堆排序

堆，完全二叉树 满二叉树属于完全二叉树。 不是满二叉树，新的一层从做往右依次补齐。属于完全二叉树。 堆可以用数组实现。可以把一个数组理解为完全二叉树。 给出一个数组，可以在逻辑上脑补出一个完全二叉树。0 的父节点还是自己。（特殊节点） 某个节点：i 左孩子：2 * i +1 右孩子：2 * i + 2 父节点：（i-1）/ 2 堆-是撒东西 大根堆——>就是完全二叉树，在这颗完全二叉树中，任何子树的最大值，都是头部。 小根堆——>就是完全二叉树，在这颗完全二叉树中，任何子树的最小值，都是头部。 问题来了：怎么用数组，变成大根堆？ heapinsert 你已经形成一个堆，要加入一个新的节点，你要经历向上依次比对，这个值要足够大，就往上跑，跑到一个你不比父节点大的时候，你就停。这个过程就是 heapinsert 过程。-- 这就是形成大根堆的过程。 heapify 一个大根堆，假设数组中有个数变小了，怎么重新调整成大根堆？ 这个变化的值，找到他左右两个孩子中最大的值，该最大值比变化的值大，和他交换。 当整个完全二叉树是整个数组时，整个 heapsize 就是数组大小。 但也有可能 0 ~ i 范围形成二叉树。堆最大的情况可能是整个数组大小，整个数组从 0~i 这一段才是堆。于是给了他一个参数，heapsize ，是代表堆上一共有多少个数？一定不会比数组的个数大。 如果有越界

大数据文摘出品 编译： 周素云、蒋宝尚 学会了Python基础知识，想进阶一下，那就来点算法吧！毕竟编程语言只是工具，结构算法才是灵魂。 新手如何入门Python算法？ 几位印度小哥在GitHub上建了一个各种Python算法的新手入门大全。从原理到代码，全都给你交代清楚了。为了让新手更加直观的理解，有的部分还配了动图。 标星已经达到2.7W 给出Github地址☟ https://github.com/TheAlgorithms/Python 这个项目主要包括两部分内容：一是各种算法的基本原理讲解，二是各种算法的代码实现。 算法的代码实现 算法的代码实现给的资料也比较丰富，除了算法基础原理部分的Python代码，还有包括神经网络、机器学习、数学等等代码实现。 例如在神经网络部分，给出了BP神经网络、卷积神经网络、全卷积神经网络以及感知机等。 卷积神经网络代码示例 代码以Python文件格式保存在Github上，需要的同学可以自行保存下载。 再次给出github地址： https://github.com/TheAlgorithms/Python 算法原理 在算法原理部分主要介绍了排序算法、搜索算法、插值算法、跳跃搜索算法、快速选择算法、禁忌搜索算法、加密算法等。 当然，除了文字解释之外，还给出了帮助更好理解算法的相应资源链接，包括维基百科、动画交互网站链接。 例如

简单选择排序 在数组中找到最小值后，把最小值安排位置 using System; using System.Collections.Generic; using System.Diagnostics; using System.Linq; using System.Text; using System.Threading.Tasks; namespace 简单选择排序 { class Program { static void Main(string[] args) { int[] array = new int[] { 42, 20, 99, 12, 44, 4, 66, 88, 24, 93, 1, 22 };//需要排序的数组 Stopwatch watch = new Stopwatch();//创建StopWatch类的对象 watch.Start();//调用类中的start函数开始计时 Bubbing(array);//用冒泡排序算法对数组进行排序 watch.Stop();//调用StopWatch类中的stop函数，终止计时 Console.WriteLine(watch.Elapsed);//输出直接插入排序的用时 foreach (var item in array)//输出已近排序好的数组 { Console.WriteLine(item); }

基本思想 1.将待排序列构造成一个大顶推。 2.此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。 3.将其与末尾元素进行交换，此时末尾就是最大值 4.然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值，如此反复进行，便能得到一个有序序列。 /** * Created by 胡歌的小迷弟 on 2019/11/21 21:11 */ public class 堆排序 { public static void main ( String [ ] args ) { //要求将数组进行升序排序 int arr [ ] = { 4 , 6 , 8 , 5 , 9 } ; System . out . println ( "排序后=" + Arrays . toString ( arr ) ) ; } //编写一个堆排序的方法 public static void heapSort ( int arr [ ] ) { int temp = 0 ; System . out . println ( "堆排序!!" ) ; //将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆 for ( int i = arr . length / 2 - 1 ; i >= 0 ; i -- ) { adjustHeap ( arr , i , arr . length ) ; } /* * 2

一、不稳定排序算法有哪些 1、堆排序 2、希尔排序 3、快速排序 4、选择排序 口诀： 一堆 （堆） 希尔 （希尔） 快 （快速） 选 （选择） 二、常见排序算法稳定性分析 1、堆排序稳定性分析 我们知道堆的结构是节点i的孩子为 2*i 和 2*i+1 节点，大顶堆要求父节点大于等于其2个子节点，小顶堆要求父节点小于等于其 2 个子节点。 在一个长为 n 的序列，堆排序的过程是从第 n/2 开始和其子节点共 3 个值选择最大（大顶堆）或者最小（小顶堆），这 3 个元素之间的选择当然不会破坏稳定性。 但当为 n/2-1, n/2-2, ...1 这些个父节点选择元素时，就会破坏稳定性。 有可能第 n/2 个父节点交换把后面一个元素交换过去了，而第 n/2-1 个父节点把后面一个相同的元素没有交换，那么这 2 个相同的元素之间的稳定性就被破坏了。 所以，堆排序不是稳定的排序算法。 2、希尔排序 希尔排序是按照不同步长对元素进行插入排序，当刚开始元素很无序的时候，步长最大，所以插入排序的元素个数很少，速度很快； 当元素基本有序时，步长很小，插入排序对于有序的序列效率很高。所以，希尔排序的时间复杂度会比 O(N^2) 好一些。 由于多次插入排序，我们知道一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序， 但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱

之前我们了解过 最大堆和最小堆 我们知道最大堆的根节点上是数组的最大值，但是子节点的顺序指服从，子节点小于父节点，并没有严格的像二叉搜索树一般 那么今天要说的堆排序就是利用了最大堆和最小堆根的性质所设计的一种排序算法 最大堆：每个节点的值都大于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于升序排列； 最小堆：每个节点的值都小于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于降序排列 平均时间复杂度：O(NlogN) 算法步骤： 由数组建堆（最大堆或最小堆） 将堆的根节点和最右叶子节点交换位置做一个伪删除 重建堆 反复以上步骤，直到完成排序，最大堆的最小元素上滤到根节点，最小堆的最大元素上滤到根节点 堆排序代码实现： public class HeapSort { /** * 堆排序： * - 建堆 * - 删除堆顶 * - 循环以上两步 * @param arr */ public void heapSort ( int [ ] arr ) { int len = arr . length ; //构造最大堆 buildMaxHeap ( arr , len ) ; while ( len > 1 ) { //取出最大值放于叶子节点,将叶子节点放于根节点 swap ( arr , 0 , len - 1 ) ; //数组长度-1（相当于移除） len -- ; //移除了最大值后继续构建最大堆

# 堆排序 def max_heap(heap,heapsize,i): # 构造最大堆(内部构建） left=2*i+1 right=2*i+2 larger=i if left<heapsize and heap[left]>heap[larger]: larger=left if right<heapsize and heap[right]>heap[larger]: larger=right if larger!=i: heap[i],heap[larger]=heap[larger],heap[i] max_heap(heap,heapsize,larger) def build_max_heap(heap): heapsize=len(heap) for i in range((heapsize-1)//2,-1,-1): max_heap(heap,heapsize,i) def heap_sort(heap): build_max_heap(heap) for i in range(len(heap)-1,-1,-1): heap[0],heap[i]=heap[i],heap[0] max_heap(heap,i,0) return heap if __name__ == '__main__': # heap=[3,50,4,29,6,5,1,200,10]

算法和数据结构可能是大多数初级程序员都不喜欢了解的知识，毕竟涉及到很多数学算法，之前曾经看过一些老师讲解的课程，讲解了程序员应该了解的数学知识，如果仔细了解的话，应该会发现，无论什么编程语言都包含了数学概念，而且，越深入学习越需要了解更多的算法和数据结构知识 前言 堆排序作为排序算法里的一种，本身而言不算特别复杂，需要认真理解即可明白，写这篇主要是因为源码学习中涉及到了，而且本身也需要在学习算法和数据结构时做一个总结，故在这里说明堆排序的相关知识 定义 参考维基百科的解释: 堆排序（英语：Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子节点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。 若以升序排序说明，把阵列转换成最大堆积(Max-Heap Heap)，这是一种满足最大堆积性质(Max-Heap Property)的二元树：对于除了根之外的每个节点i, A[parent(i)] ≥ A[i]。重复从最大堆积取出数值最大的结点(把根结点和最后一个结点交换，把交换后的最后一个结点移出堆)，并让残余的堆积维持最大堆积性质。 堆排序一定要明白‘堆’这种数据结构的特点，不要死记，理解堆这种数据结构是最重要的 说明 若以升序排列，我们需要使用最大堆来找出其中最大的那个值，因为最大堆性质表明父节点需要大于等于子节点

堆排序分为 大根堆 和 小根堆。 堆排思想：（采用树的概念来组织数据结构，在这里我是根据 小根堆 对数据进行排序） ①首先我们Insertheap一组数据，在插入的过程中采用 向上调整（Shiftup）, 每次将插入的最小值放在堆顶（heap[0]）. ②然后我们Removeheap创建好的堆，将heap[0]节点剔除作为返回值，每次都将最后一个叶子节点赋值到heap[0]，然后在执行 向下调整（ShiftDown） ，查找到根节点以下最小的节点，重新创建小跟堆。 #include<iostream> #include<assert.h> using namespace std; #define DEFAULT_SIZE 10 //堆排 class BigHeap { public: BigHeap(int sz = DEFAULT_SIZE) { capacity = sz > DEFAULT_SIZE ? sz : DEFAULT_SIZE; heap = new int[capacity]; cursize = 0; } ~BigHeap() { delete[]heap; heap = NULL; capacity = cursize = 0; } public: void Insert(int& x) { if (cursize >= capacity) return;

堆排( $Heapsort$ ) 堆排是选择排序的一种。可以简单地理解为一种树形的选择排序。 基本思想： 堆排利用了数据结构堆的特性，它是一棵完全二叉树，数的每个节点存放该节点值的那个元素对应。 排序过程： …… 一共有7次操作，恕我不能一一列举 程序（Pascal）： //从小到大排序数组a Var i,n:longint; a:array[1..1000] of longint; procedure change(Var a,b:longint);//交换 Var h:longint; Begin h:=a; a:=b; b:=h; end; procedure Heap(n,num:longint);//堆排序 Var j,x:longint; Begin x:=a[num]; j:=num*2; while j<=n do Begin if (j<n) and (a[j]<a[j+1]) then inc(j);//存储左右子节点中较大子节点的下标 if x<a[j] then//将待比较的数和较大子节点下标进行比较，若较大子节点小于待比较的数时，调整元素值 Begin a[num]:=a[j]; num:=j; j:=num*2; end else//当较大子节点大于待比较的数时，满足堆的性质，退出建堆程序 Begin j:=n+1; end; end; a[num]: