时间复杂度

数组：内存中开辟的连续的、有序的空间 动态数组时间复杂度 动态数组的扩容 reSize，涉及到数组的复制，时间复杂度为O(n) 添加操作：O(n) 　　　　addFirst() 不扩容，则单纯的将所有元素后移O(n) ，若扩容， reSize O(n) + 元素后移 O(n) =2O(n) -->O(n) 　　　　addLast() 不扩容，则为O(1)，扩容 O(n) -->O(n) 　　　　add(Index,e) 不扩容，去index为size/2,则O(n/2)--> -->O(n) 　　最终动态数组的add时间复杂度为O(n) 移除操作O(n) 　　　　removeFirst() 不扩容，则单纯的将所有元素前移O(n) ，若扩容， reSize O(n) + 元素后移 O(n) =2O(n) -->O(n) 　　　　removeLast() 不扩容，则为O(1)，扩容 O(n) -->O(n) 　　　　remove(Index,e) 不扩容，去index为size/2,则O(n/2)--> -->O(n) 修改操作：O(1) 查询 　　　　get(Index)，根据索引查询，则为O(1) （已知索引） contains(e)/find(e) 则为O(n)　　　　　 （未知索引） 以上操作均为最坏情况分析，但是不可能每次操作都涉及扩容，所以总以最坏情况分析并不是完全合理的。

本文索引目录： 一、PTA实验报告题1 ： 程序存储问题 　　1.1　　实践题目 　　1.2　　问题描述 　　1.3　　算法描述 　　1.4　　算法时间及空间复杂度分析 二、PTA实验报告题2 ： 删数问题 　　2.1　　实践题目 　　2.2　　问题描述 　　2.3　　算法描述 　　2.4　　算法时间及空间复杂度分析 三、PTA实验报告题3 ： 最优合并问题 　　3.1　　实践题目 　　3.2　　问题描述 　　3.3　　算法描述 　　3.4　　算法时间及空间复杂度分析 四、实验心得体会（实践收获及疑惑） 一、PTA实验报告题1 ： 程序存储问题 　　1.1　　实践题目： 　　1.2　　问题描述： 　　　　　　 题意是，题干给定磁盘总容量和各个文件的占用空间，询问该磁盘最多能装几个文件。 　　1.3　　算法描述： 　　　　　　 签到题，只需要将各个文件从小到大排序，并拿一个变量存储已占用的容量总和，进行对比即可得到结果。 #include<bits/stdc++.h> #include<algorithm> using namespace std; #define MAXLENGTH 1000 int interger[MAXLENGTH]; int main() { int num,length; int sum = 0; int counter = 0; int m = 0;

1.实践题目： 　　 程序存储问题 2.问题描述： 　　设有n 个程序{1,2,…, n }要存放在长度为L的磁带上。程序i存放在磁带上的长度是 li，1≤i≤n。 程序存储问题要求确定这n 个程序在磁带上的一个存储方案， 使得能够在磁带上存储尽可能多的程序。 对于给定的n个程序存放在磁带上的长度，计算磁带上最多可以存储的程序数。 3.算法描述： 　　 因为要尽可能装在更多的程序，所以贪心算法的选择基准为程序在磁带上的长度，优先选择长度短的程序。 ①贪心选择性质： 设程序已经参照长度从小到大排序，（x1, x2, ..., xn）是程序储存问题的一个最优解，设k = min(1<=i<=n) {i | xi = 1}，如果给定的程序存储问题有解，则1<=k<=n。 当k = 1时，(x1, x2, ..., xn)是一个满足贪心选择性质的最优解。 当k > 1时，取y1 = 1，yk = 0，yi = xi，1<i<=n，i≠k，则（n∑i=1）liyi = l1 - lk + （n∑i=1）lixi <= （n∑i=1）lixi <= L 因此，(y1, y2, ..., yn)是所给程序存储问题的可行解。此外，由（n∑i=1）yi = （n∑i=1）xi知，(y1, y2, ..., yn)是满足贪心选择性质的最优解。所以，程序存储问题具有贪心选择性质。 ②最优子结构性质： 设

原文链接： https://www.cnblogs.com/onepixel/p/7674659.html 注意 ： 原文中的算法实现都是基于JS，本文全部修改为C实现，并且统一排序接口，另外增加了一些描述信息，后面会持续更新本文。 0、算法概述 0.1 算法分类 十种常见排序算法可以分为两大类： 比较类排序 ：通过比较来决定元素间的相对次序，由于其时间复杂度不能突破O(nlogn)，因此也称为非线性时间比较类排序。 非比较类排序 ：不通过比较来决定元素间的相对次序，它可以突破基于比较排序的时间下界，以线性时间运行，因此也称为线性时间非比较类排序。 0.2 算法复杂度 0.3 相关概念 稳定 ：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面。 不稳定 ：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后 a 可能会出现在 b 的后面。 时间复杂度 ：对排序数据的总的操作次数。反映当n变化时，操作次数呈现什么规律。 空间复杂度： 是指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量，它也是数据规模n的函数。 0.4 在线学习 这里提供两个算法可视化网站，方便理解这些排序算法： https://visualgo.net/en/sorting https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/ComparisonSort.html

一、实践题目 程序存储问题：设有n 个程序{1,2,…, n }要存放在长度为L的磁带上。程序i存放在磁带上的长度是 li，1≤i≤n。 程序存储问题要求确定这n 个程序在磁带上的一个存储方案，使得能够在磁带上存储尽可能多的程序。对于给定的n个程序存放在磁带上的长度，计算磁带上最多可以存储的程序数。 输入格式: 第一行是2 个正整数，分别表示文件个数n和磁带的长度L。接下来的1行中，有n个正整数，表示程序存放在磁带上的长度。 输出格式: 输出最多可以存储的程序数。 输入样例: 在这里给出一组输入。例如： 6 50 2 3 13 8 80 20 输出样例: 在这里给出相应的输出。例如： 5 二、问题描述 通过合理地选择安排程序，使长度一定磁带上存储尽可能多的程序，求最多可以存储的程序数。 三、算法描述（说明你的贪心策略，并且参考会场安排问题，利用反证法证明贪心选择和最优子结构性质） #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; int a[10001]; int main() { int n; cin >> n; int L; cin >> L; for(int i = 0; i < n; i++) { cin >> a[i]; } sort(a, a+n); int in = 0; int count = 0

实践题目 　　程序存储问题 问题描述 　　设有n 个程序{1,2,…, n }要存放在长度为L的磁带上。程序i存放在磁带上的长度是 li，1≤i≤n。 程序存储问题要求确定这n 个程序在磁带上的一个存储方案， 使得能够在磁带上存储尽可能多的程序。 对于给定的n个程序存放在磁带上的长度，计算磁带上最多可以存储的程序数。 算法描述（说明你的贪心策略，并且参考会场安排问题，利用反证法证明贪心选择和最优子结构性质） 　　 将输入的n个程序长度从小到大排列，要使得磁带上可以存储最多的程序，则应该先把短的程序先放进去，直到放进去的程序最大程度的填满磁带。 　　假设最优子结构中不包含最短的程序，那么磁带剩余的空间必定小于包含最短程序的，则可存放剩余的程序也会变少，故每次挑选最短的程序放入为最优子结构。 算法时间及空间复杂度分析（要有分析过程） 　　 两个for循环时间复杂度为O(n)，sort排序的时间复杂度为O(nlogn)，故该算法时间复杂度为O(nlogn)。 　　空间复杂度为O(n)。 心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结 　　 贪心算法很多时候是靠第一感觉判断问题的做法，但更多的时候应该做更周全的考虑。 来源： https://www.cnblogs.com/zttt/p/11874837.html

第一讲 基本概念 - 2 2019-11-15  算法（Algorithm）  一个 有限指令集  接受一些 输入 （有些情况下不需要输入）  产生 输出  一定在 有限步骤 之后终止 [不可像操作系统那样，一直运行]  每一条 指令 必须  有充分明确的目标，不可以有歧义  计算机能处理的范围之内  描述应不依赖于任何一种计算机语言以及具体的实现 例一：选择排序的伪码描述 * List 是数组 还是 链表？ * Swap 是函数 还是 宏？-- 这些都由 具体的算法 决定 Part 1 - 算法的 空间复杂度 S(n) 和 时间复杂度 T(n) 1) 空间复杂度 S(n) 根据算法写成的程序在执行时 占用存储单元 的长度。 这个长度往往与输入数据的规模有关。[N] 空间复杂度 过高 的算法可能导致使用的 内存超限 ，造成程序 非正常中断 。 2) 时间复杂度 T(n) 根据算法写成的程序在执行时 耗费时间 的长度。 这个长度往往也与输入数据的规模有关。 时间复杂度 过高 的低效算法可能导致我们在 有生之年 都 等不到运行结果 。 *对之前的递归算法 [见 基本概念-1 例一]　　N=100000; 1 // recursion 2 void printN(int N){ 3 if(N){ 4 printN(N-1); 5 printf("%d\n", N); 6

排序与搜索 排序算法（英语：Sorting algorithm）是一种能将一串数据依照特定顺序进行排列的一种算法。 排序算法的稳定性 稳定性 ：稳定排序算法会让原本有相等键值的纪录维持相对次序。也就是如果一个排序算法是稳定的，当有两个相等键值的纪录R和S，且在原本的列表中R出现在S之前，在排序过的列表中R也将会是在S之前。 当相等的元素是无法分辨的，比如像是整数，稳定性并不是一个问题。然而，假设以下的数对将要以他们的第一个数字来排序。 (4, 1) (3, 1) (3, 7)（5, 6） 在这个状况下，有可能产生两种不同的结果，一个是让相等键值的纪录维持相对的次序，而另外一个则没有： (3, 1) (3, 7) (4, 1) (5, 6) （维持次序） (3, 7) (3, 1) (4, 1) (5, 6) （次序被改变） 不稳定排序算法可能会在相等的键值中改变纪录的相对次序，但是稳定排序算法从来不会如此。不稳定排序算法可以被特别地实现为稳定。作这件事情的一个方式是人工扩充键值的比较，如此在其他方面相同键值的两个对象间之比较，（比如上面的比较中加入第二个标准：第二个键值的大小）就会被决定使用在原先数据次序中的条目，当作一个同分决赛。然而，要记住这种次序通常牵涉到额外的空间负担。 一、冒泡排序 冒泡排序 （英语：Bubble Sort）是一种简单的排序算法。它重复地遍历要排序的数列

顺序表 在程序中，经常需要将一组（通常是同为某个类型的）数据元素作为整体管理和使用，需要创建这种元素组，用变量记录它们，传进传出函数等。一组数据中包含的元素个数可能发生变化（可以增加或删除元素）。 对于这种需求，最简单的解决方案便是将这样一组元素看成一个序列，用元素在序列里的位置和顺序，表示实际应用中的某种有意义的信息，或者表示数据之间的某种关系。 这样的一组序列元素的组织形式，我们可以将其抽象为 线性表 。一个线性表是某类元素的一个集合，还记录着元素之间的一种顺序关系。线性表是最基本的数据结构之一，在实际程序中应用非常广泛，它还经常被用作更复杂的数据结构的实现基础。 根据线性表的实际存储方式，分为两种实现模型： 顺序表 ，将元素顺序地存放在一块连续的存储区里，元素间的顺序关系由它们的存储顺序自然表示。 链表 ，将元素存放在通过链接构造起来的一系列存储块中。 一、顺序表的基本形式 图a表示的是顺序表的基本形式，数据元素本身连续存储，每个元素所占的存储单元大小固定相同，元素的下标是其逻辑地址，而元素存储的物理地址（实际内存地址）可以通过存储区的起始地址Loc (e0)加上逻辑地址（第i个元素）与存储单元大小（c）的乘积计算而得，即： Loc(ei) = Loc(e0) + c*i 故，访问指定元素时无需从头遍历，通过计算便可获得对应地址，其时间复杂度为O(1)。 如果元素的大小不统一

再写一道大模拟题。 由于是限时写的，相当于考场代码，乱的一批。 题目链接： P3952 时间复杂度 先记几个教训： 字符串形式的数字比较大小老老实实写函数，字典序都搞错几次了 栈空的时候不但pop()会RE，top()访问栈顶也会RE 数字以字符形式读入要考虑位数超过一位 思路： 1.我用的是在线做法。 2.使用结构体存储一个循环体，包括变量名、起始与结束、是否与n有关、是否能够进入（这一点麻烦了，在栈里推入是否与n有关以及是否能够进入就行了） 3.使用一个变量存储当前进入的层数（只记含n的），当压入一个“与n有关”时++，当弹出一个“与n有关”时--，取最大值 4.使用一个bool存储当前循环是否能进入。当弹出一个不能进入的结构体时取消“不能进入”的状态（如果已在“不能进入”的状态，结构体不会被记作“不能进入”） 源码： //MiserWeyte is now "mzWyt" #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int n, tgt, rel, curr = 0, maxx; bool used[30]; string tar; bool err, notin; struct sts{ char tpe, nam; string sta, end; bool use, nin; }; bool le(string a,