递归调用

一、什么是递归 递归是指某个函数直接或间接的调用自身。问题的求解过程就是划分成许多相同性质的子问题的求解，而小问题的求解过程可以很容易的求出，这些子问题的解就构成里原问题的解了。 二、递归的几个特点 1. 递归式，就是如何将原问题划分成子问题。 2. 递归出口，递归终止的条件，即最小子问题的求解，可以允许多个出口。 3. 界函数，问题规模变化的函数，它保证递归的规模向出口条件靠拢 三、递归的运做机制 很明显，很多问题本身固有的性质就决定此类问题是递归定义，所以递归程序很直接算法程序结构清晰、思路明了。但是递归的执行过程却很让人费解，这也是让很多人难理解递归的原因之一。由于递归调用是对函数自身的调用，在一次调用没有结束之前又开始了另外一次调用， 按照作用域的规定，函数在执行终止之前是不能收回所占用的空间，必须保存下来，这也就意味着每一次的调用都要把分配的相应空间保存起来。 为了更好管理这些空间，系统内部设置一个栈，用于存放每次函数调用与返回所需的各种数据， 其中主要包括函数的调用结束的返回地址，返回值，参数和局部变量等。 其过程大致如下： 1. 计算当前函数的实参的值 2. 分配空间，并将首地址压栈，保护现场 3. 转到函数体，执行各语句，此前部分会重复发生（递归调用） 4. 直到出口，从栈顶取出相应数据，包括，返回地址，返回值等等 5. 收回空间，恢复现场

一、递归和循环  1.理论上，任何循环都可以重写为递归形式  2.java不支持尾递归。 二、解决递归  1.问题相似性  2.递归出口。这里有时候可以通过添加参数来解决。 三、递归的原理 四、没写出口的时候，疯狂压栈，栈就会溢出。 循环、递归打印0-n package cn . itcast . suanfa ; public class Test { public static void fun1 ( int n ) { if ( n > 0 ) fun1 ( n - 1 ) ; /* * 如果n=0，会调用n=-1，错误 * 如果n=1，会调用n= 0，正确 * 所以应该是n>0 * */ System . out . println ( n ) ; } public static void fun2 ( int begin , int end ) { if ( begin > end ) return ; //这个return可以运用为，结束条件后停止该函数 System . out . println ( begin ) ; fun2 ( begin + 1 , end ) ; } public static void main ( String [ ] args ) { //方法一：递归打印0-n // fun1(10); //方法二：循环打印0-n /*for

@Adrian 二叉树中序遍历的实现思想是： 访问当前节点的左子树； 访问根节点； 访问当前节点的右子树； 以图 1 为例，采用中序遍历的思想遍历该二叉树的过程为： 访问该二叉树的根节点，找到 1； 遍历节点 1 的左子树，找到节点 2； 遍历节点 2 的左子树，找到节点 4； 由于节点 4 无左孩子，因此找到节点 4，并遍历节点 4 的右子树； 由于节点 4 无右子树，因此节点 2 的左子树遍历完成，访问节点 2； 遍历节点 2 的右子树，找到节点 5； 由于节点 5 无左子树，因此访问节点 5 ，又因为节点 5 没有右子树，因此节点 1 的左子树遍历完成，访问节点 1 ，并遍历节点 1 的右子树，找到节点 3； 遍历节点 3 的左子树，找到节点 6； 由于节点 6 无左子树，因此访问节点 6，又因为该节点无右子树，因此节点 3 的左子树遍历完成，开始访问节点 3 ，并遍历节点 3 的右子树，找到节点 7； 由于节点 7 无左子树，因此访问节点 7，又因为该节点无右子树，因此节点 1 的右子树遍历完成，即整棵树遍历完成； 二叉树采用中序遍历得到的序列为： 4 2 5 1 6 3 7 递归中序遍历： # include <stdio.h> # include <string.h> # define TElemType int //构造结点的结构体 typedef struct

“要理解递归，首先要理解递归。” ——佚名 递归函数是在函数内部能够直接或间接调用自身的方法或函数 。 假设一个函数一直调用自己结果是什么？单就上述情况而言，它会一直执 行下去。因此，每个递归函数都必须有基线条件，即一个不再递归调用的条件（停止点），以防 止无限递归。 function A(X) { 　　const recursionAnswer = confirm('Do you understand recursion?'); if (recursionAnswer === true) { 　　　　//基线条件 ，停止点 　　 return true; 　} 　　//递归调用 　　A(recursionAnswer); } 作为递归的第一个例子，我们来看看如何计算一个数的阶乘。数 n的阶乘，定义为 n!，表示 从 1到 n的整数的乘积。 5的阶乘表示为 5!，和 5 × 4 × 3 × 2 × 1相等，结果是 120。 （注意一个概念定义 0！= 1，不是等于 0） function factorial(x){ //基线 if(x == 0 || x==1){ return 1; } //递归调用 return x*factorial(x-1); } 斐波那契数列 0、1、1、2、3、5、8、13、21、 34等数组成的序列。数 2由 1 + 1得到，数 3由 1 + 2得到

生成一张表，添加数据 DROP table IF EXISTS Dept ; create table Dept ( ID int , ParentID int , msg varchar ( 20 ) ) insert into Dept select 1 , 0 , '中国' insert into Dept select 2 , 1 , '上海' insert into Dept select 3 , 1 , '浙江' insert into Dept select 4 , 2 , '普陀区' insert into Dept select 5 , 3 , '杭州' insert into Dept select 6 , 5 , '西湖区' insert into Dept select 7 , 6 , '双浦镇' go 递归函数： Create function GetChild ( @ID varchar ( 10 ) ) returns @t table ( ID varchar ( 10 ) , ParentID varchar ( 10 ) , Level int , msg varchar ( 20 ) ) as begin declare @i int set @i = 1 --insert into @t select @ID,@ID,0 --当前级，本级

leetcode刷题记--> 17题解法（python解析） 题目定义 解题 1. 使用reduce方法进行解决问题 2. 动态规划 3. 动态规划 4. 使用递归 实现 题目定义 给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。 给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。 示例: 输入：“23” 输出：[“ad”, “ae”, “af”, “bd”, “be”, “bf”, “cd”, “ce”, “cf”]. 说明: 尽管上面的答案是按字典序排列的，但是你可以任意选择答案输出的顺序。 来源：力扣（LeetCode） 链接: leetcode_17题 . 解题 本次使用4种方法，在leetcode上还有更多的方法，只能说真牛逼，真聪明。 1. 使用reduce方法进行解决问题 熟悉大数据的同学都知道map reduce 此处就使用reduce进行解决 2. 动态规划 使用列表生成式 3. 动态规划 同样是列表生成式，比较绕，仔细理解 4. 使用递归 对于打印"2345"这样的字符串： 第一次递归就是上图中最下面的方格，然后处理完第一个字符2之后，将输入的字符改变成"345"并调用第二个递归函数 第二次递归处理3，将字符串改变成"45"后再次递归 第三次递归处理4，将字符串改变成"5"后继续递归 第四次递归处理5，将字符串改变成"

原文地址 因为有了一个想从一个大文件夹下find出所有的.doc文件的需求，这个需求的关键活动就是递归获得文件夹下的所有文件。通过一番找资料，整理出两种递归获取指定文件夹下所有文件夹、文件的方法。 方式一，使用os.walk(path)函数获取 使用该函数需要导入os模块。 import os 函数返回元素是 （文件夹，[文件夹下的文件夹列表]，[文件夹下的文件列表]） 的一个列表，通过循环拼接可以获得指定路径下所有层次的文件夹和文件全路径。最后return文件夹列表和文件列表。 # 方式一，使用os.walk(path)方法 def getAllSub ( path ) : Dirlist = [ ] Filelist = [ ] for home , dirs , files in os . walk ( path ) : # 获得所有文件夹 for dirname in dirs : Dirlist . append ( os . path . join ( home , dirname ) ) # 获得所有文件 for filename in files : Filelist . append ( os . path . join ( home , filename ) ) return Dirlist , Filelist 方式二，通过递归调用一层层获取 # 方式二

文章目录 lambda演算中的递归与Y组合子 λthis. 使用λthis.实现递归 Y组合子 lambda演算中的递归与Y组合子 λthis. 考虑在 λ \lambda λ 演算中实现一个递归的阶乘函数， f a c t ( n ) = { 1 , n = 0 n ⋅ f a c t ( n − 1 ) , n ≠ 0 fact(n)=\begin{cases} 1&,n=0 \\ n\cdot fact(n-1)&,n\neq0 \end{cases} f a c t ( n ) = { 1 n ⋅ f a c t ( n − 1 ) ​ , n = 0 , n  ​ = 0 ​ 按照习惯性的做法，可能会写成: λn.(if (= n 0) 1 (* n (this (- x 1)))) 其中 this 表示这个函数自身。 然而，对于这个函数而言， this 并没有意义，没有“调用自身的函数”这个实体存在 如果我们想要用 this ，就要在这个函数中实现 this 的功能，构造出一个“调用自身的函数” 我们顺着这个思路下去，构造 this ： λthis.λn.(if (= n 0) 1 (* n (this (- x 1)))) 由于this从意义上应该是调用函数自身， λthis.λn.balabala 这个函数的第一参数应该是函数自身，第二参数才是数值，所以

Introduction to Algorithms - Third Edition Part I. Foundations Chapter 4. Divide-and-Conquer ★ \bigstar ★ 4.6 主定理的证明 4.6.1 取正合幂时的证明 假设 n n n 是 b > 1 b>1 b > 1 的正合幂，其中 b b b 不必是整数，分析主方法中的递归式 (4.20) T ( n ) = a T ( n / b ) + f ( n ) T(n) = aT(n/b) + f(n) T ( n ) = a T ( n / b ) + f ( n ) 。 将分析分成 3 个引理来说明。 第1个引理，将求解主递归式的问题，归约为对包含总和的表达式求值的问题。 第2个引理，确定这个总和的界限。 第3个引理，将前两个结合一起，证明：在 n n n 是 b b b 的正合幂的情况下，主定理成立。 引理 4.2 设 a ≥ 1 a \ge 1 a ≥ 1 和 b > 1 b > 1 b > 1 是常数，设 f ( n ) f(n) f ( n ) 是定义在 b b b 的正合幂上的非负函数。在 b b b 的正合幂上定义 T ( n ) T(n) T ( n ) ： T ( n ) = { Θ ( 1 ) if n = 1 a T ( n / b ) + f ( n ) if

递归与非递归转换的基础知识是能够正确理解三种树的遍历方法：前序，中序和后序，第一篇就是关于这三种遍历方法的递归和非递归算法。 一、为什么要学习递归与非递归的转换的实现方法? 1)并不是每一门语言都支持递归的。 2)有助于理解递归的本质。 3)有助于理解栈，树等数据结构。 二、三种遍历树的递归和非递归算法 递 归与非递归的转换基于以下的原理：所有的递归程序都可以用树结构表示出来。需要说明的是，这个”原理”并没有经过严格的数学证明，只是我的一个猜 想，不过在至少在我遇到的例子中是适用的。学习过树结构的人都知道，有三种方法可以遍历树：前序，中序，后序。理解这三种遍历方式的递归和非递归的表达方 式是能够正确实现转换的关键之处，所以我们先来谈谈这个。需要说明的是，这里以特殊的二叉树来说明，不过大多数情况下二叉树已经够用，而且理解了二叉树的 遍历，其它的树遍历方式就不难了。 1)前序遍历 a)递归方式： void preorder_recursive(Bitree T) /* 先序遍历二叉树的递归算法 */ { if (T) { visit(T); /* 访问当前结点 */ preorder_recursive(T->lchild); /* 访问左子树 */ preorder_recursive(T->rchild); /* 访问右子树 */ } } b)非递归方式 void preorder