omega

　　本篇将举三个重要的理论或领域，以展示之前信号理论的应用和意义。其中滤波理论和通信系统是非常大的应用领域，这里仅对基础的概念和方法做个介绍，以作入门之用。 1. 滤波系统 1.1 滤波器 　　在系统函数的性质中，我们看到信号在时域上的微分、积分、卷积等复杂运算，在频域都变成了代数运算。这说明分析和使用信号的频域，有其天然的优势，也会带来更广泛的应用。当然，频域的操作最终都体现在时域上，注意讨论其相互关系和平衡，有时也是必需的。滤波系统主要就是以信号的频域为操作对象，具体来说就是调整不同基波的波幅、相位，以使输出信号满足具体需求，这样的系统也叫 滤波器 （Filter）。 　　在讨论具体滤波器之前，有必要先说清楚系统对信号的频域究竟产生了什么影响。信号的频谱系数\(X(j\omega)\)是一个复值函数，模\(|X(j\omega)|\)表示基波峰谷的高度，它称为频谱的 幅度 ；角度\(\sphericalangle X(j\omega)\)表示基波初始位置，它称为频谱的 相位 。LIT系统就是将信号的频谱乘上了系统函数\(H(j\omega)\)，把影响按幅度和相位分开讲，\(|H(j\omega)|\)称为系统的 增益 （gain），\(\sphericalangle H(j\omega)\)叫系统的 相移 （phase shift）。 　　将频谱的幅度、相位分开展示的坐标图

$\hat{m}(t)$ 为 $m(t)$ 的希尔伯特变换，他们之间的时域与频域关系为$$ \hat{m}(t)=m(t) * \frac{1}{\pi t} \\ \hat{M}(\omega)=M(\omega)[-j\ sgn(\omega)] $$ $cos \omega_c t$ 的希尔伯特变换为 $sin \omega_c t$ $sin \omega_c t$ 的希尔伯特变换为 $-cos \omega_c t$ DSB ：双边带 SSB ：单边带 USB ：上边带 LSB ：下边带 VSB ：残留边带 幅度调制（AM调制） 可见，AM信号的带宽为 $B_{AM}=2f_H$ 双边带调制（DSB调制） 可见，DSB信号的带宽为 $B_{DSB}=2f_H$，因其频谱中无载波成分，常称为抑制载波双边带（DSB-SC）信号。 单边带调制（SSB调制） 即：cos 载波时 SSB信号的带宽：$B_{SSB}=f_H-f_L \approx f_H $，一般基带信号 $f_H>>f_L$ 残留边带调制（VSB调制） 带宽：$B_{VSB}>f_H$ 且 $B_{VSB} \approx f_H$ 来源： oschina 链接： https://my.oschina.net/u/4388720/blog/4028120

模块4 1 研究背景 随着互联网的发展，社交网络逐渐复杂化、多元化。在一个社交网络中，充斥着不同类型的用户，用户间产生各式各样的互动联系，形成大小不一的社群。为了对社交网络进行研究分析，需要将网络中的节点（用户）进行分类。 2 解决的问题 利用 节点在图中的局部结构信息 ，对社交网络中的 结点 进行 分类 。由于这部分信息常常是 隐藏 的，不体现在初始输入$X$当中，故需要一些算法对结点的局部结构进行挖掘。DeepWalk最重要解决的是网络中节点的 集体分类 (Collective Classification)或 关联分类 (Relational Classification)，但若能将节点用一个“好的”向量进行表示，分类工作也会很容易进行。故DeepWalk的核心任务是，在连续向量空间中以 低维度的稠密形式 表征网络结点，方便后续利用统计模型完成结点的分类。 如下图例子所示，是将（a）中原本网络的各个节点映射表示为到（b）二维空间的二维坐标。 3 主要贡献 3.1 解决方法 DeepWalk的核心算法包含 随机游走序列生成器 和 节点向量更新 两部分。这两部分可以结合的关键点在于： 数据呈现幂律分布 。 3.1.1 随机游走 在网络上施行随机游走算法：从根节点$v_i$出发，随机访问一个邻居，然后再访问邻居的邻居......每一步都访问前一步所在节点的邻居

转自： http://www.cnblogs.com/xFreedom/archive/2011/05/16/2048037.html 相信使用过MFC编程的朋友对CString这个类的印象应该非常深刻吧？的确，MFC中的CString类使用起来真的非常的方便好用。但是如果离开了MFC框架，还有没有这样使用起来非常方便的类呢？答案是肯定的。也许有人会说，即使不用MFC框架，也可以想办法使用MFC中的API，具体的操作方法在本文最后给出操作方法。其实，可能很多人很可能会忽略掉标准C++中string类的使用。标准C++中提供的string类得功能也是非常强大的，一般都能满足我们开发项目时使用。现将具体用法的一部分罗列如下，只起一个抛砖引玉的作用吧，好了，废话少说，直接进入正题吧！ 要想使用标准C++中string类，必须要包含 #include <string>// 注意是<string>，不是<string.h>，带.h的是C语言中的头文件 using std::string; using std::wstring; 或 using namespace std; 下面你就可以使用string/wstring了，它们两分别对应着char和wchar_t。 string和wstring的用法是一样的，以下只用string作介绍： 构造函数(Constructors) 语法:

电磁学知识点提要 版本：2020-05-01 此版本是最终版本。 如有错误请指出，转载时请注明出处！ cover 第1章　　静电场 　　本章通过对静电力的实验定律，引入电力线和等势面进行理论分析，最终得到了近距作用力场的性质。在这一过程中，用到了类比和从特殊到一般的物理思想，借助了微积分这一强大的数学工具，透过现象看本质。 第2章　　静电场中的导体和电介质 　　在真空中的静电场的基本方程的基础上，本章研究了静电场中的物质，一方面，外电场改变了物质的电荷分布（电场分布和电势分布），另一方面，物质的电荷分布影响外电场。在两种极端的物质性质的讨论中，从导体的静电平衡，到电介质的极化平衡，将真空中的基本方程推广到了电介质，并诞生了一种重要的储能元件——电容器。随后展开了对带电体系能量的聚集方式的研究，从微观点电荷之间的相互作用能，到连续带电体电荷元积分得到的总静电能，再分为宏观意义上的自能和相互作用能，断言了空间中的场和能量之间的密切联系。自始至终，贯穿着从特殊到一般和归纳类比的物理思想，大胆猜想小心论证始终是探索未知世界的金钥匙。 第3章　　恒定电流 　　在静电场基本方程和静电场中导体的性质的基础上，本章讨论了中学曾经接触过的电路中的应用，通过数学表达式，揭示了基本概念的联系、常用模型的由来和电路分析基本方法的本质，具体的原理层面的研究为抽象的方法层面的应用提供了科学依据

【题解】P3747 [六省联考2017]组合数问题(单位根反演) 就是要我们求 \[\sum_{i=0}^k {nk\choose ik+r} \] 换一个形式 \[=\sum_{i=0}^{nk} {nk\choose i} [k|i-r] \] 单位根反演带入 \[={1\over k}\sum_{i=0}^{nk} {nk\choose i} \sum _{j=0}^{k-1} \omega_k^{(i-r)j} \] 凑一个二项式 \[={1\over k}\sum_{i=0}^{nk} \sum_{j=0}^{k-1} {nk\choose i} \omega_k^{ij}\cdot \omega_k^{-rj} \] 交换和式 \[={1\over k}\sum_{j=0}^{k-1} \omega_k^{-jr} \sum_{i=0}^{nk} {nk\choose i} \omega_k^{ij} \] 也就是 \[{1\over k}\sum_{j=0}^{k-1} \omega_k^{-jr} (1+\omega_k^j)^{nk} \] (这个形式是一个FFT的形式) ，令 \(f(x)=(1+x)^{nk}\) ，原式即 \[{1\over k} \sum_{j=0}^{k-1} \omega_k^{-jr} f(\omega_k^j) \]

GAMES101-现代计算机图形学学习笔记（06） Lecture 06 Rasterization 2 Antialiasing and Z-Buffering GAMES101-现代计算机图形学学习笔记（06） 反走样 采样伪影(Artifacts) 反走样的一个思想 频域 傅里叶变换 采样与滤波 卷积相关 频域上的采样 定义 问题 通过超采样来反走样(MSAA) 超采样 其他反走样策略 Antialiasing and Z-Buffering) 原课程视频链接以及官网 b站视频链接: link . 课程官网链接: link . 反走样 上一节提到了光栅化三角形，而在实际中，屏幕会由于分辨率和采样频率的一些问题，导致三角形在光栅化过程中出现走样（当然，线条也会出现走样）。这是由于三角形的辺或者线段在观测中是无限细的，可以看做是带宽无限的信号，而对这些图元进行像素化的过程中，采样频率不足，导致采样过程中丢失高频成分，所以产生的信号失真，在屏幕上就表现为锯齿状的图像，这种现象就称为走样，如下图： 所以我们就需要反走样来减少或消除这种效果。基本上反走样方法可分为两类。第一类是通过 提高分辨率即增加采样点(提高采样频率) ，比如先在较高分辨率上对光栅进行计算，然后采用某种下采样算法得到较低分辨率的象素的属性，并显示在分辨率较低的显示器上，这类方法有SSAA

　　密码学的笔记是从RSA密码体制开始的，上面的5篇差不多把RSA的基本内容介绍的差不多了。这个学期开始我选了一门叫做《应用密码学及其算法分析与复杂性》，一共上10周，到4月底课程结束，到那时候我的毕业论文也做的差不多了，因此这部分的内容是和课程同步的。 　　应用密码学的基础来源于算法，因此首先需要回顾一下算法的几大特性。 Thm1 (算法的特性) (1) 输入：一个算法有零个或多个外部量作为算法的输入。 (2) 输出：一个算法有一个或多个输出，但至少要有一个输出。 (3) 有穷性：算法中的每条指令的执行次数有限，执行每条指令的时间也有限，即不能是数学意义上的有限。 (4) 确定性：算法中的每一条指令必须有确切的含义，不存在二义性，并且在任何条件下，对于相同的输入只能得到相同的输出。 (5) 可行性：算法描述的操作可以通过已经实现的基本操作执行有限次来实现。 　　接下来自然就要引入算法的复杂度概念啦~ Def2 (算法的复杂性与复杂度) 算法的复杂性是算法运行所需要的计算机资源的量，其中时间资源的量称为 时间复杂性 ，空间资源的量称为 空间复杂性 。定量的说，给定正整数k，它表示一个确定问题输入数据量的大小或输入长度，统称为问题的计算规模。 算法的 时间复杂度 是指：从输入数据到计算出结果所需的时间，它是k的函数。 算法的 空间复杂度 是指：为完成算法最多需要的计算机存储量

1. 看待机器学习问题的两个角度 2.假设检验的思路 3.模型陷阱与模型幻觉 4.二元分类的原理 5.ROC与AUC曲线 1. 看待机器学习问题的两个角度 在看待一个数据问题时，我们需要从两个角度去看待问题，一是从机器学习角度去看待问题，另一个就是从概率的角度看待问题，这样我觉得可以解释很多初学者在学习机器学习是会感到混乱的地方。 从机器学习的角度来看，主要有以下步骤： 　　1.确定场景类型。也就是说判断我们的输入输出。通常输入便是我们的实例，输出是我们的label。 　　2. 定义损失函数。也就是我们说的目标函数[1]，我们看待一个模型，我们一定要有一个评价指标，这个评价指标便是我们的损失函数，我们可以通过损失函数让我们的模型认识到什么是正确的，什么是错误的。 　　3.提取特征。这也是非常重要的一步，我们知道，如果我们的数据量非常多，维数爆炸，便会带来计算量过大，扰动太多，编程难度过大，最终模型性能不佳等问题，因此，进行数据预处理--提取特征便是解决这一问题的关键。通过提取特征，可以做到优化数据结构，减小数据量，提高模型性能。 　　4. 确定模型的形式，同时估计参数。要求我们先预估这个问题的大致模型，利用损失函数最小化确定我们的模型的各个参数。 　　5. 评估模型效果，我们生成模型后我们需要通过测试集来判断我们的模型的效果，才能检验我们的模型是否为一个好的模型。

1. 回顾和本节摘要 1.1 上一节内容回顾 Viewing View + Projection + Viewport（将cuboid变换到屏幕空间） Rasterizing triangles Point-in-triangle test Aliasing ：像素引起的锯齿状失真。 1.2 本节内容概要： Antialiasing Sampling theory Antialiasing in practice Visibility / occlusion Z-buffering 下图给出了Alias（图像失真）的例子。最左边是计算出的在三角形内的像素中心点，中间是我们想要得到的效果，右边是实际效果。买家秀和卖家秀。。。这个现象的学名就叫 aliasing 。下面主要介绍如何防止失真走样。 2. Sampling Artifacts (SA) 在图形学里， artifacts 指的是Errors / Mistakes / Inaccuracies，泛指一些不准确或者与我们预期不一样的结果。 SA有如下几类： Jaggies – sampling in space Moire – undersampling images Wagon wheel effect – sampling in time [Many more] … 主要原因是因为信号变化太快，而采样太慢。 一种反走样