矩阵乘法

1.（ 来源 ） （1）O(1)：常量阶，运行时间为常量 （2）O(logn)：对数阶，如 二分搜索算法，快速幂 （3）O(n)：线性阶，如 n个数内找最大值 （4）O(nlogn)：对数阶，如 快速排序算法，线段树 （5）O(n^2)：平方阶，如 选择排序，冒泡排序 （6）O(n^3)：立方阶，如 两个n阶矩阵的乘法运算 （7）O(2^n)：指数阶，如 n个元素集合的所有子集的算法 （8）O(n!)：阶乘阶，如 n个元素全部排列的算法 2.（ 来源） 来源： https://www.cnblogs.com/phemiku/p/11826243.html

原文地址： https://www.cnblogs.com/hanruyun/p/9620029.html 作者：子谦。 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 嗯，这玩意看着很难对吧，之前我还是这样想的。。直到看到了 斐波那契公约数 这道题 这道题一看我这种辣鸡就不会做啊，然后rqy告诉我这是傻逼题啊，我忽然就想起了以前听说过的矩阵乘。。然后懒惰的DDOSvoid大佬告诉我要做这道题，得先做 斐波那契数列 ,要做斐波那契数列，得先做 矩阵加速 ,要做矩阵加速，得先做 矩阵快速幂 。。于是，一个上午就这么过去了 回归正题 定义 什么是矩阵运算呢？ 在理解这个问题前，我们先要知道什么是矩阵 百度百科给的定义如下 矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合 复数实数什么的我们先不管，总之，矩阵就是一堆数，按照矩形排列形成的集合 那么，我们所需要记录的也就是它的长、宽以及矩阵中存储的元素 特殊的，长宽相等的矩阵我们定义它为方阵 当两个矩阵的长宽相等时，我们认为这两个矩阵为同型矩形 若矩阵为方阵，且对角线上的元素为1，其余均为0

题解： 这道题……看完题就大概知道怎么做，但是考试时没有实现出来。 考试的时候想的是用倍增来实现，但是细节太多写不出来，正解是用线段树来维护连续n个矩阵的乘积，其实这个做法也挺显然的，但是没有把这两个东西放在一起用过。然后细节还是很多，调了一下午。 代码： #include<bits/stdc++.h> using namespace std ; #define LL long long #define pa pair<int,int> const int Maxn= 50010 ; const int inf= 2147483647 ; LL read() { LL x= 0 ,f= 1 ; char ch=getchar(); while (ch< '0' ||ch> '9' ){ if (ch== '-' )f=- 1 ;ch=getchar();} while (ch>= '0' &&ch<= '9' )x=(x<< 3 )+(x<< 1 )+(ch^ 48 ),ch=getchar(); return x*f; } struct Node{LL pos,bel; int v;}a[Maxn]; bool cmp(Node a,Node b){ return a.pos<b.pos;} LL K,belK; int P,n,m,s[Maxn],F[Maxn]; struct

Codeforces 719E 矩阵乘法+线段树 题目大意： 给定一个数列，请完成下面的两种操作 1.1 1 r z [ l , r ] //--> 区间加上一个数 z //--> 2.2 l r 查询 [ l , r ] //--> 区间内所有的数字，对应在 f i b //--> 中的值 例如 序列 1 3 2 4 5 ，2 2 3的结果就是 f i b ( 2 ) + f i b ( 2 ) + f i b ( 3 ) = 4 //--> 区间的加法我们很容易想到线段树，但是这时求得已经不是原区间的和了，而是在 f i b //--> 数列中对应项的和，我们考虑转化 首先，正常求 f i b //--> 数列的第 k //--> 项，我们可以利用矩阵乘法快速求出，大概是 ( f i b ( i − 2 ) f i b ( i − 1 ) ) ∗ ( 1 1 1 0 ) = ( f i b ( i − 1 ) f i b ( i ) ) //--> 由于矩阵乘法具有结合律，将中间的矩阵快速幂再乘上第一个矩阵可以得到最后想要的 f i b ( i ) //--> ，在这道题目中，我们其实还用到了另外一个性质：矩阵乘法在合法的情况下具有分配率，即 E ∗ ( A + B ) = E ∗ A + E ∗ B //--> 且 ( A + B ) ∗ E = A ∗ E + B ∗ E

传送门： 点击打开链接 题意：操作1，区间[l,r]的数字+x 操作2，求sigma f(i),l<=i<=r,f是斐波那契数列。 答案取模1e9+7 首先斐波那契数列用矩阵快速幂求，谁都会的。 这里有一个矩阵乘法的性质，A*B+A*C=A*(B+C) 有了这个性质，这题就非常傻逼了。 在求斐波那契数列中，是A*F，A是变换矩阵，F是列矩阵 那么我们用线段树的懒惰标记维护A矩阵，然后用sum维护F矩阵 之后在线段树上，就变成了区间更新乘以x。 就是一个很简单的手速题了。 #include <map> #include <set> #include <cmath> #include <ctime> #include <stack> #include <queue> #include <cstdio> #include <cctype> #include <bitset> #include <string> #include <vector> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #include <functional> #define fuck(x) cout<<"["<<x<<"]"; #define FIN freopen("input.txt","r",stdin); #define FOUT

以下代码来源于本博文作者观看 大神视频 并纯手敲。 目录 numpy的属性 创建array numpy的运算1 随机数生成以及矩阵的运算2 numpy的索引 array合并 array分割 numpy的浅拷贝和深拷贝 numpy的属性 import numpy as np array = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]) print(array) print(array.ndim) # 维度 2 print(array.shape) # 形状 (3, 3) print(array.size) # 大小 9 print(array.dtype) # 元素类型 int32 numpy创建array import numpy as np a = np.array([1, 2, 3], dtype=np.int32) print(a.dtype) # int32 b = np.array([1, 2, 3], dtype=np.float) print(b.dtype) # float64 c = np.array([1, 2, 3]) d = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) print(d) # 二维矩阵 zero = np.zeros((2, 3)) print(zero) #

（1） 矩阵链连乘问题： 给定n个矩阵｛A 1 ,A 2 ,...,A n ｝，其中A i 与A i+1 是可乘 的，i=1，2...，n-1。如何确定计算矩阵连乘积的计算次序，使得依此次序 计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少。 输入数据：共m+1行；第一行为测试数据的组数m；以后每行n+1个正 整数，表示n个矩阵的行列值。 输出：最少次数及连乘的计算次序。 样例输入： 1 5 10 4 6 10 2 样例输出： 348 (A1(A2(A3(A4A5)))) 思路： 　　1.最优子结构：将A i A i+1 ...A j 记为 A[ i : j ]。计算 A[ 1 : n ]的最优计算序列，设这个计算次序在矩阵A k （1<= k <= n）和 A k+1 之间把矩阵连乘断开，其相应的加括号的方式为( ( A 1 +...+A k ) ( A k+1 +...+A n ) )。它的子链也是最优的（反证法）。 　　Count（A[1:n]） = Count（A[1:k]）+ Count（A[k+1:n]）+ Count（A[1:k] * A[k+1:n]） 　　2.递推关系式： 　　记对于A[ i : j ] 所需的最少乘法次数为m[ i ][ j ]。 　　m[ i ][ j ] = 0 （i == j） 　　m[ i ][ j ] = min { m[ i ][ k ] + m[

矩阵 矩阵运算 加法 数乘 乘法 转置 特殊矩阵 对角阵 单位阵 数量阵 上下三角阵 对称阵 反对称阵 正交阵 初等矩阵 行阶梯矩阵 行最简矩阵 伴随矩阵 矩阵 逆矩阵 转置 数乘 行列式 秩 可逆矩阵 求逆矩阵的方法 通过伴随矩阵（行列式好求时） 初等变化（行列式不好求时） 初等变换 初等矩阵 等价 矩阵的秩 子式 公式 分块矩阵 运算 来源： https://www.cnblogs.com/vergilwu/p/11769432.html

R语言与 数据挖掘：公式；数据；方法 R语言特征 对大小写敏感 通常，数字，字母，. 和 _都是允许的(在一些国家还包括重音字母)。不过，一个命名必须以 . 或者字母开头，并且如果以 . 开头，第二个字符不允许是数字。 基本命令要么是表达式（expressions）要么就是 赋值（assignments）。 命令可以被 (;)隔开，或者另起一行。 基本命令可以通过大括弧({和}) 放在一起构成一个复合表达式（compound expression）。 一行中，从井号(#)开始到句子收尾之间的语句就是是注释。 R是动态类型、强类型的语言。 R的基本数据类型有数值型（numeric）、字符型（character）、复数型（complex）和逻辑型（logical），对象类型有向量、因子、数组、矩阵、数据框、列表、时间序列。 基础指令 程序辅助性操作： 运行 q()――退出R程序 tab――自动补全 ctrl+L――清空console ESC――中断当前计算 调试查错 browser() 和 debug()―― 设置断点进行，运行到此可以进行浏览查看（具体调试看browser（）帮助文档（c,n,Q）） stop('your message here.')――输入参数不正确时，停止程序执行 cat（）――查看变量？ 帮助 help(solve) 和 ?solve 等同 ??solve―

a = [ [2,1], [3,5], [1,4] ] b = [ [3,2,1,4], [0,7,2,6] ] #定义一个数组c用来接收数组a和数组b相乘的结果 #[0 for i in range(4)]表示数组c的列数 # for i in range(3) 表示数组c的行数 c = [[0 for i in range(4)] for i inrange(3)] for i in range(len(a)):#取数组a的行数 for j in range(len(b[0])):#取数组b的列数 t = 0 for k in range(len(b)):#控制数组a中的数和数组b中的哪一个数相乘 t+=a[i][k] * b[k][j] c[i][j]=t#将结果赋值给数组c print(c) 文章来源: 编写矩阵乘法算法程序.设A = [[2,1],[3,5],[1,4]]，B = [[3,2,1,4],[0,7,2,6]]，求C=A*B.