归并排序

一、归并排序 归并 排序 是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是採用分治法（Divide and Conquer）的一个很典型的应用。将已有序的子序列合并，得到全然有序的序列。即先使每一个子序列有序。再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表。称为二路 归并 。 归并过程为：比較a[i]和a[j]的大小。若a[i]≤a[j]，则将第一个有序表中的元素a[i]拷贝到r[k]中，并令i和k分别加上1。否则将第二个有序表中的元素a[j]拷贝到r[k]中，并令j和k分别加上1。如此循环下去。直到当中一个有序表取完，然后再将还有一个有序表中剩余的元素拷贝到r中从下标k到下标t的单元。归并排序的算法我们通经常使用递归实现，先把待排序区间[s,t]以中点二分，接着把左边子区间排序，再把右边子区间排序，最后把左区间和右区间用一次归并操作合并成有序的区间[s,t]。 二、 归并操作 三、两路归并算法 1、算法基本思路 　设两个有序的子文件(相当于输入堆)放在同一向量中相邻的位置上：R[low..m]，R[m+1..high]。先将它们合并到一个局部的暂存向量R1(相当于输出堆)中，待合并完毕后将R1复制回R[low..high]中。 （1）合并过程 　合并过程中，设置i，j和p三个指针。其初值分别指向这三个记录区的起始位置。 合并时依次比較R[i]和R[j]的keyword

一、归并排序 归并 排序 是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路 归并 。 归并过程为：比较a[i]和a[j]的大小，若a[i]≤a[j]，则将第一个有序表中的元素a[i]复制到r[k]中，并令i和k分别加上1；否则将第二个有序表中的元素a[j]复制到r[k]中，并令j和k分别加上1，如此循环下去，直到其中一个有序表取完，然后再将另一个有序表中剩余的元素复制到r中从下标k到下标t的单元。归并排序的算法我们通常用递归实现，先把待排序区间[s,t]以中点二分，接着把左边子区间排序，再把右边子区间排序，最后把左区间和右区间用一次归并操作合并成有序的区间[s,t]。 二、 归并操作 三、两路归并算法 1、算法基本思路 　设两个有序的子文件(相当于输入堆)放在同一向量中相邻的位置上：R[low..m]，R[m+1..high]，先将它们合并到一个局部的暂存向量R1(相当于输出堆)中，待合并完成后将R1复制回R[low..high]中。 （1）合并过程 　合并过程中，设置i，j和p三个指针，其初值分别指向这三个记录区的起始位置。合并时依次比较R[i]和R[j]的关键字

归并排序就这么简单 从前面已经讲解了冒泡排序、选择排序、插入排序,快速排序了，本章主要讲解的是 归并排序 ，希望大家看完能够理解并手写出归并排序快速排序的代码，然后就通过面试了！如果我写得有错误的地方也请大家在评论下指出。 归并排序的介绍 来源百度百科： 归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用 分治法 （Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。 若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。 过程描述： 归并过程为：比较a[i]和b[j]的大小，若a[i]≤b[j]，则将第一个有序表中的元素a[i]复制到r[k]中，并令i和k分别加上1；否则将第二个有序表中的元素b[j]复制到r[k]中，并令j和k分别加上1，如此循环下去，直到其中一个有序表取完，然后再将另一个有序表中剩余的元素复制到r中从下标k到下标t的单元。归并排序的算法我们通常用递归实现，先把待排序区间[s,t]以中点二分，接着把左边子区间排序，再把右边子区间排序，最后把左区间和右区间用一次归并操作合并成有序的区间[s,t]。 原理： 归并操作的工作原理如下： 第一步：申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列 第二步：设定两个指针

原创作品，转载请注明出处: 点我 归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。 归并过程为：比较a[i]和a[j]的大小，若a[i]≤a[j]，则将第一个有序表中的元素a[i]复制到r[k]中，并令i和k分别加上1；否则将第二个有序表中的元素a[j]复制到r[k]中，并令j和k分别加上1，如此循环下去，直到其中一个有序表取完，然后再将另一个有序表中剩余的元素复制到r中从下标k到下标t的单元。归并排序的算法我们通常用递归实现，先把待排序区间[s,t]以中点二分，接着把左边子区间排序，再把右边子区间排序，最后把左区间和右区间用一次归并操作合并成有序的区间[s,t]。 以上内容来自 百度百科 。 归并排序主要分为两部分： 1、划分子区间 2、合并子区间 现在以 9,6,7,22,20,33,16,20 为例讲解上面两个过程： 第一步，划分子区间：每次递归的从中间把数据划分为左区间和右区间。原始区间为[start,end],start=0,end=[length-1],减一是因为数组的下标从0开始,本例中length=8,end=7.现在从中间元素划分，划分之后的左右区间分别为

堆的概念 堆是具有下列性质的完全二叉树：每个节点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；或着每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。 堆排序 堆排序（Heap Sort)就是利用堆（假设利用大顶堆）进行排序的方法。它的基本思想是，将待排序的序列构造成一个大顶堆。此时，整个序列的最大值就是对顶的根结点。将它移走（其实就是将其与堆数组的末尾元素交换，此时末尾元素就是最大值），然后将剩余的n-1个序列重新构造成一个堆，这样就会得到n个元素中的次大值。如此反复执行，就可以得到一个有序序列了。 有上述思想可知，堆排序的两个要点： 1.如何由一个无序序列构建成一个堆？ 2.如何在输出堆顶元素后，调整剩余元素称为一个新的堆？ /* 堆排序********************************** */ /* 已知L->r[s..m]中记录的关键字除L->r[s]之外均满足堆的定义， */ /* 本函数调整L->r[s]的关键字,使L->r[s..m]成为一个大顶堆 */ void HeapAdjust(SqList *L,int s,int m) { int temp,j; temp=L->r[s]; for(j=2*s;j<=m;j*=2) /* 沿关键字较大的孩子结点向下筛选 */ { if(j<m && L->r[j]<L->r[j+1]) ++j; /*

堆排序 堆排序利用了大根堆（或小根堆）堆顶记录的关键字最大（或最小）这一特征，使得在当前无序区中选取最大（或最小）关键字的记录变得简单。 　　（1）用大根堆排序的基本思想 　　① 先将初始文件R[1..n]建成一个大根堆，此堆为初始的无序区 　　② 再将关键字最大的记录R[1]（即堆顶）和无序区的最后一个记录R[n]交换，由此得到新的无序区R[1..n-1]和有序区R[n]，且满足R[1..n-1].keys≤R[n].key 　　③由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质，故应将当前无序区R[1..n-1]调整为堆。然后再次将R[1..n-1]中关键字最大的记录R[1]和该区间的最后一个记录R[n-1]交换，由此得到新的无序区R[1..n-2]和有序区R[n-1..n]，且仍满足关系R[1..n-2].keys≤R[n-1..n].keys，同样要将R[1..n-2]调整为堆。 　　…… 　　直到无序区只有一个元素为止。 　　（2）大根堆排序算法的基本操作： 　　① 初始化操作：将R[1..n]构造为初始堆； 　　② 每一趟排序的基本操作：将当前无序区的堆顶记录R[1]和该区间的最后一个记录交换，然后将新的无序区调整为堆（亦称重建堆）。 　　注意： 　　①只需做n-1趟排序，选出较大的n-1个关键字即可以使得文件递增有序。 　　②用小根堆排序与利用大根堆类似

在学习算法的过程中，我们难免会接触很多和排序相关的算法。总而言之，对于任何编程人员来说，基本的排序算法是必须要掌握的。 从今天开始，我们将要进行基本的排序算法的讲解。Are you ready？Let‘s go~~~ 1、 排序算法的基本概念的讲解 时间复杂度:需要排序的的关键字的比较次数和相应的移动的次数。 空间复杂度:分析需要多少辅助的内存。 稳定性:如果记录两个关键字的A和B它们的值相等，经过排序后它们相对的位置没有发生交换，那么我们称这个排序算法是稳定的。 否则我们称这个排序算法是不稳定的。 排序算法的常见分类: 1、内部排序（最常见的一种排序方式，不需要借助第三方辅助存储工具） 2、外部排序（需要借助外部存储来辅助完成相关的排序操作） 如果参与排序的数据元素非常的多，数据量非常的大，计算机无法把整个排序过程放到内存中进行的话， 我们必须借助外部存储器如磁盘来完成，这种排序方式，我们称之为外部排序。 其中外部排序最常见的就是多路归并排序，即将原始文件分解成多个能够一次性装入内存的部分，分别把每一部分调入 内存完成相应的排序，接下来在对多个有序的外部文件进行多路归并排序。 对于我们绝大多数的程序员而言，我们经常遇到的为内部排序。接下来我们将要对常见的内部排序进行相应的讲解。 今天要讲解的内部排序为: 归并排序 1.归并排序的基本概念的讲解

归并排序 仍然是利用完全二叉树实现，它是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列。 基本过程 ：假设初始序列含有n个记录，则可以看成是n个有序的子序列，每个子序列的长度为1，然后两两归并，得到n/2个长度为2或1的有序子序列，再两两归并，最终得到一个长度为n的有序序列为止，这称为2路归并排序。 下面的截图来自《大话数据结构》相关章节，便于理解整个代码的实现过程。 图中主要表明了实例代码中的两部分，分别为原始序列的拆分和合并两部分。 下面是实例代码： # -*- coding:utf-8 -*- __author__ = 'webber' import random, time def merge_sort(lst): if len(lst) <= 1: return lst # 从递归中返回长度为1的序列 middle = len(lst) / 2 left = merge_sort(lst[:middle]) # 通过不断递归，将原始序列拆分成n个小序列 right = merge_sort(lst[middle:]) return merge(left, right) def merge(left, right): i, j = 0, 0 result = []

写在前面的话： 一枚自学Java和算法的工科妹子。 算法学习书目：算法（第四版） Robert Sedgewick 算法视频教程：Coursera A lgorithms Part1&2 本文是根据《算法（第四版）》的个人总结，如有错误，请批评指正。 一、归并排序介绍 归并排序 （Mergesort）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用 分治法 （Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。 归并过程 ：比较a[i]和a[j]的大小，若a[i]≤a[j]，则将第一个有序表中的元素a[i]复制到aux[k]中，并令i和k分别加上1；否则将第二个有序表中的元素a[j]复制到aux[k]中，并令j和k分别加上1，如此循环下去，直到其中一个有序表取完，然后再将另一个有序表中剩余的元素复制到aux中从下标k到下标t的单元。归并排序的算法我们通常用递归实现，先把待排序区间[s,t]以中点二分，接着把左边子区间排序，再把右边子区间排序，最后把左区间和右区间用一次归并操作合并成有序的区间[s,t]。 分治法 解题的一般步骤： （1）分解，将要解决的问题划分成若干规模较小的同类问题； （2）求解，当子问题划分得足够小时，用较简单的方法解决；

重读算法导论之算法基础 插入排序 ​ 对于少量数据的一种有效算法。原理： 整个过程中将数组中的元素分为两部分，已排序部分A和未排序部分B 插入过程中，从未排序部分B取一个值插入已排序的部分A 插入的过程采用的方式为: 依次从A中下标最大的元素开始和B中取出的元素进行对比，如果此时该元素与B中取出来的元素大小关系与期望不符，则将A中元素依次向右移动 ​ 具体代码如下: public static void insertionSort(int[] arr) { // 数组为空或者只有一个元素的时候不需要排序 if (arr == null || arr.length <= 1) { return; } // 开始插入排序，先假设元素组第一个元素属于已经排好序的A部分，依次从B部分取出元素，进行比较插入 for (int j = 1; j < arr.length; j++) { int key = arr[j]; int i = j - 1; for (; i >= 0; i--) { if (arr[i] > key) { arr[i + 1] = arr[i]; } else { break; } } arr[i+1] = key; } } ​ 易错点为，最后应该是设置arr[i + 1] = key。 可以设想假设A中所有元素都比B中选出来的数小的时候