动态规划

1.对动态规划的理解 经过第三章动态规划的学习，我了解到动态规划的思想与分治法十分相似，基本思想是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，再结合这些子问题的解得到原问题的解。但是动态规划求解的问题经分解得到的子问题往往不是互相独立的。动态规划算法适用于解最优化问题，可按照以下四个步骤：1.找出最优解的性质，并刻画其结构特征；2.递归地定义最优值3.以自底向上的方式计算最优值；4.根据计算最优值时得到的信息，构造最优解。 2.最长递增子序列 m[i] = max{m[k]+1 | a[k]<a[i]}(1<=k<i) 租用游艇 m[i] = min{c[i][k]+m[k[} (i<k<=n) 表示第i到终点的最小费用 3.结对编程情况 通过结对编程，解决了一些bug，运用动态规划不同得递归方程去实现问题的解答。 来源： https://www.cnblogs.com/jiayi25/p/11780948.html

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1078 FatMouse and Cheese Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 17910 Accepted Submission(s): 7619 Problem Description FatMouse has stored some cheese in a city. The city can be considered as a square grid of dimension n: each grid location is labelled (p,q) where 0 <= p < n and 0 <= q < n. At each grid location Fatmouse has hid between 0 and 100 blocks of cheese in a hole. Now he's going to enjoy his favorite food. FatMouse begins by standing at location (0,0). He eats up the cheese where

1、 我 对动态规划算法的理解 （1）基本概念： 动态规划算法通过拆分问题，定义问题状态和状态之间的关系，使得问题能够以递推/分治的方式解决。 （2）基本思想： 与分治法类似，把一个大的问题进行拆分，细分成一个个小的子问题，且能够从这些小的子问题的解当中推导出原问题的解。同时还需要满足以下两个重要性质： ①最优子结构性: 即所拆分的子问题的解是最优解； ②子问题重叠性质: 在求解的过程中，每次产生的子问题并不总是新问题，有些子问题会被重复计算多次。动态规划算法正是利用了这种子问题的重叠性质，对每一个子问题只计算一次，然后将其计算结果保存在一个表格中，当再次需要计算已经计算过的子问题时，只是在表格中简单地查看一下结果，从而获得较高的解题效率。 2、 编程题1、2的递归方程 （1） 单调递增最长子序列 m[i] = max { m[k] + 1 | a[k] < a[i] } ( 1 <= k < i ) 代码实现部分： int length(int a[],int b[],int n) { for (int i=1;i<n;i++) { for (int j=0;j<i;j++) { if (a[j]<a[i]&&b[j]>=b[i]-1) { b[i]=b[j]+1; } } } int t=b[0]; for (int k=0;k<n;k++) { if (b[k]>t) { t

上台阶 有一楼梯共n级，刚开始时你在第一级，若每次只能跨上一级或者二级，要走上n级，共有多少走法？注：规定从一级到一级有0种走法。给定一个正整数int n，请返回一个数，代表上楼的方式数。保证n小于等于100。为了防止溢出，请返回结果Mod 1000000007的值。 方法一：递归分治 递归分治就是把一个大的问题切分成k个小的子问题，子问题相较于原问题独立又有联系，然后递归地解决这些子问题，再把这些子问题合并得到原问题的答案。 思路：可以走一步，也可以走两步，从第n-1阶再走一步能到第n阶，从第n-2阶一次走两步能到第n阶。 所以，f（n）=f（n-1）+f（n-2) public class GoUpstairs { //递归 public static int countWays(int n) { if(n == 1) return 0; if(n == 2) return 1; if(n == 3) return 2; if(n > 3) return countWays(n-1) + countWays(n-2); return 0; } 方法二：动态规划 动态规划是把待求解问题分解成一个个子问题，原问题由交叠的子问题所构成，即他们存在递推关系，求出较小的子问题从而逐步递推出原问题的答案。 思路：f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2， 已知存在这样的关系：f（n）=f

一、对动态规划算法的理解 　　动态规划算法通常用于求解具有某种最优性质的问题。在这类问题中，可能会有许多可行解。每一个解都对应于一个值，我们希望找到具有最优值的解。动态规划算法与分治法类似，其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。与分治法不同的是，适合于用动态规划求解的问题，经分解得到子问题往往不是互相独立的。若用分治法来解这类问题，则分解得到的子问题数目太多，有些子问题被重复计算了很多次。如果我们能够保存已解决的子问题的答案，而在需要时再找出已求得的答案，这样就可以避免大量的重复计算，节省时间。我们可以用一个表来记录所有已解的子问题的答案。不管该子问题以后是否被用到，只要它被计算过，就将其结果填入表中。这就是动态规划法的基本思路。具体的动态规划算法多种多样，但它们具有相同的填表格式。 　　个人感觉动态规划就相当于合理枚举状态，是一种优美的暴力。 二、编程题1，2的递推方程 1 . dp[i][j] = max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]) + a[i][j]; 2 . dp[i] = max(0,max(dp[i-1] + a[i],a[i])); 三、结队编程情况 要提高自己的表达能力，更清晰地说出自己的想法，然后一起讨论。 来源： https://www.cnblogs.com/Remilia

动态规划算法与分治法类似，其基本思想也是将待求解问题分解成若⼲个⼦问题。但是经分解得到的⼦问题往往不是互相独⽴的 动态规划策略通常⽤于求解最优化问题。 – 在这类问题中，可能会有许多可⾏解。每⼀个解都对应于⼀个值，我们希望找到具有最优值的那个解，即最优解。 – 动态 　　• 在⼀定条件下，当前阶段的状态和下⼀阶段的状态之间的转移。 – 规划 　　• 建⽴状态转移⽅程（或称各阶段间的递推关系式），将各个阶段的状态以表格式⽅法存储。 　　• 表格式⽅法：⽤⼀个表来记录所有已解决的⼦问题的解 过程： • 阶段 stage 　　– 将所给问题的过程，按时间或空间特征分解成若⼲相互联系的阶段，以便按次序去求每阶段的解。 • 状态 state 　　– 各阶段开始时的客观条件叫做状态。 • 决策 decision 　　– 当各阶段的状态确定以后，就可以做出不同的决定，从⽽确定下⼀阶段的状态，这种决定称为决策。 • 状态转移 transition 　　– 根据上⼀阶段的状态和决策来导出本阶段的状态。 在分治法求解时，有些问题被重复计算了许多次 如果能够保存已解决的⼦问题的答案，⽽在需要时再找出已求得的答案，就可以避免⼤量重复计算，从⽽得到多项式时间算法。 基本要素 • 最优⼦结构(optimal substructure) 　　– 原问题的最优解包含了⼦问题的最优解。 　　– 该性质使我们能够以

动态规划 本人对动态规划的理解：我认为动态规划其实就是搜索的一种，但更加优美，速度更高。递归的方式就是老师说的备忘录，其实就是记忆化深搜，但本质上就是通过状态转移进行递推，所以能通过迭代的方式求解，当前问题的最优解依赖于子问题的最优解，于是当最小子问题初始化出答案后就可以一步一步往当前问题递推。妙啊妙啊。 作业题目的状态转移方程： 1 dp[i] = max(dp[j]+1, dp[i]); 2 if(dp[i][k]+dp[k][j]<dp[i][j]) dp[i][j]=dp[i][k]+dp[k][j]; 结伴编程 　　在结伴编程中，我和我的队友在课余时间一起做题，自己动手敲了一遍矩阵连乘，对动态规划算法有了更深的理解，希望我和我的队友能继续成长，继续进步！ 来源： https://www.cnblogs.com/qq2210446939/p/11776014.html

动态规划中包含3个重要的概念： 1.最优子结构 2.边界 3.状态转移公式 以跳台阶为例，最优子结构为f(10)=f(9) + f(8)，边界是f(1)=1, f(2)=2，状态转移公式f(n)=f(n-1) + f(n-2) 最长回文子串 方法三：动态规划 为了改进暴力法，我们首先观察如何避免在验证回文时进行不必要的重复计算。考虑“ababa” 这个示例。如果我们已经知道“bab” 是回文，那么很明显，“ababa” 一定是回文，因为它的左首字母和右尾字母是相同的。 C++的动态规划写法： class Solution { public: string longestPalindrome(string str) { const int n = str.size(); if(n < 2) return str; int s = 0, e = 0; int dp[n] = {0, }; for(int j = 0; j < n; ++j){ for(int i = 0; i < j; ++i){ if(!(dp[i] = dp[i + 1] || str[i] != str[j]) && (e - s) <= (j - i)) s = i, e = j; } } return str.substr(s, e - s + 1); } }; 令dp[j][i]从字符串j到i是否为回文串

【问题】 　　给定一个整数n，代表汉诺塔游戏中从小到大放置的n个圆盘，假设开始时所有的圆盘都放在左边的柱子上，想按照汉诺塔游戏的要求把所有的圆盘都移到右边的柱子上，实现函数打印最优移动轨迹。 【举例】 　　n = 2时，打印： 　　move from left to mid 　　move from left to right 　　move from mid to right 【基本思路】 假设有left柱子，mid柱子和right柱子，都在left柱子的圆盘1～i完全移动到right，最优的过程为： 将圆盘1～i-1从left移动到mid 将圆盘i从left移动到right 将圆盘1～i-1从mid移动到right 如果盘子只有一个，直接从left移动到right即可 下面是使用python3.5实现的代码 #汉诺塔问题 def hanoi (n) : def func (n, left, mid, right) : if n == 1 : print( "move from " + left + " to " + right) else : func(n- 1 , left, right, mid) func( 1 , left, mid, right) func(n- 1 , mid, left, right) if n < 1 : return return func(n,

具体内容之后再补_(:з」∠)_先贴代码 1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<stack> 4 #include<ctime> 5 #include<iostream> 6 #include<fstream> 7 #include<algorithm> 8 #include<windows.h> 9 using namespace std; 10 LARGE_INTEGER nFreq;//LARGE_INTEGER在64位系统中是LONGLONG，在32位系统中是高低两个32位的LONG，在windows.h中通过预编译宏作定义 11 LARGE_INTEGER nBeginTime;//记录开始时的计数器的值 12 LARGE_INTEGER nEndTime;//记录停止时的计数器的值 13 #define N 10000 14 //const int SIZE_CHAR = 10000; //生成32 + 1位C Style字符串 15 const char CCH[] = "_0123456789abcdefghijklmnopqrstuvwxyzABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ_"; 16 int dp[N][N]; 17 char c; 18 int main(void) 19 {