归并排序

文章目录 前言 归并排序(merge sort) 逆序数 结语 微信公众号： bigsai 数据结构与算法专栏 前言 在排序中，我们可能大部分更熟悉冒泡排序、快排之类。对归并排序可能比较陌生。然而事实上归并排序也是一种稳定的排序，时间复杂度为O(nlogn). 归并排序是基于分治进行归并的，有 二路归并 和多路归并.我们这里只讲二路归并并且日常用的基本是二路归并。并且 归并排序的实现方式 有 递归形式 和 非递归形式 。要注意其中的区分(思想上没有大的区别，只是划分上会有区分后面会对比)。 并且归并排序很重要的一个应用是求序列中的逆序数个数。当然 逆序数也可以用树状数组 完成，这里就不介绍了。 归并排序(merge sort) 归并和快排都是 基于分治算法 的。分治算法其实应用挺多的，很多分治会用到递归，也有很多递归实现的算法是分治，但事实上 分治和递归是两把事 。分治就是分而治之。因为面对排序，如果不采用合理策略。每多一个数就会对整个整体带来巨大的影响。而分治就是将整个问题可以分解成相似的子问题。子问题的解决要远远高效于整个问题的解决，并且子问题的合并并不占用太大资源。 至于归并的思想是这样的： 第一次：整串先进行划分成1个一个单独，第一次是一一( 12 34 56--- )归并成若干对，分成若干2个区间.归并完( xx xx xx xx---- )这样局部有序的序列。

一、概述 　　基本思想：采用分治法，将已有的有序子序列合并，得到一个完整的有序序列 排序方法 时间复杂度（平均） 时间复杂度 （最坏） 时间复杂度（最好） 空间复杂度 稳定性 归并排序 O(nlogn) O(nlogn) O(nlogn) O(n) 稳定 分治算法 　　分治算法的基本思想是将一个规模为N的问题分解为K个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题性质相同。求出子问题的解，就可得到原问题的解。 　　分治算法的一般步骤： 　　（1）分解，将要解决的问题划分成若干规模较小的同类问题； 　　（2）求解，当子问题划分得足够小时，用较简单的方法解决； 　　（3）合并，按原问题的要求，将子问题的解逐层合并构成原问题的解。 1.1、算法说明 　　 　　下图更加能够说明分治法 　　　　 1.2、算法实现 　　将长度为 n 的序列分成两个长度为 2/n 的子序列，然后对着两个子序列进行归并排序，子序列又被分成子序列再进行归并排序，最终对有序子序列进行归并，得到最终的有序序列。 　　根据具体的实现，归并排序包括" 从上往下 "和" 从下往上 "2种方式。 public static int[] mergeSort(int[] nums, int l, int h) { if (l == h) return new int[] { nums[l] }; int mid = l + (h

一.归并排序原理 　　1.拆分（以二分归并排序为例：将一个数组折半拆分为两个数组，直到不可拆分） 　　2.比较（元素之间两两进行比较） 　　3.归并（元素比较完成后进行合并） 　　用百度百科的一张图更加方便地理解： 　　　　 　　 归并排序是一种稳定的排序算法，但是用到了递归，比较消耗内存。 二.归并排序时间复杂度分析 　　归并排序的时间复杂度包括分解，比较，合并。 　　最好的情况下，数组是已排序的，那么归并排序的时间复杂度为O(n)级的。 　　最坏的情况下，数组是逆序的，那么归并排序的时间复杂度为O(nlogn)级的。 归并排序的平均时间复杂度是O(nlogn) 。 三.代码实现(Java) package json.study; import java.util.Arrays; public class Test05 { static int number=0; public static void main(String[] args) { int[] arr = {9,8,7,5,6,1,2,3,4}; cutAndSort(arr); System.out.println(Arrays.toString(arr)); } private static void cutAndSort(int[] arr) { cutAndSort(arr, 0, arr.length -

首先明白逆序对的定义，逆序对就是数组中两个元素前大后小，我们就称这两个元素为一组逆序对。 接着看题目： 我们利用分治的思想，将区间一分为二，然后得到了逆序对的存在情况共三种： 1.两个元素都在左侧区间。 2.两个元素都在右侧区间。 3.两个元素一个在左，一个在右。 那么很明显我们分治的去解决这个问题，就得到解法， 1.将区间划分成左右两个区间 2.递归左右两个区间 3.统计逆序对数量（1）+（2） 4.计算逆序对数量（3） 5.返回相应的结果。 那么问题来了，逆序对(1)(2)的情况都很容易理解怎么求，但是情况(3)的逆序对我们该怎么样求数量呢？ 大佬给的方法是这样的：我们已经将区间划分成为了左右两个区间，我们只需要统计，对于右区间中的每一个元素，在左区间内有多少元素比他大，满足左大右小就可以了。这个时候我们想到了归并排序的合并过程，就是利用两个指针，分别对两个区间的元素进行比较，然后把小的元素放进临时数组里，并且将对应的指针往后移动。由于归并排序的左右区间大小是确定的，左区间有(L+R)/2个元素，所以我们利用这点，当右区间的指针每次需要移动的时候，就表示左区间内当前剩余的所有元素都是比他大的，也就是说，对于右区间指针所指的当前元素，存在有 【左区间剩余的所有元素数量】个逆序对。核心就是这些，接下来是代码。 #include<iostream> using namespace

思路 归并排序就是先将要排序的元素打半拆分，拆至一个元素时，再使用二路合并的方法将元素重新合并回来。 如图所示： 特点 归并排序具有稳定的特点，并且时间的复杂度比一些其他的排序时间用的少一点，它的时间复杂度是O(n log n) 。 代码如下： #include"stdio.h" int a[10010],b[10010]; void merge(int a[],int begin,int mid,int last) { int i,j,k; k=i=begin; j=mid; while(i<mid&&j<last)//二路合并 { if(a[i]<a[j])b[k++]=a[i++]; else b[k++]=a[j++]; } while(i<mid)//如果有剩下的直接往后装 { b[k++]=a[i++]; } while(j<last) { b[k++]=a[j++]; } for(k=begin;k<last;k++)a[k]=b[k]; } void mergesort(int a[],int begin,int last) { if(begin==last-1)return ;//如果只剩一个值就返回 int mid=(begin+last)/2; mergesort(a,begin,mid);//打半 mergesort(a,mid,last); merge(a

归并排序是冒泡排序的一种升级版排序，其灵魂是分治思想，在二分的基础上进行排序，可以将原来时间复杂度为O(n^2)的冒泡排序降低为O(nlogn)的归并排序。 下面我们先来看归并排序，之后再来讲归并排序的应用—求逆序数 归并排序 前面提到，归并排序采用的是二分思想，我们先把一段需要排序的序列分成两半，是不是每一段的交换次数就会变少，然后我们又将分成的两段，继续分成四段，以此类推，直到分到每一段只有一个数的时候，就可以停止，接下来就是分治的–“治” 我们把它们拆开之后，就依次合上来，原来一个数合成两个数，在合的时候又进行比较大小，这样效率会提高很多，最终实现整个序列的排序。 看这张图，可以更好的理解： 下面看一下具体的代码实现 int gb [ 100001 ] ; //临时数组 void mers ( int * a , int s , int mid , int end ) //治（合） { int k = s ; int i = s , j = mid + 1 ; while ( i <= mid && j <= end ) { if ( a [ i ] <= a [ j ] ) { gb [ k ++ ] = a [ i ] ; i ++ ; } else { gb [ k ++ ] = a [ j ] ; j ++ ; } } while ( i <= mid ) { gb

归并排序 个人认为归并排序和快速排序有相似之处，都是从大数组一步一步化为小数组再分步解决。 归并排序的思想其实很简单，总共分为两步，分与治。 分 指的就是将一个大数组一步一步变小，总体化小再化小，如下图本是长度为8的数组分为两个长度为4的数组再一步一步分下去直到8个数字。 核心代码 1 if(first<last) 2 { 3 int mid=(first+last)/2; 4 mergesort(a,first,mid,temp); //左边有序 5 mergesort(a,mid+1,last,temp); //右边有序 6 mergearray(a,first,mid,last,temp); //再将两个有序数组合并 7 } 8 治 就是将小的数组排好序，再一步步整合为大的数组。 之所以要先不断分隔，是为了左右两侧内部要保证有序，才可以进行归并操作。 核心代码 1 while(i<=m&&j<=n) 2 { 3 if(a[i]<a[j]) 4 temp[k++]=a[i++]; 5 else 6 temp[k++]=a[j++]; 7 } 8 while(i<=m) 9 temp[k++]=a[i++]; 10 while(j<=n) 11 temp[k++]=a[j++]; 12 for(i=0;i<k;i++) 13 a[first+i]=temp[i]; / 图源于

外部排序： 一、定义问题 外部排序指的是大文件的排序，即待排序的记录存储在外存储器上，待排序的文件无法一次装入内存，需要在内存和外部存储器之间进行多次数据交换，以达到排序 整个文件的目的。外部排序最常用的算法是多路归并排序，即将原文件分解成多个能够一次性装入内存的部分，分别把每一部分调入内存完成排序。然后，对已经排 序的子文件进行多路归并排序。 二、处理过程 （ 1）按可用内存的大小，把外存上含有 n个记录的文件分成若干个长度为 L的子文件，把这些子文件依次读入内存，并利用有效的内部排序方法对它们进行排序，再将排序后得到的有序子文件重新写入外存； （ 2）对这些有序子文件逐趟归并，使其逐渐由小到大，直至得到整个有序文件为止。 先从一个例子来看外排序中的归并是如何进行的？ 假设有一个含10000 个记录的文件，首先通过10 次内部排序得到10 个初始归并段R1～R10 ，其中每一段都含1000 个记录。然后对它们作如图10.11 所示的两两归并，直至得到一个有序文件为止 如下图 三 、多路归并排序算法以及败者树 多路归并排序算法在常见数据结构书中都有涉及。从2路到多路（k路），增大k可以减少外存信息读写时间，但k个归并段中选取最小的记录需要比较k-1次， 为得到u个记录的一个有序段共需要(u-1)(k-1)次，若归并趟数为s次，那么对n个记录的文件进行外排时

课程简介 本系列视频教程为数据结构与算法基础，使用java语言描述，适合没有学过C/C++有一定Java基础的同学。没有Java基础的同学可以先行学习Java基础。 课程目录 ├─线性表 ├─栈和队列 ├─HashMap和LinkedHashMap ├─树 ├─二叉树 ├─图 ├─图的遍历与最小生成树 ├─图的最短路径与拓扑排序 ├─算法简介 ├─算法排序 ├─排序与归并 ├─递归与穷举 ├─贪心和分治 ├─动态规划和回溯 来源： CSDN 作者： di_pingxian 链接： https://blog.csdn.net/di_pingxian/article/details/103897423

归并排序是一个典型的基于分治的递归算法。它不断地将原数组分成大小相等的两个子数组(可能相差1)，最终当划分的子数组大小为1时(即left小于right不成立时) ，将划分的有序子数组合并成一个更大的有序数组。 归并排序思路分析： 归并排序算法有两个基本的操作，一个是分，也就是把原数组划分成两个子数组的过程。另一个是治，它将两个有序数组合并成一个更大的有序数组。 它将数组平均分成两部分: center = (left + right)/2，当数组分得足够小时---数组中只有一个元素时，只有一个元素的数组自然而然地就可以视为是有序的，此时就可以进行合并操作了。因此，上面讲的合并两个有序的子数组，是从 只有一个元素 的两个子数组开始合并的。 合并后的元素个数：从 1-->2-->4-->8...... 比如初始数组：[19,15,37,12,25] 0 1 2 3 4 19 15 37 12 25 第一步：分解 首先将数组拆分成两部分，即19 15 37为一组，12 25为一组，这是第一层，如图所示： 19 15 37 12 25 第二步：分解 将第一步得到的数组继续分解，19 15为一组，37为一组，12为一组，25为一组，这四组是第二层，如图所示: 19 15 37 12 25 第三步：分解 将第二步分解得到的数组再次分解，此时只剩下19 15这一组可以分解，所以继续分解，19为一组