数据结构—平衡二叉树
二叉排序树集中了数组的查找优势以及链表的插入、删除优势,因此在数据结构中占有一定的地位。但在一定的情况下二叉排序树又有可能变为链表,例如插入从1~100的数,这时进行数据查找的效率就要降低。 为了解决二叉排序树这种左右子树深度不均匀的情况引入了一种平衡二叉树(AVLTree): 任何一个节点的左右子树深度差不超过1 .通过这个限定,阻止了二叉树的左右子树深度差较大的情况,维持了二叉树的稳定。 如何让二叉树的左右子树深度差不超过1呢?这就需要对节点进行旋转,也就是当某个节点的左右子树深度超过1时需要对这个节点进行旋转(旋转之后依旧是左子树小于节点小于右子树),重新调整树的结构。 例如:这两棵二叉树虽然结构不同,但是都是二叉排序树,所谓的旋转就是把左边的深度为3的树旋转为右边深度为2的二叉树。 在平衡二叉树进行插入操作时遇到的不平衡情况有多种,但是这么多种情况都可以分解为一下四中基础情景:把它叫做:左左、左右、右右、右左。 在解释这四种情景之前需要先明白一个定义:最小不平衡节点—插入一个节点之后,距离这个插入节点最近的不平衡节点就是最小不平衡节点(如上图左树的10节点)。所有的旋转都是在最小不平衡节点的基础上进行的。 继续解释四种情景命名意义:左左:节点插入在最小不平衡节点的左子树的左子树上。 左右:节点插入在最小不平衡节点的左子树的右子树上面