透视变换

好久没写博客了，把原来没弄完的东西补上，还是放到 CSDN 博客上，有需要的朋友可以去 http://blog.csdn.net/houston11235/article/details/6984241 查看，谢谢支持~ 来源： oschina 链接： https://my.oschina.net/u/135745/blog/35424

阅读《计算机视觉中的多视图集合》 2D射影几何和变换 2D射影平面 本章的关键是理解线和点的对偶性。从射影平面模型出发，IP^2^内的点(a, b ,c)由IP^3^空间中一条过原点的射线k(x1, x2, x3)^T^表示。点采用的是齐次坐标表示，具有相同比例，不同缩放因子的表示都是同一个点，就像射线也可以用同比例，不同缩放因子的向量表示一样。 射影变换projectivity 射影映射 ，也叫 保线变换 ，或者 射影变换 ，或者 单应(homography) ，都是同义词，其性质是保线性，即 直线变换之后还是直线 。 可以用一个 8 自由度的三维 非奇异矩阵H 表示。 只需要4个任意三点不共线的点即可以求得射影变换H，然后求得逆矩阵H^-1^即可以消除射影变换H带来的变化。 透视变换 ，也即 中心投影 ，是 射影变换 的一种，它的特点是：连接对应的直线 共点 。透视变换的复合不再是透视变换，但还会是射影变换。 如果有一个射影变换H，点 x 变换之后为 Hx ，那么在同样的变换下，直线 I 变换为 H^-T^I 。我们称点的变换为 逆变 ，线的变换为 协变 。 变换的层次 如下表，下层的都是上层变化的特例。 另外还有一个 透视变换perspectivity ，它是射影变换的一个特例，与仿射变换affine的区别： 透视变换可以用于把3D变成2D，而仿射变换都是2D平面

透视投影是3D固定流水线的重要组成部分，是将相机空间中的点从视锥体(frustum)变换到规则观察体(Canonical View Volume)中，待裁剪完毕后进行透视除法的行为。在算法中它是通过透视矩阵乘法和透视除法两步完成的。 透视投影变换是令很多刚刚进入3D图形领域的开发人员感到迷惑乃至神秘的一个图形技术。其中的理解困难在于步骤繁琐，对一些基础知识过分依赖，一旦对它们中的任何地方感到陌生，立刻导致理解停止不前。 没错，主流的3D APIs如OpenGL、D3D的确把具体的透视投影细节封装起来，比如gluPerspective(„) 就可以根据输入生成一个透视投影矩阵。而且在大多数情况下不需要了解具体的内幕算法也可以完成任务。但是你不觉得，如果想要成为一个职业的图形程序员或游 戏开发者，就应该真正降伏透视投影这个家伙么？我们先从必需的基础知识着手，一步一步深入下去（这些知识在很多地方可以单独找到，但我从来没有在同一个地 方全部找到，但是你现在找到了）。 我们首先介绍两个必须掌握的知识。有了它们，我们才不至于在理解透视投影变换的过程中迷失方向（这里会使用到向量几何、矩阵的部分知识，如果你对此不是很熟悉，可以参考 可以找到一组坐标(v1,v2,v3)，使得 v = v1 a + v2 b + v3 c （1） 而对于一个点p，则可以找到一组坐标（p1,p2,p3），使得 p –

整体思路 1.传统视觉检测车道 2.透视变换为鸟瞰 3.多项式拟合 透视变换 接受原点和目标点，计算透视变换M 注意 ：原点是原图上的四个点，目标点是想要这四个点前往的位置 M = cv2 . getPerspectiveTransform ( src , dst ) 接受原图和目标图，计算逆透视变换M Minv = cv2 . getPerspectiveTransform ( dst , src ) 使用M进行透视变换 warped = cv2 . warpPerspective ( img , M , img_size , flags = cv2 . INTER_LINEAR ) 来源： CSDN 作者： Ztomepic 链接： https://blog.csdn.net/Ztomepic/article/details/103655370

import cv2 import numpy as np img = cv2.imread(‘D:\pycharm project\cameraCalibration\chang.jpg’) H_rows, W_cols= img.shape[:2] print(img.shape[0]) print(H_rows, W_cols) 原图中书本的四个角点(左上、右上、左下、右下),与变换后矩阵位置 pts1 = np.float32([[71, 617], [711, 411], [265, 1315], [1079, 963]]) pts2 = np.float32([[0, 0],[1080,0],[0, 1080],[1080, 1080]]) 生成透视变换矩阵；进行透视变换 M = cv2.getPerspectiveTransform(pts1, pts2) dst = cv2.warpPerspective(img, M, (1080,1080)) cv2.imshow(“original_img”,img) cv2.imshow(“result”,dst) cv2.waitKey(0) cv2.destroyAllWindows() #include <opencv2\opencv.hpp> #include using namespace cv; using

透视变换 ( Perspective Transformation)是将图片投影到一个新的视平面(Viewing Plane)，也称作投影映射(Projective Mapping)。 原理： 通用的变换公式为： u,v是原始图片左边，对应得到变换后的图片坐标x,y,其中 。 变换矩阵 可以拆成4部分， 表示线性变换，比如scaling，shearing和ratotion。 用于平移， 产生透视变换。所以可以理解成仿射等是透视变换的特殊形式。经过透视变换之后的图片通常不是平行四边形（除非映射视平面和原来平面平行的情况）。 重写之前的变换公式可以得到： 所以，已知变换对应的几个点就可以求取变换公式。反之，特定的变换公式也能新的变换后的图片。 变换矩阵的求解： 简单的看一个正方形到四边形的变换： 变换的4组对应点可以表示成： 根据变换公式得到： 定义几个辅助变量： 都为0时变换平面与原来是平行的，可以得到： 不为0时，得到： 求解出的变换矩阵就可以将一个正方形变换到四边形。反之，四边形变换到正方形也是一样的。 应用： 于是，我们通过两次变换：四边形变换到正方形+正方形变换到四边形就可以将任意一个四边形变换到另一个四边形。 opencv函数： 校正前的四边形定点坐标： srcTri[0].x = x_lt; srcTri[0].y = y_lt; srcTri[1].x = x_rt;

仿射变换与透视变换   仿射变换和透视变换更直观的叫法可以叫做「平面变换」和「空间变换」或者「二维坐标变换」和「三维坐标变换」。一个是二维坐标（x,y），一个是三维坐标（x,y,z）。也就是： 仿射变换： 透视变换：   从另一个角度也能说明三维变换和二维变换的意思，仿射变换的方程组有6个未知数，所以要求解就需要找到3组映射点，三个点刚好确定一个平面。透视变换的方程组有8个未知数，所以要求解就需要找到4组映射点，四个点就刚好确定了一个三维空间。   仿射变换和透视变换的数学原理也不需要深究，其计算方法为坐标向量和变换矩阵的乘积，换言之就是矩阵运算。在应用层面，放射变换是图像基于3个固定顶点的变换，如图1.1所示：   图中红点即为固定顶点，在变换先后固定顶点的像素值不变，图像整体则根据变换规则进行变换同理，透视变换是图像基于4个固定顶点的变换，如图1.2所示:   在OpenCV中，放射变换和透视变换均有封装好的函数，分别为： void warpAffine(InputArray src, OutputArray dst, InputArray M, Size dsize, int flags=INTER_LINEAR, int borderMode=BORDER_CONSTANT, const Scalar& borderValue=Scalar()) 与 void

（1）其中（x，y）是畸变图像的像素坐标，（u，v）是正视图的像素坐标，a，b，c，d，e，f，m，l是透视变换参数。 文章来源: 正视图，透视图

开篇注：博客是为了更好的思考，希望能以此记录自己的学习历程。随着时间流逝，可能有些内容已经失效，望读者望文观义，get到关键点。假如对文中有啥有疑问、有想法、感觉不太对的地方欢迎留言交流~。（此文更新于2019/04/24） 引言 大学时就感觉OpenCV挺有意思，比如里面的透视变换，通过四个点就可以计算一张二维图和另外一张二维图之间的映射关系，后续通过映射关系就可以将两者之中任意一个图中的元素映射到另外一个图。很遗憾工作后才开始了解其原理。 正文 我是从博客入手学习的，CSDN博主 小魏的修行路 的 两篇博文给了我很大启发，很感谢。两篇博文链接如下： https://blog.csdn.net/xiaowei_cqu/article/details/26471527 https://blog.csdn.net/xiaowei_cqu/article/details/26478135 1、捋博文的内容 参照 https://blog.csdn.net/xiaowei_cqu/article/details/26471527 这篇文章，我先按照博主的思路，将四边形A变换为四边形B的过程变成： 四边形A先到单位正方形的变换，然后加上单位正方形到四边形B的变换两个阶段。这里就手推（看这字，妥妥手推的(逃. ）一下单位正方形到四边形变换的过程：

前言 在日常生活中，我们接触的照片经常会因为角度或者方向的问题，而导致图像中的文字倾斜或者角度偏转。透视变换（Perspective Transformation）可以将图片进行校正。也可以通过透视变换进行图像的平面识别； 函数 - findHomography（） ------>发现两个平面的透视变幻，生成透视变换矩阵。计算多个二维点对之间的最优单映射变换矩阵 H（3行x3列） ，使用最小均方误差或者RANSAC方法 Mat cv : : findHomography ( InputArray srcPoints , InputArray dstPoints , int method = 0 , double ransacReprojThreshold = 3 , OutputArray mask = noArray ( ) , const int maxIters = 2000 , const double confidence = 0.995 ) 参数详解： srcPoints 源平面中点的坐标矩阵，可以是CV_32FC2类型，也可以是vector类型 dstPoints 目标平面中点的坐标矩阵，可以是CV_32FC2类型，也可以是vector类型 method 计算单应矩阵所使用的方法。不同的方法对应不同的参数，具体如下： 0 - 利用所有点的常规方法 RANSAC -