二分查找

什么是数据结构？什么是算法？ 从广义上讲，数据结构就是指一组数据的存储结构。算法就是操作数据的一组方法。 从狭义上讲，是指某些著名的数据结构和算法，比如队列、栈、堆、二分查找、动态规划等。 个人理解：（不知道正确与否） 数据结构是两部分，一个是数据，一个是结构，比如文档讲的图书馆藏书编号，数据是书籍，编号的规律就是结构，合起来就是数据结构。？ 数据结构和算法什么关系？ 数据结构和算法是相辅相成的。 数据结构是为算法服务的，算法要作用在特定的数据结构之上。 数据结构是静态的，它只是组织数据的一种方式。如果不在它的基础上操作、构建算法，孤立存在的数据结构就是没用的。 个人理解：（不知道正确与否） 不同的数据结构，使用的算法不同。同一数据的不同结构，可能使用的算法也不一样。 重点： 数据结构与算法中最重要的概念—— 复杂度分析 。 数据结构和算法解决的是如何更省、更快地存储和处理数据，考量效率和资源消耗的方法，就是复杂度分析法。 10 个数据结构：数组、链表、栈、队列、散列表、二叉树、堆、跳表、图、Trie 树； 10 个算法：递归、排序、二分查找、搜索、哈希算法、贪心算法、分治算法、回溯算法、动态规划、字符串匹配算法。 掌握数据结构与算法要点：“来历”“自身的特点”“适合解决的问题”以及“实际的应用场景” 学习技巧： 1. 边学边练，适度刷题 　　建议你每周花 1～2 个小时的时间

# 二分查找 def binary_search(li, val): low=0 high=len(li) while low <= high: mid = (low+high) // 2 if li[mid] == val: return mid elif li[mid] < val: low = mid +1 else: high =mid - 1 return None l=[1,2,3,4,5,6,7,8,9] li = list(range(0,10000)) d = binary_search(l,4) print(d) # 递归版本的二分 def bin_search_rec(data_set, value, low, high): if low<=high: mid = (low + high) //2 if data_set[mid]== value: return mid elif data_set[mid] > value: return bin_search_rec(data_set, value, low,mid - 1) else: return bin_search_rec(data_set, value, mid +1,high) else: return 来源： https://www.cnblogs.com/chongdongxiaoyu/p

概念介绍 　　有同学想了解二分查找，今天它来了！二分查找也叫折半查找，查找效率较高。但是它有一个 使用前提：待查找的序列必须为有序的，升序或降序都可以 。我们来看一下它的核心思想：假设有n个元素的序列升序排列，以中间值arr[n/2]将序列分为两部分，我们取序列的中间值arr[n/2]与待查找数x比较，如果x<arr[n/2]，就在序列的左半部分继续进行二分查找，如果x>arr[n/2]，就在序列的左半部分继续进行二分查找，退出二分查找的条件为x=arr[n/2]。概念总是太抽象，咱们举例子来说明。 　　需求：在arr=[1，3，5，7，9，10，13，18]中，找到5。 　　第一轮查找：中间值为arr[（起始值下标：0+末位置下标：arr.length-1）/2]=arr[（0+8-1）/2]=arr[3]，因为5<7，在第一轮中间值左半部分查找，也就是[ 1，3，5， 7 ，9，10，13，18]（红色序列元素中查找）。 　　第二轮查找：找第二轮中间值arr[(起始值下标：0+第一轮中间值下标-1)/2]=arr[（0+3-1）/2]=3,3<5,在第二轮中间值右半部分查找，也就是[1，3， 5 ，7，9，10，13，18]（红色序列元素中查找）。 　　第三轮查找：找第三轮中间值arr[(起始值下标：第二轮中间值下标+1+结束下标：第一轮中间值下标-1)/2]=arr[（2+3

二分查找基础 那么今天我们就来讲一下二分查找吧。。。 二分查找。二分：二等份的意思。那么二分查找的含义也就是每次二等份查找，不断缩小查找范围。 举个例子，假如我们要玩一个猜数字游戏，给定范围，你要做的就是在这个区间随机猜一个数字，判官会告诉你高了或者是低了，知道判官告诉你回答正确。这其实就是二分查找的核心思想。 二分查找可以用在多种途径，也可以用在大型的项目当中，可以起到点睛之笔的效果。 下面我们模拟二分查找，我们要做的事情就是，在【1，n】区间寻找正确答案x， 现在你理解二分查找的核心含义了吗？那么，下面用代码体现出来： 1 int a[n]; 2 int left = 1,right = n; 3 int mid,mark = 0; 4 while(left<=right){ 5 mid = (left+right)/2; //这里容易出现bug 6 if(a[mid]>=x){ //精简写法， 为了防止陷入死循环 7 mark = mid; 8 right = mid-1; 9 } 10 else{ 11 left = mid+1; 12 } 13 if(mark){ 14 cout<<mark<<endl; 15 } 16 } 上面第5行容易出bug，为什么呢，，当n足够大的时候，left+right容易爆int（意思是，int值很可能溢出）,那么整个程序就错了

一． 问题描述 实现 int sqrt(int x) 函数。 计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。 由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。 示例 1: 输入: 4 输出: 2 示例 2: 输入: 8 输出: 2 说明: 8 的平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。 二． 解题思路 本题主要采用二分查找来查找x的平方根m。这道题是比较简单的，但是要注意在进行二分查找时，对其初始值要有所限定，其最大值不能大于int类型的最大值2147483647。 步骤一：设置二分查找法的起点visit_first和终点visit_second。 步骤二：利用二分查找法进行查找（原理就不说了），其中最大值的限制条件要注意。 三． 执行结果 执行用时 :2 ms, 在所有 java 提交中击败了93.59%的用户 内存消耗 :33.7 MB, 在所有 java 提交中击败了75.11%的用户 四． Java代码 class Solution { public int mySqrt(int x) { int visit_first=0; int visit_second=((x)/2)+1; if(x>=Integer.MAX_VALUE||visit_second>Math.sqrt(2147483647)) { visit

1、题干：在数组中用二分查找元素 2、答题思路：通过对数组不断折半查找，与中间值比较大小后，选择相应的数组区间 3、关键代码： //本函数使用递归方法，调用find(数组，查询的值，起始下标，末尾下标)如find1(array,x,0,array.length-1),找到返回下标，否则返回-1，查找前必须先升序排序public static int find1(int a[],int x,int min,int max){ int k=(min+max)/2; if(a[k]<x&&k<max) return find1(a,x,k+1,max); else if(a[k]>x&&k>min) return find1(a,x,min,k-1); else if(a[k]==x) return k; return -1; } //普通方法的二分，while条件改写min<max则可以简化判断条件public static int find2(int a[],int x,int min,int max){ while(true){ int k=(min+max)/2; if(a[k]<x&&k<max){ min=k+1; } else if(a[k]>x&&k>min){ max=k-1; } else if(a[k]==x) return k; else return -1; }

一个整数键和一个 有序 整数数组，返回键值在数组中的索引 int rank(int key, int[] a) { int low = 0; int high = a.length - 1; while (low <= high) { int mid = low + (high - low) / 2; if (key < a[mid]) { high = mid - 1; } else if (key > a[mid]) { low = mid + 1; } else { return mid; } } return -1; } 来源： https://www.cnblogs.com/csysky/p/11646618.html

1. 二分查找算法——循环 public static int search(int[] arr,int k){ int start=0; int end=arr.length-1; while(start<=end){ int mid=(start+end)/2; if(arr[mid]==k) return mid; else if(arr[mid]>k) end=mid-1; else start=mid+1; } return -1; } 2. 二分查找算法——递归 public static int search2(int[] arr,int k,int start,int end){ if(start>end) return -1; int mid=(start+end)/2; if(arr[mid]==k) return mid; else if(arr[mid]>k){ return search2 (arr,k,start,mid-1); }else{ return search2(arr,k,mid+1,end); } } 测试： public static void main(String[] args) { int [] arr={2,4,5,9,10,24}; int k=9; System.out.println(search(arr,k));

顺序查找 　　顺序查找是指将序列从头开始遍历，直到找到指定的元素为止。 　　在一个元素为n的序列中查找不存在的元素，需要比较n次。顺序查找虽然效率低下，但是却适用于任何序列。 　　顺序查找的代码如下： 1 public static int seqSearch(int[] arr, int val) { 2 for (int i = 0; i < arr.length; i++) { 3 if (arr[i] == val) return i; 4 } 5 return -1; 6 } seqSearch 　　例如，在序列（1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9）中查找元素7：从1开始比较，直到找到了7所在位标并返回。 　　顺序查找一共比较了7次。 二分查找 　　二分查找是指取有序序列中间的元素作为枢轴，枢轴两边被分割为两个子序列，一边比枢轴大，另一边比枢轴小。这样，查找的元素要么为枢轴，要么在其中一个子序列中。每次递归查找时，可以将区间规模大致缩减一半，从而大大加快查找效率。 　　在一个元素为n的序列中查找不存在的元素，需要比较log 2 n次。二分查找只适用于有序序列。 　　二分查找的代码如下： 1 public static int binarySearch(int[] arr, int low, int high, int val) { 2 if (low >

一.实践题目 输入n值(1<=n<=1000)、n个非降序排列的整数以及要查找的数x，使用二分查找算法查找x，输出x所在的下标（0~n-1）及比较次数。若x不存在，输出-1和比较次数。 输入格式: 输入共三行： 第一行是n值； 第二行是n个整数； 第三行是x值。 输出格式: 输出x所在的下标（0~n-1）及比较次数。若x不存在，输出-1和比较次数。 输入样例: 4 1 2 3 4 1 输出样例: 0 2 二.问题描述　　 由n个非降序排列的整数组成的数列，查找输入的x是否存在于数列中，存在则输出x所在的下标（0~n-1）及比较次数。若x不存在，输出-1和比较次数。 三.算法描述 通过二分查找找到数列中间位置的数与x进行比较，如果x小于该数列中间位置的数，则该数列中间位置的数的左边所有数组成新的数列，若x大于该数列中间位置的数，则该数列中间位置的数的右边所有数组成新的数列，然后重复上面的操作，直到找到x或查找完数列。若x存在则x所在的下标（0~n-1）及比较次数，若x不存在，输出-1和比较次数。　　 代码： #include <iostream> using namespace std; int a[10005] = {}; static int num ,xiabiao; void binarySearch(int* a , int k , int left ,int right)