matlab傅里叶变换

写在前面的话 作者是一名在读的硕士研究僧，方向是机器视觉。由于视觉是一门相对复杂的学科，作者在课堂上学到的东西只是非常浅显的内容，我们老师说是，领我们进了个门。现在打算利用图书馆和网络上的资源进行自学。由于是刚开始写自己的博客，并且所具备的专业知识非常的有限，难免有出错之处，如果有朋友发现一些毛病，希望能够指正。哈哈，话不多说，进入正题。 作者使用的是冈萨雷斯的《数字图像处理（Matlab版）》，打算先用matlab先跟着书上的内容把代码先练一练。以后，再重新学习深入一些的知识。这里不会将书中的全部内容都列一遍，我会选择性的把重要的部分代实现。 频率域 在介绍频率域图像处理之前，先提几个问题。 1.什么是频率域？ 2.为什么要在频率域中进行图像处理？ 频率域的概念 频率域是指从函数的频率角度出发分析函数，和频率域相对的是时间域。简单说就是如果从时间域分析信号时，时间是横坐标，振幅是纵坐标。而在频率域分析的时候则是频率是横坐标，振幅是纵坐标。 举个例子，我们认为音乐是一个随着时间变化的震动。但是如果站在频域的角度上来讲，音乐是一个随着频率变化的震动，这样我们站在时间域的角度去观察你会发现音乐是静止的。同理，如果我们站在时间域的角度观察频率域的世界，就会发现世界是静止的，也是永恒的。这是因为在频率域是没有时间的概念的，那么也就没有了随着时间变化着的世界了。 另外，我们需要借助傅立叶变换

变换分类 根据原信号的不同类型，我们可以把傅立叶变换分为四种类别： 1非周期性连续信号傅立叶变换（Fourier Transform） 2周期性连续信号傅立叶级数(Fourier Series) 3非周期性离散信号离散时域傅立叶变换（Discrete Time Fourier Transform） 4周期性离散信号离散傅立叶变换(Discrete Fourier Transform) 把长度有限的信号表示成长度无限的信号，可以把信号无限地从左右进行延伸，延伸的部分用零来表示，这样，这个信号就可以被看成是非周期性离解信号，我们就可以用到离散时域傅立叶变换的方法。 把信号用复制的方法进行延伸，这样信号就变成了周期性离解信号，这时我们就可以用离散傅立叶变换方法进行变换。这里我们要学的是离散信号，对于连续信号我们不作讨论，因为计算机只能处理离散的数值信号，我们的最终目的是运用计算机来处理信号的。 对于离散信号的变换只有离散傅立叶变换（DFT）才能被适用，对于计算机来说只有离散的和有限长度的数据才能被处理，在计算机面前我们只能用DFT方法 傅立叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅立叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。

目录 一、研究的意义 二、DFT的定义 三、DFT与傅里叶变换和Z变换的关系 四、DFT的周期性 五、matlab实验 五.1 程序 五.2 实验结果 一、研究的意义 DTFT计算公式，中的w取值是连续的而且从负无穷大到正无穷大，对于计算机处理是不可能的，需要无限细分无限区间。即使在DTFT小节中用matlab实现计算，也只是将(-pi,pi)区间划分成1600份来逼近DTFT的效果。 实际上真正用的是DFT，离散傅里叶变换。离散傅里叶变换可以将连续的频谱转化成离散的频谱去计算，这样就易于计算机编程实现傅里叶变换的计算。FFT算法的出现，使得DFT的计算速度更快。 二、DFT的定义 由上边的定义可知，w=(2*pi/N)*k ,k=0,1,......,N-1，所以w的范围为[0，(N-1/N)*2*pi]。因为是离散取值，实际的区间长度为N，但不含第N个点，w的范围就是[0，2*pi)。 也就是说DFT变换的频谱范围是在竖轴的右侧（>0），而且取了FT变换的一个周期(0,2*pi)。 三、DFT与傅里叶变换和Z变换的关系 四、DFT的周期性 以下的四个式子，在程序设计和理解程序中经常用到，wd、wa分别为数字角频率和其对应的模拟角频率。 （1） ，描述了模拟角频率、数字角频率以及DFT变换的k之间的对应关系 （2） ，描述了数字角频率与模拟角频率之间的关系 （3）

视频来源： https://www.bilibili.com/video/av51932171?t=628 。 博文来源：https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/fft.html?searchHighlight=fft&s_tid=doc_srchtitle 视频来源很好的解释了： 1 .傅里叶变换过程，经过傅里叶变化得到了，频率w，振幅a0，相位角φ； 2. 傅里叶变换 主要应用领域： 声音， 图像处理； 博文则很好的解释了： 1. 傅里叶变换在matlab软件中怎样应用 2.. 傅里叶变换的作用效果的展示，从时域到频域的变化，时域难以解决的问题到频域中却很清晰。 语法 Y = fft(X) Y = fft(X,n) Y = fft(X,n,dim) 说明 示例 Y = fft( X ) 用快速傅里叶变换 ( FFT) 算法计算 X 的 离散傅里叶变换 (DFT)。 如果 X 是向量，则 fft(X) 返回该向量的傅里叶变换。 如果 X 是矩阵，则 fft(X) 将 X 的各列视为向量，并返回每列的傅里叶变换。 如果 X 是一个多维数组，则 fft(X) 将沿大小不等于 1 的第一个数组维度的值视为向量，并返回每个向量的傅里叶变换。 示例 Y = fft( X , n ) 返回 n 点 DFT。如果未指定任何值，则 Y 的大小与 X 相同

前面有提到音频采样算法： WebRTC 音频采样算法 附完整C++示例代码 简洁明了的插值音频重采样算法例子 (附完整C代码) 近段时间有不少朋友给我写过邮件，说了一些他们使用的情况和问题。 坦白讲，我精力有限，但一般都会抽空回复一下。 大多数情况，阅读一下代码就能解决的问题， 也是要尝试一下的。 没准，你就解决了呢？ WebRtc的采样算法本身就考虑到它的自身应用场景， 所以它会有一些局限性，例如不支持任意采样率等等。 而简洁插值的这个算法， 我个人也一直在使用，因为简洁明了，简单粗暴。 我自然也就没有进一步去细究采样算法， 当然网上还有不少开源的采样算法也是极其不错的。 一直也想抽时间再做一个兼顾简洁和质量的算法出来，不了了之。 最近一直在死磕傅里叶变换，网上的资源看了一箩筐。 徘徊到最后，毫无疑问FFTW3必须是你的首选， 从岁数性能以及使用的概率来说，当之无愧的王者。 当然也顺带整理一下，其他的一些FFT实现，各有优劣。 用于学习，作为参考资料也是不二之选。 有兴趣的小伙伴，可以参阅之. https://github.com/cpuimage/StockhamFFT https://github.com/cpuimage/uFFT https://github.com/cpuimage/BluesteinCrz https://github.com/cpuimage

离散傅里叶变换(DFT)： 快速傅里叶变换(FFT)是一种运用蝶形算子计算DFT的方法。 下面是matlab实现代码： close all; clear; fs=200; N=256; % 采样 freq 和数据点数 n=0:N-1; t=n/fs; % 时间序列 % x=0.5*sin(2*pi*15*t); %+2*sin(2*pi*40*t); % 实信号 x=4*exp(j*2*pi*15*t)% +2*exp(-j*2*pi*40*t) + 2 + 4*i; %+ 4000+4000*i; % 复数 信号 y1=fft(x,N); % 对信号进行快速 Fourier 变换 y2=fftshift(y1); x_ifft1 = ifft(y1); x_ifft2 = ifft(y2); mag1=abs(y1); % 求得 Fourier 变换后的 amplitude mag2=abs(y2); f1=n*fs/N; %freq 序列 f2=n*fs/N-fs/2; subplot(4,1,1),plot(t,abs(x),'b'); % 绘出随 freq 变化的 amplitude xlabel('time/s'); ylabel('amplitude');title('Figure1: time domain signal','color','b');grid on;

https://blog.csdn.net/anqijiayou/article/details/79835853 Python下opencv使用笔记（图像频域滤波与傅里叶变换） 2018-04-06 19:07:26 一只程序喵 阅读数 980 更多 分类专栏： python+opencv 本文转载自 https://blog.csdn.net/on2way/article/details/46981825 首先谢谢原创博主了，这篇文章对我帮助很大，记录下方便再次阅读。 Python下opencv使用笔记（图像频域滤波与傅里叶变换） 前面曾经介绍过空间域滤波，空间域滤波就是用各种模板直接与图像进行卷积运算，实现对图像的处理，这种方法直接对图像空间操作，操作简单，所以也是空间域滤波。 频域滤波说到底最终可能是和空间域滤波实现相同的功能，比如实现图像的轮廓提取，在空间域滤波中我们使用一个拉普拉斯模板就可以提取，而在频域内，我们使用一个高通滤波模板（因为轮廓在频域内属于高频信号），可以实现轮廓的提取，后面也会把拉普拉斯模板频域化，会发现拉普拉斯其实在频域来讲就是一个高通滤波器。 既然是频域滤波就涉及到把图像首先变到频域内，那么把图像变到频域内的方法就是傅里叶变换。关于傅里叶变换，感觉真是个伟大的发明，尤其是其在信号领域的应用，对于傅里叶变换的理解，要是刚接触这个东西

例子1 作用：使用傅里叶变换找出隐藏在噪声中的信号的频率成分。（指定信号的参数，采样频率为1 kHz，信号持续时间为1秒。） Fs = 1000; % 采样频率 T = 1/Fs; % 采样周期 L = 1000; % 信号长度 t = (0:L-1)*T; % 时间向量 %%形成一个信号，包含振幅为0.7的50hz正弦信号和振幅为1的120hz正弦信号。 S = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t); X = S + 2*randn(size(t)); %用零均值的白噪声破坏信号，方差为4。 plot(1000*t(1:50),X(1:50)) title('Signal Corrupted with Zero-Mean Random Noise') xlabel('t (milliseconds)') ylabel('X(t)')1234567891011121314 由上图可知：从时域中我们很难观察到信号的频率成分。怎么办呢？当然使用强大的傅里叶变换。 Y = fft(X); %计算傅里叶变换,X是加噪后的信号 %% %计算双边谱P2。然后计算基于P2的单面谱P1和偶值信号长度L。(不太理解。。。) P2 = abs(Y/L); P1 = P2(1:L/2+1); P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1); %%