考虑碰撞的二能级原子和电磁场的相互作用
描述有耗散系统的密度算符的方程为 (Scully. Quantum Optics \(\S5.3\) ) \[ \dot{p}=-\frac{i}{\hbar}[H, p]-\frac{1}{2}\{\Gamma, p\} \quad \Gamma_{i j}=\gamma_{i j} \delta_{i j} \] 二能级原子在偶极近似下,把上面方程展开有 \[ \dot{\rho}_{aa}=-\gamma_{a} \rho_{aa}+\frac{i}{\hbar}\left[\wp_{ab} E \rho_{b a}-\text{c.c.}\right] \\ \dot{\rho}_{bb}=-\gamma_{b} \rho_{b b}-\frac{i}{\hbar}\left[\wp_{a b} E \rho_{b a}-\text{c.c.}\right]\\ \dot{\rho}_{ab}=-(i\omega+\gamma_{ab})\rho_{ab}-\frac{i}{\hbar}\wp_{ab}E(\rho_{aa}-\rho_{bb}) \] 其中 \(\omega\) 为原子跃迁频率(a为上能级,b为下能级), \(\gamma_{ab}=(\gamma_a+\gamma_b)/2\) ,而 \(\wp_{ab}\) 是电偶极矩(其实是矢量,取为实的),而 \