递归算法

栈 栈既可以用数组来实现，也可以用链表来实现。用数组实现的栈，我们叫作顺序栈，用链表实现的栈，我们叫作链式栈 实现方法： package com.smao.leetcode; /** * 数组式链表 */ public class ArrayStack { private String[] arrayStack; private int size;//栈中元素个数 private int count;//栈的容量 public ArrayStack(int count) { this.arrayStack = new String[count]; this.count = count; this.size = 0; } public boolean push(String item){ if(this.count == this.size){ String[] arrayStackNew = new String[this.count*2]; for(int i=0;i<arrayStack.length;i++){ arrayStackNew[i] = arrayStack[i]; this.count = this.count*2; } this.arrayStack = arrayStackNew; } arrayStack[this.size] = item; this

原文链接：（转载请注明出处） https://dmego.me/2016/10/16/hanoi 一．起源： 　　汉诺塔（又称河内塔）问题是源于印度一个古老传说的益智玩具。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。 二．抽象为数学问题： 　　如下图所示，从左到右有A、B、C三根柱子，其中A柱子上面有从小叠到大的n个圆盘，现要求将A柱子上的圆盘移到C柱子上去，期间只有一个原则：一次只能移到一个盘子且大盘子不能在小盘子上面，求移动的步骤和移动的次数 解：（1）n == 1 　　　　　　第1次 1号盘 A---->C sum = 1 次 (2) n == 2 　　　　　　第1次 1号盘 A---->B 　　　　　　 第2次 2号盘 A---->C 　　　　　　第3次 1号盘 B---->C sum = 3 次 　　（3）n == 3 　　　　　　　　第1次 1号盘 A---->C 　　　　　　　　第2次 2号盘 A---->B 　　　　　　　　第3次 1号盘 C---->B 　　　　　　　　第4次 3号盘 A---->C 　　　　　　　　第5次 1号盘 B---->A 　　　　　　　　第6次 2号盘 B-

递归 前戏 在讲今天的内容之前，我们先来讲一个故事，讲的什么呢？从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚讲故事，讲的什么呢？从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚讲故事，讲的什么呢？从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚讲故事，讲的什么呢？从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚讲故事，讲的什么呢......这个故事你们不喊停我能讲一天！我们说，生活中的例子也能被写成程序，刚刚这个故事，让你们写，你们怎么写呀？ while True: story = " 从前有个山，山里有座庙，庙里老和尚讲故事， 讲的什么呢？ " print(story) 你肯定是要这么写的，但是，现在我们已经学了函数了，什么东西都要放到函数里去调用、执行。于是你肯定会说，我就这么写： def story(): s = """ 从前有个山，山里有座庙，庙里老和尚讲故事， 讲的什么呢？ """ print(s) while True: story() 但是大家来看看，我是怎么写的！ def story(): s = """ 从前有个山，山里有座庙，庙里老和尚讲故事， 讲的什么呢？ """ print(s) story() story() 先不管函数最后的报错，除了报错之外，我们能看的出来，这一段代码和上面的代码执行效果是一样的。 递归的概念： 在一个函数内部调用这个函数自身我们就可以将其称为递归函数

递归 算法实际上是一种分而治之的方法，它把复杂问题分解为简单问题来求解。递归的特点包括：递归过程简洁、易编、易懂；递归过程效率低、重复计算多。 考虑递归的执行效率低，可以尝试将递归过程转换为非递归过程。本文就是来探讨怎么转换的。 将递归算法转换为非递归算法有两种方法，一种是直接求值（迭代/循环），不需要回溯；另一种是不能直接求值，需要回溯。前者使用一些变量保存中间结果，称为直接转换法；后者使用栈保存中间结果，称为间接转换法，下面分别讨论这两种方法。 一、直接转换法 直接转换法通常用来消除尾递归和单向递归，将递归结构用循环结构来替代。 1.单向递归 简单的说是指递归的过程总是朝着一个方向进行，如果函数１调用了函数２,而函数２又调用了函数１,则这种情况不属于单向递归。斐波那契数列（单向递归）的递归求解可转用一个迭代法实现。 斐波那契数列的递归求解： int Fib(int n) { 　　if(n <= 1) return n; 　　else return Fib(n - 1) + Fib(n - 2); } 转换为迭代求解过程： int Fib(int n) { 　　 if(n <= 1) return n; 　　int twoBack = 0; 　　 int oneBack = 1; 　　 int cur; 　　for(int i = 2;i < = n; i++) { 　　　cur

最近在学习数据结构，从书上的代码示例中学习到了一种抽象的思考方式，记录一些学习二叉树的感悟 先序遍历 先序遍历相对简单，我一开实现的时候考虑了四种情况 左孩子为空 && 右孩子为空 访问根节点，然后出栈 左孩子不为空 && 右孩子为空 访问根节点，然后继续访问左孩子 左孩子为空 && 右孩子不为空 访问根节点，入栈右孩子，出栈 左孩子不为空 && 右孩子不为空 访问根节点，入栈右孩子，继续访问左孩子 template<typename Elemtype> template<typename Fun> bool BiTree<Elemtype>::PreOrderTraverse(Fun &visit){ Stack<BiTNode<Elemtype>*> S; InitStack<bool,BiTNode<Elemtype>*>(S); BiTNode<Elemtype> *p = root; while (p != nullptr) { visit(p); if(p->rChrilde != nullptr) Push<bool,BiTNode<Elemtype>*>(S,p->rChrilde); if(p->lChrilde != nullptr) p = p->lChrilde; else //如果栈空Pop()返回false，用于判断栈空结束循环 if(!Pop<bool

注： 参考： https://www.runoob.com/python3/python3-examples.html 参考： 《算法图解》 环境： Visual Code Python2.7 阶乘 # -*- coding:UTF-8 -*- #!/usr/bin/env python import sys import math ''' 设置递归深度，否则在递归阶乘1000时，会报错： python maximum recursion depth exceeded(超过python递归深度) ''' sys.setrecursionlimit(2000) # 递归阶乘 def Recursion_factorial(num): if num > 1: return num * Recursion_factorial(num - 1) return 1 # python数学库 def Math_factorial(num): return math.factorial(num) if __name__ == '__main__': selectIndex = input(u'请选择计算的方式(1-递归 2-数学库):'.encode('gbk')) num = input(u'请输入数字:'.encode('gbk')) if selectIndex == 1: result =

　　 决策树 是一种基本的分类与回归方法。决策树模型呈树形结构，可以认为是if-then规则的集合，也可以认为是定义在特征空间与类空间上的条件概率分布。其主要优点是模型具有可读性，分类速度快。学习时，利用训练数据，根据损失函数最小化的原则建立决策树模型。预测时，对新的数据，利用决策树模型进行分类。决策树学习通常包括3个步骤： 特征选择 、 决策树的生成 和 决策树的修剪 。 　　 定义（决策树）： 决策树由结点（node）和 有向边（directed edge）组成。结点有两种类型：内部结点（internal node）和叶节点（leaf node）。内部结点表示一个特征或属性，叶节点表示一个类。 　　决策树的路径或其对应的if-then规则集合具有一个重要的性质：互斥并且完备。这就是说，每一个实例都被一条路径或一条规则所覆盖，而且只被一条路径或一条规则所覆盖。 　　决策树学习的算法通常是一个递归地选择最优特征，并根据该特征对训练数据进行分割，使得对各个子数据集有一个最好的分类的过程。决策树学习算法包括 特征选择 、 决策树生成 与 决策树的剪枝 过程。决策树学习常用的算法有 ID3 、 C4.5 与 CART 。 　　 特征选择 　　 通常特征选择的准则是 信息增益 或 信息增益比 。 　　 特征增益 　　在信息论与概率统计中，熵（entropy）是表示随机变量不确定性的度量

hello,everybody. 我们又见面了，这次我们一起来学习数据结构中，非常有意思的两种结构—Stack ,Queue. 首先来学习一下栈: 栈: 限定只在表尾进行删除插入操作的线性表。 顾名思义，栈是一种特殊的线性表。它特殊在什么地方呢？它只能在表尾进行插入或删除操作，又就意味着，它只能是先进后出。给大家举个现实中，利用栈的例子。我们都用浏览器浏览过网页，我们对浏览器的前进后退按钮一定都不陌生。当我们打开第一个网页时，有一个图片链接，于是我们又跳到了第二个网页。此时，又有一个文字链接，我们又跳到了第三个网页。此时，我点击浏览器的后退按钮，我们会回到第二个网页。再点击浏览器的后退按钮，我们又跑到了第一个网页。是不是最先打开的第一个网页，是最后一个恢复的？是不是，先进后出？ 看来，我们在学习第二章线性表时，付出的心血没有白费。看看，我在学习栈与队列时，感到很轻松，因为它讲的一些概念，我都掌握了。所以，我们在学习知识时，一定要踏实，耐心。付出一定会有回报的，你用心付出，回报巨大，回报明显。你不用心付出，回报微小，回报不明显。你不付出，只是随意看看，那么当别人说起这些知识时，你也可以装下B。所以，付出是有回报的。只是为了，回报巨大，回报明显，我们需要用心，态度要端正。 我们把允许删除的一端称为栈顶（Top）,另一端称为栈底（Bottom）. 不含任何数据元素的栈称为空栈

分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征： 1) 该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决 2) 该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质。 3) 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解； 4) 该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子子问题。 第一条特征是绝大多数问题都可以满足的，因为问题的计算复杂性一般是随着问题规模的增加而增加； 第二条特征是应用分治法的前提它也是大多数问题可以满足的，此特征反映了递归思想的应用；、 第三条特征是关键，能否利用分治法完全取决于问题是否具有第三条特征，如果具备了第一条和第二条特征，而不具备第三条特征，则可以考虑用贪心法或动态规划法。 第四条特征涉及到分治法的效率，如果各子问题是不独立的则分治法要做许多不必要的工作，重复地解公共的子问题，此时虽然可用分治法，但一般用动态规划法较好。 题目1. 给定一个顺序表，编写一个求出其最大值的分治算法。 # 基本子算法（子问题规模小于等于 2 时） def get_max(max_list): return max(max_list) # 这里偷个懒！ # 分治法 版本一 def solve(init_list): n = len(init_list) if n <= 2: # 若问题规模小于等于 2，最终解决 return get_max

程序调用自身的编程技巧称为 递归 （ recursion）。递归做为一种算法在程序设计语言中广泛应用。 一个过程或函数在其定义或说明中有直接或间接调用自身的一种方法，它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解，递归策略只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算，大大地减少了程序的代码量。递归的能力在于用有限的语句来定义对象的无限集合。 一般来说，递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。当边界条件不满足时，递归前进；当边界条件满足时，递归返回。 递推 算法是一种用若干步可重复的简运算（规律）来描述复杂问题的方法。递推是序列计算机中的一种常用算法。它是按照一定的规律来计算序列中的每个项，通常是通过计算出前面的一些项来得出序列中的指定项的值。其思想是把一个复杂的庞大的计算过程转化为简单过程的多次重复，该算法利用了计算机速度快和不知疲倦的机器特点。 1. 小猴子第一天摘下若干桃子,当即吃掉一半,又多吃一个.第二天早上又将剩下的桃子吃一半,又多吃一个.以后每天早上吃前一天剩下的一半另一个.到第10天早上猴子想再吃时发现,只剩下一个桃子了.问第一天猴子共摘多少个桃子？ = =这其实就是一个递归算法题 2. 有雌雄一对兔子，假定过两个月便可繁殖雌雄各一的一对小兔子。问过n个月后共有多少对兔子？ = =这是著名的斐波那契数列，递推必刷题之一