Pascal 定理的严格证明问题
Pascal定理的严格证明 。 方式。” 这里是指 射影几何中有关 “ 圆锥曲线(注: 在 射影几何中称二阶点列 )上任意六点连成的六边形(hexagon, 或 六角形 )三对对边交的交点在一直线上” 的定理。这是17世纪法国数学家Pascal十六岁时提出但可能未被证明或完全证明的一个内容极为丰富的定理,据说当时Pascal把这种 六边形或 六角形(hexagon)称为神秘六角星(法文 hexagramme mystique ),这就把 六角形(hexagon) 与 六角星( hexagram ) 概念混淆起来了, 六角形(hexagon) 是一个多边形,而 六角星( hexagram ) 不是一个多边形,而是两个 多边形 (3角形)交叉叠加在一起的图形。 当今书上或网上对Pascal定理的 证明 已有许多,但看来没有一种证明说得上理想与完善。许多不完善的地方也是概念未讲清,或采用非射影几何的方法来证明,如 1. 只就一种圆锥曲线类型进行证明,且大多是以 椭圆甚至圆 为特例 来证明,而不说明 圆锥曲线还有 抛物线、双曲线等 其他 类型。要补救这一点或许很容易,但至少应该交待一下; 2. 圆锥曲线上六个点(如1,2,3,4,5,6六点,或A,B,C,D,E,F 六点 )有6!=720 种排列方式,能组成720/(2*6)=60种不同形状的6边形或6角形(Hexagons