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定义 有时，网络中每条边除了容量还有费用。最小费用最大流（MincostMaxflow，简称MCMF）就是在最大流的基础上，费用最小。 实现 和EK类似，最小费用最大流的求法也是暴力寻找增广路，但是不是用Bfs进行增广，而是用Bellman-Ford或者Spfa进行增广。寻找增广路时，先要满足可以增广，然后检查费用是否更优秀，两者都满足，才修正。这样增广下来，不难发现肯定满足费用最小。 这个算法的效率是玄学……但是实际运用中应该可能大概够了吧。 模板 实在没找到模板题，用 POJ2135 当模板题好了。 因为每条道路只能通过一次，所以我们可以认为每条道路的容量为1，费用为这条道路的长度（由于这道题是双向边，所以必须正反都建边）。但是要走回来怎么办？因为不能重复走，所以走回来就等价于走两次（已双向建边），我们可以增加两个虚拟节点0和n+1：0向1构造一条容量为2，费用为0的边，n向n+1构造一条容量为2，费用为0的边。然后直接刷最小费用最大流即可。 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std ; const int maxn= 1000 ,maxm= 40000 ; int n,m,E,lnk[maxn+ 5 ],son[maxm+ 5 ],nxt[maxm+ 5 ]; int

在一个遥远的世界里有两个国家：位于大陆西端的杰森国和位于大陆东端的 克里斯国。两个国家的人民分别信仰两个对立的神：杰森国信仰象征黑暗和毁灭 的神曾·布拉泽，而克里斯国信仰象征光明和永恒的神斯普林·布拉泽。 幻想历 8012年 1月，杰森国正式宣布曾·布拉泽是他们唯一信仰的神，同 时开始迫害在杰森国的信仰斯普林·布拉泽的克里斯国教徒。 幻想历 8012年 3月2日，位于杰森国东部小镇神谕镇的克里斯国教徒发动 起义。 幻想历 8012年 3月7日，神谕镇的起义被杰森国大军以残酷手段镇压。 幻想历 8012年 3月8日，克里斯国对杰森国宣战。由数十万大军组成的克 里斯军团开至两国边境，与杰森军团对峙。 幻想历 8012年 4月，克里斯军团攻破杰森军团防线进入神谕镇，该镇幸存 的克里斯国教徒得到解放。 战争随后进入胶着状态，旷日持久。战况惨烈，一时间枪林弹雨，硝烟弥漫， 民不聊生。 幻想历 8012年 5月12日深夜，斯普林·布拉泽降下神谕：“Trust me, earn eternal life.”克里斯军团士气大增。作为克里斯军团的主帅，你决定利用这一机 会发动奇袭，一举击败杰森国。 【题目描述】 杰森国有 N 个城市，由 M条单向道 路连接。神谕镇是城市 1而杰森国的首都是城市 N。你只需摧毁位于杰森国首都 的曾·布拉泽大神殿，杰森国的信仰，军队还有一切就都会土崩瓦解，灰飞烟灭。

题目描述 Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在 n n个城市设有业务，设这些城市分别标记为 0 0到 n-1 n − 1，一共有 m m种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。 Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多 k k种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？ 输入格式 数据的第一行有三个整数， n,m,k n , m , k，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。 第二行有两个整数， s,t s , t，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。 接下来有m行，每行三个整数， a,b,c a , b , c，表示存在一种航线，能从城市 a a到达城市 b b，或从城市 b b到达城市 a a，价格为 c c。 输出格式 只有一行，包含一个整数，为最少花费 输入 #1 5 6 1 0 4 0 1 5 1 2 5 2 3 5 3 4 5 2 3 3 0 2 100 输出 #1 8 【解题思路】 分层图模板题 我们将每个点拆成k个，这样子在路径上就能够表现出，选择简化这个点到另外一个点的路径对结果的影响 因为刚好是k层，所以能够优化的路径也就至多只有k层，保证了选择k条路径的前提 有点 u ，v ，令第 j

---恢复内容开始--- 看到的结论：E是边数，n是点数量。 Dijkstra（迪杰斯特拉）： 适用于权值为非负的图的单源最短路径，优先队列优化 O(E+nlgn) SPFA： 适用于权值有负值，且没有 负环 的图的单源最短路径，SPFA的最坏情况是O(Vn). Floyd（弗洛伊德）：任意两点 之间的最短路径。O（n^3) 给出结论： (1)单源最短路，当权值为 非负 时，用Dijkstra,。 (2)单源最短路，当权值有负值，且没有负环，则用SPFA，SPFA能检测负圈，但是不能输出负圈。 (3)数据小，无负环，任意两点之间的距离。弗洛伊德 弗洛伊德 二 迪杰斯特拉 朴实无华迪杰斯特拉 #define inf 0x3f3f3f3f const int N = 100; int ma[N][N]; int vis[N], dis[N], ne[N]; void dijkstra(int u){ memset(dis, inf, sizeof(dis)); memset(vis, 0, sizeof(vis)); int st = u; for(int i = 1; i <= n; i++){ dis[i] = min(dis[i], ma[st][i]); } for(int i = 1; i < n; i++){ int mi = inf; for(int j = 1; j <