动态规划

动态规划算法的理解： 一、含义 动态规划：多阶段（两段）最优化决策解决问题的过程就称为动态规划。 二、基本步骤 1、描述优解的结构特征。 2、递归地定义一个最优解的值。 3、自底向上计算一个最优解的值。 4、从已计算的信息中构造一个最优解。 三、何时采用动态规划 (1) 最优化原理：问题的最优解包含的字问题也有最优解，就称该问题具有最优子结构，满足最优化原理。 (2)有重叠子问题：即子问题之间是不独立的，一个子问题在下一阶段决策中可能被多次使用到。(处理重叠子问题是动态规划的优势所在) 四、例题 （1） 题目： 思路：很明显要用dp来做。我们以dp[ ]数组（假设现在是dp[ x ]）记录此时以 x 为结尾的最长单调递增子序列的长度,a[ ]数组记录初始数据。 则可以得到状态转移方程 ： 1 for(int i=1;i<n;i++){ 2 for(int j=0;j<i;j++){ 3 if(a[i]>a[j]&&dp[i]<dp[j]+1){ 4 dp[i]=dp[j]+1; 5 } 6 } View Code AC代码： 1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 int n,max,temp,cnt; 4 int dp[1050],a[1050]; 5 int find(){ 6 int temp=0; 7 for(int i

/*** * 问题:分割等和子集 * 解决方法:动态规划、递归法： * 1、建立状态 * 2、状态转移方程 * 第一步、先求出和，判断其是否可以被2整除 * 第二步、for循环的确定dp * 递归法：时间会超时，函数的调度太大 * 动态规划：相当于背包的问题 * 在数组中找到一些数值去填充target * 从而可以确定状态boolean dp[i]表示target为i时用数组中的元素是否可以被填满 * 进一步的确定状态转移方程dp[j]=dp[j-i];表示如果dp[j-i]可以被填满则dp[j]也可以被填满 * java: * class Solution { private int target=0; public boolean canPartition(int[] nums) { for(int i=0;i<nums.length;++i) target+=nums[i]; if(target%2!=0)return false; target=target>>1; return dfs(nums,0,target); } public boolean dfs(int[] nums,int index,int target) { if(target==0)return true; else if(target<0)return false; for(int i=index

由于我之前一直强调数据结构以及算法学习的重要性，所以就有一些读者经常问我，数据结构与算法应该要学习到哪个程度呢？，说实话，这个问题我不知道要怎么回答你，主要取决于你想学习到哪些程度，不过针对这个问题，我稍微总结一下我学过的算法知识点，以及我觉得值得学习的算法。这些算法与数据结构的学习大多数是零散的，并没有一本把他们全部覆盖的书籍。下面是我觉得值得学习的一些算法以及数据结构，当然，我也会整理一些看过不错的文章给大家。大家也可以留言区补充。 一、算法最最基础 1、时间复杂度 2、空间复杂度 一般最先接触的就是时间复杂度和空间复杂度的学习了，这两个概念以及如何计算，是必须学的，也是必须最先学的，主要有最大复杂度、平均复杂度等，直接通过博客搜索学习即可。 文章推荐： 算法分析神器—时间复杂度 二、基础数据结构 1、线性表 列表（必学） 链表（必学） 跳跃表（知道原理，应用，最后自己实现一遍） 并查集（建议结合刷题学习） 不用说，链表、列表必须，不过重点是链表。 三分钟基础数据结构：如何轻松手写链表？ 以后有面试官问你「跳跃表」，你就把这篇文章扔给他 2、栈与队列 栈（必学） 队列（必学） 优先队列、堆（必学） 多级反馈队列（原理与应用） 特别是优先队列，再刷题的时候，还是经常用到的，队列与栈，是最基本的数据结构，必学。可以通过博客来学习。相关文章： 三分钟基础知识：什么是栈？

给定一个字符串 s1，我们可以把它递归地分割成两个非空子字符串，从而将其表示为二叉树。 下图是字符串 s1 = “great” 的一种可能的表示形式。 在扰乱这个字符串的过程中，我们可以挑选任何一个非叶节点，然后交换它的两个子节点。 例如，如果我们挑选非叶节点 “gr” ，交换它的两个子节点，将会产生扰乱字符串 “rgeat” 。 我们将 "rgeat” 称作 “great” 的一个扰乱字符串。 同样地，如果我们继续交换节点 “eat” 和 “at” 的子节点，将会产生另一个新的扰乱字符串 “rgtae” 。 我们将 "rgtae” 称作 “great” 的一个扰乱字符串。 给出两个长度相等的字符串 s1 和 s2，判断 s2 是否是 s1 的扰乱字符串。 示例 1: 输入: s1 = “great”, s2 = “rgeat” 输出: true 示例 2: 输入: s1 = “abcde”, s2 = “caebd” 输出: false 题目详细解析 来源： https://blog.csdn.net/qq_39690007/article/details/102761456

1775:采药 总时间限制：1000ms；内存限制: 65536kB 描述 辰辰是个很有潜能、天资聪颖的孩子，他的梦想是称为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。” 如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？ 输入 输入的第一行有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。 输出 输出只包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。 样例输入 70 3 71 100 69 1 1 2 样例输出 3————————————————————————————————————————————————————————————————————————————小半年没写DP了，连个01背包都不会写了。。。。好叭也不是时隔太久的原因，而是之前就没学到家orz就直接上代码了

题目来源：http://noi.openjudge.cn/ch0206/1768/ 1768:最大子矩阵 总时间限制: 1000ms；内存限制: 65536kB 描述： 已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵，你的任务是找到最大的非空(大小至少是1 * 1)子矩阵。 比如，如下4 * 4的矩阵 0 -2 -7 0 9 2 -6 2 -4 1 -4 1 -1 8 0 -2 的最大子矩阵是 9 2 -4 1 -1 8 这个子矩阵的大小是15。 输入： 输入是一个N * N的矩阵。输入的第一行给出N (0 < N <= 100)。再后面的若干行中，依次（首先从左到右给出第一行的N个整数，再从左到右给出第二行的N个整数……）给出矩阵中的N 2 个整数，整数之间由空白字符分隔（空格或者空行）。已知矩阵中整数的范围都在[-127, 127]。 输出： 输出最大子矩阵的大小。 来源 翻译自 Greater New York 2001 的试题 ———————————————————————————————————————————————— 刚拿到这道题的时候是有点懵逼的，因为对于二维结构想不到最优子结构，更想不到状态转移方程。 但是既然二维有困难，那么我们可以先把它转化为一维的结构。 铺垫：先想如何找一行一维数组的最大连续元素和呢？ 重点是这个状态转移方程： b[i] = max {

LeetCode—64.最小路径和[Minimum Path Sum]——分析及代码[C++] 一、题目 二、分析及代码 1. 动态规划 （1）思路 （2）代码 （3）结果 三、其他 一、题目 给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。 说明：每次只能向下或者向右移动一步。 示例: 输入: [ [1,3,1], [1,5,1], [4,2,1] ] 输出: 7 解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。 来源：力扣（LeetCode） 链接： https://leetcode-cn.com/problems/minimum-path-sum 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。 二、分析及代码 1. 动态规划 （1）思路 由于每次只能向下或向右移动一步，对各个位置的最小数字和： 1）第 1 行或第 1 列：之前所有数字之和； 2）其他位置：左边 或 上边 中较小的数字和 + 当前数字。 据此可以完成动态规划解法。 （2）代码 class Solution { public : int minPathSum ( vector < vector < int >> & grid ) { if ( grid . empty ( ) ) return 0 ; int m = grid .

本文索引目录： 一、动态规划的基本思想 二、数字三角形、最大子段和（PTA）递归方程 三、一道区间动态规划题点拨升华动态规划思想 四、结对编程情况 一、动态规划的基本思想： 　　1.1　　基本概念： 　 　 动态规划算法简单说，利用拆解问题思想，定义问题状态和状态之间的关系，使得问题能够以递推或者是分治的方式去解决。 　　动态规划算法的基本思想与分治法很相似，将待求解的问题分解为若干个子问题，前一子问题的解，为后一子问题的求解所依赖。 在求解任一子问题时，列出各种可能的局部解，通过决策保留那些有可能达到最优的局部解，丢弃其他局部解。依次解决各子问题，最后一个子问题就是初始问题的解。 　　1.2　　使用条件： 　　（1） 具有最优子结构 。 具有最优子结构也可能是适合用贪心的方法求解。 注意要确保我们考察了最优解中用到的所有子问题。 1、证明问题最优解的第一个组成部分是做出一个选择； 2、对于一个给定问题，在其可能的第一步选择中，你界定已经知道哪种选择才会得到最优解。你现在并不关心这种选择具体是如何得到的，只是假定已经知道了这种选择； 3、给定可获得的最优解的选择后，确定这次选择会产生哪些子问题，以及如何最好地刻画子问题空间； 4、证明作为构成原问题最优解的组成部分，每个子问题的解就是它本身的最优解。方法是反证法，考虑加入某个子问题的解不是其自身的最优解

LeetCode 初级动态规划问题 “动态规划”的步骤 分治法的精髓： 基本思想与策略编辑: 爬楼梯 T:2019/10/24 W:0 12:50:21 解 买卖股票的最佳时机 T:2019/10/24 W:0 12:50:21 解 最大子序和 `T:2019/10/25 W:5 10:19:17` 解 打家劫舍 `T:2019/10/25 W:5 13:41:9` 解 “动态规划”的步骤 “动态规划”的两个步骤思考:“状态”以及“状态转移方程”。 有的资料又将“动态规划”分为 3 步： base case ：思考问题规模最小的时候，是什么情况； update function ：自下而上思考这个问题，即上面的“状态转移方程”； goal ：重点强调了输出是什么，很多时候输出并不一定是最后一个状态。 分治法的精髓： Ref: 分治法 分治法的精髓在于: 分 :将问题分解为规模更小的子问题； 治 :将这些规模更小的子问题逐个击破； 合 :将已解决的子问题合并，最终得出“母”问题的解； 分治法适用于： 该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决 该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质。 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解； 该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子子问题。 基本思想与策略编辑: 由于

1. 你对动态规划算法的理解（2分） 定义： 与分治法类似，动态规划的思想也是将一个原问题拆分成若干个子问题，而与分治法不同的是这些子问题互相有关联，这种关联是后一个子问题的解依赖前一个子问题的解。动态规划的过程更像是一个多阶段的决策过程，在求解任何一个子问题时（每一个子问题相当于一个阶段），列出各种可能的局部解，通过决策保留那些可能达到最优的局部解，丢弃其他的局部解，依次解决每一个子问题，最后一个子问题的解就是原问题的解。下面我们通过数字三角形这个例子来说明一下这个定义。 给定一个由 n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形 的顶至底的一条路径(每一步可沿左斜线向下或右斜线向下)，使该路径经过的数字总和最大。 原问题： 以7为顶的数字三角形，求它从顶至底的一条最优路径。 拆分成若干个子问题： Max（以3为顶的数字三角形，以8为顶的数字三角形）+7。 这时我们可以发现以3为顶的数字三角形又可以拆分成Max（以8为顶的数字三角形，以1为顶的数字三角形）+3。 一直拆分拆分至最后一行（边界条件）无法再拆分。 子问题间的关联性： 从上一步我们可以看到以3为顶的数字三角形的解依赖以8为顶的数字三角形和以1为顶的数字三角形的解。 而所谓的决策过程： 以3为顶的数字三角形又可以拆分成Max（以8为顶的数字三角形，以1为顶的数字三角形）+3