cayley

[toc] @description@ 给定递推关系式：$$A_i=C_1A_{i-1} + C_2A_{i-2}+\dots+C_kA_{i-k}$$ 并给定 $A_1, A_2, \dots , A_k$ 的值，求 $A_n$ 的值模 104857601。 input ： 第一行给出两个整数 n，k。 第二行包含 k 个整数 A1，A2，...，Ak。 第三行包含 k 个整数 C1，C2，...，Ck。 output ： 输出 An 的值。 constraints ： 1 ≤ n ≤ 10^18 0 ≤ Ai, Ci < 104857601 1 ≤ k ≤ 30000 sample input ： 3 5 1 2 3 4 5 6 sample output ： 139 sample explanation ： $A_1 = 1,A2 = 2,A3 = 3$ $A4 = (3 × 4 + 2 × 5 + 1 × 6) \mod 104857601 = 28$ $A5 = (28 × 4 + 3 × 5 + 2 × 6) \mod 104857601 = 139$ ##@solution@ 这道题，如果你学过常系数齐次线性递推，就是一道模板题。 所以以下内容我就来 BB 什么是常系数齐次线性递推。 @part - 1@ 解决这道题的经典算法就是矩阵乘法（也可以分治 FFT

重新学习线性代数(一) 写这篇文章是主要目的是为了解决在学习 现代控制理论 中所遇到的困难. latex公式感谢 $\lambda$矩阵 什么是$\lambda$矩阵? 矩阵中的元素是以$\lambda​$为自变量的多项式的矩阵称之为$\lambda​$-矩阵(或多项式矩阵). $\lambda$-矩阵的秩和n阶$\lambda​$-阵的奇异性 略,和数矩阵一致.只要$\lambda​$矩阵中有一个r阶子式不为零而所有r+1阶子式全为零,则称该矩阵的秩为r,即$rank(A)=r​$ ,如果n阶方阵满足$rank(A)=n​$,则称之为满秩(非奇异). 可逆$\lambda$矩阵的行列式一定是一个非零 常数 一定是 常数 ,$\lambda$的多项式也不行. 初等变换和初等矩阵 与数矩阵一致.$\lambda$矩阵的初等变换和初等矩阵都是 可逆 的 矩阵的等价 与数矩阵一致.两个$\lambda$矩阵等价的充要条件是: 两个矩阵是同型的(阶次相同)可以通过有限次初等变换互相转化 . 一般记作 $A(\lambda)\cong B(\lambda)$ 显然,等价的两个矩阵具有相同的秩. smith标准型(与smith正交化区分) 对于$\lambda$矩阵A($\lambda$),假设$rank(A)=r$,存在 $$A(\lambda)\cong D(\lambda)=\left