量子力学

文章 | 数学传播 来源 | 算法与数学之美 杨振宁是当代的大物理学家，又是现代数学发展的重要推动者，他的两项巨大成就: 杨–密尔斯规范场和杨–巴克斯特方程，成为80年代以来一系列数学研究的出发点，其影响遍及微分几何、偏微分方程、低维拓扑、辫结理论、量子群等重大数学学科。 这里记录的有关数学与物理学的关系，来自笔者在1995年末在纽约州立大学(石溪) 访问杨振宁先生时的一些谈话材料，不是系统的谈话。本文的中文版于1992年4月在台湾《数学传播》发表，内容不完全相同的英文版则刊于Mathematical Intelligencer Vol.15, NO.4, 1993。后者的中译文已被收入杨振宁的新著《读书教学再十年》(台湾时报出版公司，1995)。 有关数学的两则“笑话” 1980年代初，杨振宁曾在韩国汉城作物理学演讲时说“有那么两种数学书: 第一种你看了第一页就不想看了，第二种是你看了第一句话就不想看了”。当时引得物理学家们轰堂大笑。 此话事出有因。 1969年，杨振宁察觉物理上的规范场理论和数学上的纤维丛理论可能有关系，就把著名拓扑学家Steenrod着的“The Topology of Fibre Bundles纤维丛的拓扑”一书拿来读，结果是一无所获。原因是该书从头至尾都是定义、定理、推论式的纯粹抽象演绎，生动活泼的实际背景淹没在形式逻辑的海洋之中，使人摸不着头脑。

来源：《中国科学》 2020年 第50卷 第9期 作者：郭光灿 导读：1900年 Max Planck 提出“量子”概念，宣告了“量子”时代的诞生。科学家发现，微观粒子有着与宏观世界的物理客体完全不同的特性。宏观世界的物理客体，要么是粒子，要么是波动，它们遵从经典物理学的运动规律，而微观世界的所有粒子却同时具有粒子性和波动性，它们显然不遵从经典物理学的运动规律。20世纪20年代，一批年轻的天才物理学家建立了支配着微观粒子运动规律的新理论，这便是量子力学。近百年来，凡是量子力学预言的都被实验所证实，人们公认，量子力学是人类迄今最成功的理论。 第二次量子革命 我们将物理世界分成两类：凡是遵从经典物理学的物理客体所构成的物理世界，称为经典世界；而遵从量子力学的物理客体所构成的物理世界，称为量子世界。这两个物理世界有着绝然不同的特性，经典世界中物理客体每个时刻的状态和物理量都是确定的，而量子世界的物理客体的状态和物理量都是不确定的。概率性是量子世界区别于经典世界的本质特征。量子力学的成功不仅体现在迄今量子世界中尚未观察到任何违背量子力学的现象，事实上， 正是量子力学催生了现代的信息技术，造就人类社会的繁荣昌盛。信息领域的核心技术是电脑和互联网。 量子力学的能带理论是晶体管运行的物理基础，晶体管是各种各样芯片的基本单元。光的量子辐射理论是激光诞生的基本原理

来源：本源量子 导读 1900年 Max Planck 提出“量子”概念，宣告了“量子”时代的诞生。科学家发现，微观粒子有着与宏观世界的物理客体完全不同的特性。宏观世界的物理客体，要么是粒子，要么是波动，它们遵从经典物理学的运动规律，而微观世界的所有粒子却同时具有粒子性和波动性，它们显然不遵从经典物理学的运动规律。20世纪20年代，一批年轻的天才物理学家建立了支配着微观粒子运动规律的新理论，这便是量子力学。近百年来，凡是量子力学预言的都被实验所证实，人们公认，量子力学是人类迄今最成功的理论。 第二次量子革命 我们将物理世界分成两类：凡是遵从经典物理学的物理客体所构成的物理世界，称为 经典世界 ；而遵从量子力学的物理客体所构成的物理世界，称为 量子世界 。这两个物理世界有着绝然不同的特性，经典世界中物理客体每个时刻的状态和物理量都是确定的，而量子世界的物理客体的状态和物理量都是不确定的。概率性是量子世界区别于经典世界的本质特征。量子力学的成功不仅体现在迄今量子世界中尚未观察到任何违背量子力学的现象，事实上， 正是量子力学催生了现代的信息技术，造就人类社会的繁荣昌盛。信息领域的核心技术是电脑和互联网。 量子力学的能带理论是晶体管运行的物理基础，晶体管是各种各样芯片的基本单元。光的量子辐射理论是激光诞生的基本原理，而正是该技术的发展才产生当下无处不在的互联网。然而

数学书有两种: 第一种你看了第一页就不想看了，第二种是你看了第一句话就不想看了 >>>> 杨振宁是当代的大物理学家，又是现代数学发展的重要推动者，他的两项巨大成就: 杨–密尔斯规范场和杨–巴克斯特方程，成为80年代以来一系列数学研究的出发点，其影响遍及微分几何、偏微分方程、低维拓扑、辫结理论、量子群等重大数学学科。 这里记录的有关数学与物理学的关系，来自笔者在1995年末在纽约州立大学(石溪) 访问杨振宁先生时的一些谈话材料，不是系统的谈话。本文的中文版于1992年4月在台湾《数学传播》发表，内容不完全相同的英文版则刊于 Mathematical Intelligencer Vol.15, NO.4, 1993。后者的中译文已被收入杨振宁的新著《读书教学再十年》(台湾时报出版公司，1995)。 有关数学的两则“笑话” 1980年代初，杨振宁曾在韩国汉城作物理学演讲时说“有那么两种数学书: 第一种你看了第一页就不想看了，第二种是你看了第一句话就不想看了”。当时引得物理学家们轰堂大笑。 此话事出有因。 1969年，杨振宁察觉物理上的规范场理论和数学上的纤维丛理论可能有关系，就把著名拓扑学家Steenrod着的“The Topology of Fibre Bundles纤维丛的拓扑”一书拿来读，结果是一无所获。原因是该书从头至尾都是定义、定理、推论式的纯粹抽象演绎

π的计算 一、π的简介 π的介绍 　　圆周率用希腊字母 π（读作 pài ）表示，是一个常数（约等于 3.141592654 ），是代表圆周长和直径的比值。它是一个即无限不循环小数，在日常生活中，通常都用 3.14 代表圆周率去进行近似计算。 π的求解历程 　　1965 年，英国数学家约翰·沃利斯（ John Wallis ）出版了一本数学专著，其中他推导出一个公式，发现圆周率等于无穷个分数相乘的积。 　　2015 年，罗切斯特大学的科学家们在氢原子能级的量子力学计算中发现了圆周率相同的公式。 　　2019 年 3 月 14 日，谷歌宣布圆周率现已到小数点后 31.4 万亿位。 　　此处用一个自我感觉 ‘良好’的公式进行求解，说良好是因为计算结果相对准确，但计算过程用时较长，一起来学习吧 ~~~ 二、π的近似计算 　　 1. 计算公式 　　 2. 方法讲解 　　所用公式等式右边分子都为 1，分母为递增数列，从第一项开始，奇数项符号为正，偶数项符号为负。等式右边的分母越大，越小，圆周率π计算的值越精确；换个角度讲，就是等式右边的项越多，计算的值越精确。 　　 3. 代码实现 (python) 1 from math import fabs # 导入数学模块 2 from time import perf_counter # 导入时间模块 3 4 def Bar(i): # 动态文本条

作为电缆安装承包商，您了解质保对于客户的重要性。您的业务完整性取决于电缆测试仪的准确测量结果。如果您拥有福禄克 FLUKE DSX2-5000 认证测试仪，您应该了解 Fluke Networks 的产品为 高质量、最先进的测试仪器。如果您的测试仪为 Fluke Networks 品牌，其精准度可见一斑。 当您收到 Fluke Networks 的电子邮件或 LinkWare Live™ 通知告知您的测试仪可进行年度校准，您可能会惊讶“为什么我的测试仪需要校准？没有任何移动部件可以调整，不是吗？他们怎么校准我的测试仪？我真的需要把它发回 Fluke Networks 校准？或者说，我把它发送至其他实验室，是不是返回得更快？ 这些是非常实际的问题，特别是在校准期间您的测试仪无法使用。（校准和维修时间期间，Fluke Networks Gold 支持计划的成员可获得免费的设备租借服务） 但是如果仪器未校准时，会发生一些潜在情况。例如，如果您的工作要求严格的容差和准确的测量结果时会如何？您能否承担为客户提供潜在错误报告的后果？如果测试仪之间的结果不一致怎么办？如果您、客户以及电缆系统供应商间发生争议会如何？ 校准为针对测试设备的试验，以确保其准确性。校准的首要目的是测试您的 Fluke Networks 试验产品的一致性，必要情况下，进行维修或者校准调整。如此可防止不准确情况的发生。

作为电缆安装承包商，您了解质保对于客户的重要性。您的业务完整性取决于电缆测试仪的准确测量结果。如果您拥有福禄克 FLUKE DSX2-5000 认证测试仪，您应该了解 Fluke Networks 的产品为 高质量、最先进的测试仪器。如果您的测试仪为 Fluke Networks 品牌，其精准度可见一斑。 当您收到 Fluke Networks 的电子邮件或 LinkWare Live™ 通知告知您的测试仪可进行年度校准，您可能会惊讶“为什么我的测试仪需要校准？没有任何移动部件可以调整，不是吗？他们怎么校准我的测试仪？我真的需要把它发回 Fluke Networks 校准？或者说，我把它发送至其他实验室，是不是返回得更快？ 这些是非常实际的问题，特别是在校准期间您的测试仪无法使用。（校准和维修时间期间，Fluke Networks Gold 支持计划的成员可获得免费的设备租借服务） 但是如果仪器未校准时，会发生一些潜在情况。例如，如果您的工作要求严格的容差和准确的测量结果时会如何？您能否承担为客户提供潜在错误报告的后果？如果测试仪之间的结果不一致怎么办？如果您、客户以及电缆系统供应商间发生争议会如何？ 校准为针对测试设备的试验，以确保其准确性。校准的首要目的是测试您的 Fluke Networks 试验产品的一致性，必要情况下，进行维修或者校准调整。如此可防止不准确情况的发生。

　　8 月 8 日，联合国教科文组织和国际原子能机构的国际科技组织——国际理论物理中心（International Centre for Theoretical Physics，ICTP）公布 2020 年狄拉克奖得主。 　　来自欧洲的三位弦理论物理学家荣膺该奖项，他们分别是法国蒙彼利埃大学的安德烈 · 内沃（André Neveu）、意大利佛罗里达大学的皮埃尔 · 拉蒙（Pierre Ramond）、以及意大利罗马第一大学的米格尔 · 维拉宿（Miguel Virasoro），获奖理由是“对弦理论的创立和形式化表述所作的先驱性贡献，将新的玻色和费米对称性引入物理学”。 　　 　　图 | 2020 年狄拉克奖得主 　　狄拉克奖评选委员会成员、意大利猞猁之眼国家科学院院士乔治 · 帕里西（Giorgio Parisi）就三位得主的成果做了如下评价：“这项工作非常重要，因为它让我们可以完成在那之前不可能完成的计算，”“有了一个模型却不知道其对称性让研究显得漫无目的，好比在黑暗中行走一样。这就是为什么发现这些对称性是一个真正的转折点。” 　　狄拉克奖，被誉为理论和数学物理界的最高荣誉，是国际理论物理中心于 1985 年，为纪念理论物理学家保罗 · 狄拉克（Paul Adrien Maurice Dirac）而设置的奖项，每年颁布奖项的日期也是保罗 · 狄拉克的生日。 　

　　8 月 8 日，联合国教科文组织和国际原子能机构的国际科技组织——国际理论物理中心（International Centre for Theoretical Physics，ICTP）公布 2020 年狄拉克奖得主。 　　来自欧洲的三位弦理论物理学家荣膺该奖项，他们分别是法国蒙彼利埃大学的安德烈 · 内沃（André Neveu）、意大利佛罗里达大学的皮埃尔 · 拉蒙（Pierre Ramond）、以及意大利罗马第一大学的米格尔 · 维拉宿（Miguel Virasoro），获奖理由是 “对弦理论的创立和形式化表述所作的先驱性贡献，将新的玻色和费米对称性引入物理学” 。 　　 　　图 | 2020 年狄拉克奖得主 　　狄拉克奖评选委员会成员、意大利猞猁之眼国家科学院院士乔治 · 帕里西（Giorgio Parisi）就三位得主的成果做了如下评价：“这项工作非常重要，因为它让我们可以完成在那之前不可能完成的计算，” “有了一个模型却不知道其对称性让研究显得漫无目的，好比在黑暗中行走一样。这就是为什么发现这些对称性是一个真正的转折点。” 　　狄拉克奖，被誉为理论和数学物理界的最高荣誉，是国际理论物理中心于 1985 年，为纪念理论物理学家保罗 · 狄拉克（Paul Adrien Maurice Dirac）而设置的奖项，每年颁布奖项的日期也是保罗 · 狄拉克的生日。 　

大家好！在前面一个专栏（ 线性代数 or 量子力学 ）中，作为初学者，我和大家一起学习并向大家介绍了一些量子力学的入门知识（当然这个专栏还没有结束，有喜欢的小伙伴可以持续关注！），但是本人并不是物理专业的（其实我是一个程序狗 o(╥﹏╥)o ）所以基于量子力学的一些基础，我们接下来的学习方向是 ：以量子力学和计算机为基础的量子计算！在这里期盼大家的点赞和支持（大一新生真的不容易~~） 量子信息体验与计算基础初步学习 一. 背景介绍 二 . 量子计算学习 （1）狄拉克符号，量子比特，希尔伯特空间 (2)线性算符 一. 背景介绍 20世纪微电子技术的迅速发展,大大提高了电子计算机集成电路的集成度,为现代信息化社会打下了物质基础。按照著名的“ 摩尔定律 ”, 随着集成电路集成度的日益提高,电路板蚀刻精度也将越来越高,中央处理器芯片上集成的晶体管器件就会越来越密,这将迫使电路线宽不断狭窄,直至狭窄到不得不考虑运动在电路中的电子的波动性将在电路中产生新的物理现象–即量子效应时(当电路线宽小于0. 1微米),原有的物理规律会部分不适用 ！ 大家玩电脑的都会知道，现在的光刻技术，是十分发达的，在一个不到20 c m 2 cm^{2} c m 2 面积上的 C P U CPU C P U 上 表面布满的数以万计的印刷电路，但是这会受到每条线路之间距离的控制，所以无论你怎么精密