果我们记 \(k\) 为 \(n\) 的二进制最高位，有 \(J(n)=2(n-2^k)+1\) 打表证明即可 ，归纳证明即可 问题 \(2\) 有 \(n\) 个人围成一圈，顺时针从 \(1\) 到 \(n\) 编号，并从 \(1\) 开始报数，如果一个人报的数字是 \(3\) 的倍数，就把他撒了，后面的人继续，问最终活下来的人的编号 \(Sol2\) 如果还是按上面的递归式的方法不用做了 考虑一种新的方法， \(1\)

题目背景 约瑟夫是一个无聊的人！！！ 题目描述 n个人(n<=100)围成一圈,从第一个人开始报数,数到m的人出列,再由下一个人重新从1开始报数,数到m的人再出圈,……依次类推,直到所有的人都出圈,请输出依次出圈人的编号. 输入格式 n m 输出格式 出圈的编号 输入输出样例 输入 #1 复制 10 3 输出 #1 复制 3 6 9 2 7 1 8 5 10 4 说明/提示 m, n \le 100 m , n ≤ 1 0 0 #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> #include<queue> using namespace std; queue<int>q; int n,m; int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++){ q.push(i); } while(!q.empty()){ for(int i=1;i<m;i++){ q.push(q.front()); q.pop(); } printf("%d ",q.front()); q.pop(); } return 0; } 　　 来源： https://www.cnblogs.com/xiongchongwen/p

Josephu(约瑟夫，约瑟夫环）问题 问题表述为：设编号为1，2，...，n的n个人围坐一圈，约定编号为K（1<=k<=n)的人开始报数，数到m的那个人出列，它的下一位又从1开始报数，数到m的那个人又出列，依此类推，直到所有人出列为止，由此产生一个出队编号的序列 （一）约瑟夫问题-创建环形链表的思路图解 （二)约瑟夫问题-小孩出圈的思路分析图 package linkedlist; public class Josepfu { public static void main(String[] args) { //测试构建环形链表与显示环形链表是否正确 CircleSingleLinkedList circleSingleLinkedList = new CircleSingleLinkedList(); circleSingleLinkedList.addBoy(5);//加入五个节点 circleSingleLinkedList.showBoy(); //测试小孩出圈是否正常 circleSingleLinkedList.countBoy(1, 2, 5); } } //创建环形的单向链表 class CircleSingleLinkedList{ //创建first节点 private Boy first=new Boy(-1); //添加节点构建成环形链表 public

概念介绍 　　有同学想了解约瑟夫问题，今天它来了！直接进入主题，什么是约瑟夫问题？ 约瑟夫问题：N个人围成一圈，从约定编号为K的人开始报数，第M个将被杀掉，依次类推，最后剩下一个，其余人都将被杀掉 。 　　直接上图展示， 初始化状态： 假设n=6，总共有6个人，k=1,从第一个人开始报数，m=5,每次数五个 。 　　 第一次报数：从一号开始，数五个数，1-2-3-4-5，数完五个数，五号被杀死，第一次报数后，剩余人数如下 。 　　 　　 第二次报数： 从被杀死的五号的下一位开始报数，也就是六号，数五个数，6-1-2-3-4，数数完毕，四号被杀死，第二次报数后，剩余人数如下 。 　　 　　 第三次报数： 从被杀死的四号的下一位开始报数，同样是六号，数五个数，6-1-2-3-6，数数完毕，六号被杀死，第三次报数后，剩余人数如下 。 　　 　　 第四次报数： 从被杀死的六号的下一位开始报数，也就是一号，数五个数，1-2-3-1-2，数数完毕，二号被杀死，第四次报数后，剩余人数如下 。 　　 　　 第五次报数： 从被杀死的二号的下一位开始报数，也就是三号，数五个数，3-1-3-1-3，数数完毕，三号被杀死，只剩下一号，Game Over! 　　 代码实现 　　实现思路：用单向循环链表来表示圈，将人杀死后修改链表上的节点即可。 　　第一步：构建节点上对象。 1 class Person {

题目 先分析一下题目 首先有一个初始数字，用来判断下一个出列的人是谁，当这个人出列之后，他的密码就会被当做新的数字来判断下一个是谁出局。直到所有的人都出列。 可以建立一个Person类，用来存放，密码，序号和Person对象的指针。 public static class Person{ private int id; //序号 private Person next; //对象指针 private int password; //密码 public Person(int id,int password){ this.id = id; this.password = password; } } public static void main(String[] args){ Scanner sca = new Scanner(System.in); System.out.println("总人数:"); int n = sca.nextInt(); //输入完总人数后，先保存第一个人的信息，id和他的密码，然后将头节点置为第一个人 System.out.println("第1个人的密码："); int A1 = sca.nextInt(); Person p1 = new Person(1, A1); Person index = p1; // 然后用for来继续保存其余人的信息

http://bailian.openjudge.cn/practice/2746 描述 约瑟夫问题：有ｎ只猴子，按顺时针方向围成一圈选大王（编号从１到ｎ），从第１号开始报数，一直数到ｍ，数到ｍ的猴子退出圈外，剩下的猴子再接着从1开始报数。就这样，直到圈内只剩下一只猴子时，这个猴子就是猴王，编程求输入ｎ，ｍ后，输出最后猴王的编号。 输入 每行是用空格分开的两个整数，第一个是 n, 第二个是 m ( 0 < m,n <=300)。最后一行是： 0 0 输出 对于每行输入数据（最后一行除外)，输出数据也是一行，即最后猴王的编号 样例输入 6 2 12 4 8 3 0 0 样例输出 5 1 7 # include <iostream> # include <string.h> # include <stdio.h> using namespace std ; bool flag [ 301 ] ; int main ( ) { int n , m ; cin >> n >> m ; while ( n != 0 && m != 0 ) { int index = - 1 ; int count = 0 ; int i ; memset ( flag , false , sizeof ( flag ) ) ; for ( i = 1 ; i < n ; i ++ ) { count = 0

本题为经典约瑟夫问题。 有约瑟夫经典公式：ans[i]=（ans[i-1]+m)%i表示i个人报数，最终胜利者的编号。 本题与原本约瑟夫问题的不同点在于共有2k个人，要杀掉后k人保留前k人。而原约瑟夫问题为杀掉除自己外的所有人。所以在写代码时应注意。 1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 using namespace std; 4 int main(){ 5 int k=0,n=0,ans[15],count[20],m;//ans[i]表示留下k个人时且杀死所有坏人的最小编号m。 6 //count[i]表示i个人报数每报到m时杀死人的编号。 7 count[0]=0; 8 memset(ans,0,sizeof(ans)); 9 while(cin>>k){ 10 if(k==0) 11 break; 12 m=1; 13 n=2*k; 14 for(int i=1;i<=k;i++){ 15 count[i]=(count[i-1]+(m-1))%(n-i+1);//后面的除数为求编号时，考虑到m可能大于存活者人数，所有人轮过一次后新一轮才进行杀人的情况。 16 if(count[i]<k){//杀到好人了，则此m不符合要求，m递增，i重头再来。 17 m++; 18 i=0; 19 } 20 } 21 ans[k]=m; 22

也许更好地阅读体验 \(\mathcal{Description}\) 经典的约瑟夫问题 一开始有 \(n\) 个人围成一个圈,他们的编号从 \(0\) 到 \(n-1\) , 从 \(1\) 开始顺时针报数, 报出 \(m\) 的人被机关处决. 然后下一个人再从 \(1\) 开始报数, 直到只剩下一个人. 问最后剩下的人的编号. \(n\leq 10^{18},\ m\leq 1000\) \(\mathcal{Solution}\) 那些算法书总是把约瑟夫问题作为链表的例题来讲，初学者接触链表时还不会递推，于是一直以为只是一道链表题... 这么大的数据，当然不能链表模拟 考虑递推，还是那句话，递推的东西总是有联系的 递推时往往假设一个状态是已知的，然后试图推另一个状态，如果有递推式的话，我们就只要将最简单的状态手动求出即可 假设现在有 \(n\) 个人，第一个被处决的人的编号肯定是 \(k=(m-1)\%n\) 当编号为 \(k\) 的人被处决后，接下来我们认为是从原编号为 \(k+1\) 的人开始重新编号，然后就是一个 \(n-1\) 个人的约瑟夫问题了 当然，这 \(n-1\) 个人的答案肯定不是最终答案，因为他是重新编号后的答案，所以我们要将其恢复原编号 因为新编号为 \(0\) 的人前面有 \(m-1\) 个人，也就是编号左移了 \(m\) ，所以最终的答案应该要加上

【题目链接】 https://www.luogu.org/problem/P1996 题目描述 n个人(n<=100)围成一圈,从第一个人开始报数,数到m的人出列,再由下一个人重新从1开始报数,数到m的人再出圈,…… 依次类推,直到所有的人都出圈,请输出依次出圈人的编号. 输入格式 n m 输出格式 出圈的编号 输入输出样例 输入 #1 10 3 输出 #1 3 6 9 2 7 1 8 5 10 4 说明/提示 100 ≤ m,n ≤ 100 【题解】 问题其实并不困难，但是目的就是利用题目来锻炼自己的数据结构。 给出一题五解的做法。 【解法一】 利用STL里面的list，注意指针到了链表尾部要指回链表的头部。 1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef long long ll; 4 int n,m; 5 6 int main() 7 { 8 list<int> List ; 9 scanf("%d%d",&n,&m); 10 for(int i=1;i<=n;i++) List.push_back(i); 11 list<int> ::iterator it = List.begin(),tmp; 12 13 for(int i=1;i<=n;i++){ 14 for(int j=0;j<m-1;j++)

先贴出代码 #include<malloc.h> #include<iostream> using namespace std; typedef struct node{ int num; struct node *next; } SLink; //先创建 void init(SLink *&L,int *a,int l){ L = (SLink *)malloc(sizeof(SLink)); L->num=a[0]; L->next=L; SLink *s,*pre=L; for(int i=1;i<l;i++){ s = (SLink *)malloc(sizeof(SLink)); s->next=pre->next; pre->next=s; s->num=a[i]; pre=s; // cout<<a[i]; } } //输出 void show(SLink *&L,int n){ int start=1; SLink *pre=L,*p=pre->next; while(pre->next!=pre){ //找到n的前结点n-1 while(start<n-1){ pre=p; p=p->next; start++;//到n-1、跳出循环 } //到这里了 删除p 将pre指向p的后结点 pre->next=p->next; cout<<p->num; //free