b树

红黑树也是一种自平衡的二叉搜索树 以前也叫做平衡二叉B树（Symmetric Binary B-tree） 红黑树必须满足以下 5 条性质 1、节点是 RED 或者 BLACK 2、根节点是 BLACK 3、 叶子节点（外部节点，空节点）都是 BLACK 4、 RED 节点的子节点都是 BLACK和父节点都是黑色，从根节点到叶子节点的所有路径上不能有 2 个连续的 RED 节点 5、从任一节点到叶子节点的所有路径都包含相同数目的 BLACK 节点 请问下面这棵是红黑树么？ 红黑树必须满足以下 5 条性质 节点是 RED 或者 BLACK 根节点是 BLACK 叶子节点（外部节点，空节点）都是 BLACK RED 节点的子节点都是 BLACK ✓ RED 节点的 parent 都是 BLACK ✓ 从根节点到叶子节点的所有路径上不能有 2 个连续的 RED 节点 从任一节点到叶子节点的所有路径都包含相同数目的 BLACK 节点 上图的判断结果是否：他不是红黑树，五个性质满足了四个，但是第五条性质不满足， 红黑树的等价变换 红黑树 和 4阶B树（2-3-4树）具有等价性 ◼ BLACK 节点与它的 RED 子节点融合在一起，形成1个B树节点 ◼ 红黑树的 BLACK 节点个数 与 4阶B树的节点总个数 相等 ◼ 网上有些教程：用 2-3树 与 红黑树 进行类比，这是极其不严谨的，2

一，b树 b树（balance tree）和b+树应用在数据库索引，可以认为是m叉的多路平衡查找树，但是从理论上讲，二叉树查找速度和比较次数都是最小的，为什么不用二叉树呢？ 因为我们要考虑磁盘IO的影响，它相对于内存来说是很慢的。数据库索引是存储在磁盘上的，当数据量大时，就不能把整个索引全部加载到内存了，只能逐一加载每一个磁盘页（对应索引树的节点）。所以我们要减少IO次数，对于树来说，IO次数就是树的高度，而“矮胖”就是b树的特征之一，它的每个节点最多包含m个孩子，m称为b树的阶，m的大小取决于磁盘页的大小。 █一个M阶的b树具有如下几个特征： 定义任意非叶子结点最多只有M个儿子，且M>2； 根结点的儿子数为[2, M]； 除根结点以外的非叶子结点的儿子数为[M/2, M]，向上取整； 非叶子结点的关键字个数=儿子数-1； 所有叶子结点位于同一层； k个关键字把节点拆成k+1段，分别指向k+1个儿子，同时满足查找树的大小关系。 █有关b树的一些特性，注意与后面的b+树区分： 关键字集合分布在整颗树中； 任何一个关键字出现且只出现在一个结点中； 搜索有可能在非叶子结点结束； 其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找； █如图是一个3阶b树，顺便讲一下查询元素5的过程： 1，第一次磁盘IO，把9所在节点读到内存，把目标数5和9比较，小，找小于9对应的节点； 2，第二次磁盘IO

B-Tree就是B树，"-"是横杠，不读作"减" （1）树中每个结点至多有m 棵子树（注：m指的是树的阶）； （2）若根结点不是叶子结点，则至少有两棵子树（注：根节点至少有两个儿子）； （3）除根结点之外的所有非叶子结点至少有p个子节点（ , 为向上取整。）; （4）所有的非叶子结点中 包含以下数据 ：（n，P0，K1，P1，K2，…，Kn，Pn）; K是Key, P是指针 B+Tree的非底层节点是 不包含具体Value数据 的；B-Tree的所有节点都含Value数据； B+Tree最底层节点是完整的全量数据， 可按顺序遍历 ；B-Tree最底层节点的数据是不完整的； B+Tree可以把 只把Key索引放在上层 （内存可缓存下更多的索引)；B-Tree把数据也放在上层了，数据夹杂索引的方式； 度是M(即节点大小约为M)，底层节点个数是N，问查询复杂度： 注意:此N时底层节点个数，不是元素个数（元素个数时N*M) 聚集索引和非聚集索引 都是B+Tree; 非聚集索引的"数据域"放的是指向数据的指针；聚集索引的“数据域”放的是具体数据（建表之前就要指定主键）； 来源： CSDN 作者： smartcat2010 链接： https://blog.csdn.net/smartcat2010/article/details/103492652

具体讲解之前，有一点，再次强调下：B-树，即为B树。因为B树的原英文名称为B-tree，而国内很多人喜欢把B-tree译作B-树，其实，这是个非常不好的直译，很容易让人产生误解。如人们可能会以为B-树是一种树，而B树又是一种树。而事实上是，B-tree就是指的B树。特此说明。 1、B-树(B树)的基本概念 B-树中所有结点中孩子结点个数的最大值成为B-树的阶，通常用m表示，从查找效率考虑，一般要求m>=3。一棵m阶B-树或者是一棵空树，或者是满足以下条件的m叉树。 1）每个结点最多有m个分支（子树）；而最少分支数要看是否为根结点，如果是根结点且不是叶子结点，则至少要有两个分支，非根非叶结点至少有ceil(m/2)个分支，这里ceil代表向上取整。 2）如果一个结点有n-1个关键字，那么该结点有n个分支。这n-1个关键字按照递增顺序排列。 3）每个结点的结构为： n k1 k2 ... kn p0 p1 p2 ... pn 其中，n为该结点中关键字的个数；ki为该结点的关键字且满足ki<ki+1；pi为该结点的孩子结点指针且满足pi所指结点上的关键字大于ki且小于ki+1，p0所指结点上的关键字小于k1，pn所指结点上的关键字大于kn。 4）结点内各关键字互不相等且按从小到大排列。 5）叶子结点处于同一层；可以用空指针表示，是查找失败到达的位置。 注

描述一颗 B树时需要指定它的阶数，阶数表示了一个结点 最多 有多少个孩子结点，一般用字母 M 表示阶数。 当 M取 2 时，就是我们常见的二叉搜索树。 而B树，根结点的阶数M >= 2（至少有两个子节点）， 其他节点数必须 >= 3 。 其实， M阶 就是 M树。 一颗 M树上，最多有 M 个子树。例如， 2（叉）树，即内含 1个数据项 和 2 个子树（这里的子树 也叫做 引用、链接等）； 3（叉）树，即内含 2个数据项 和 3 个子树 ； 4（叉）树，即内含 3个数据项 和 4 个子树 ； 5（叉）树，即内含 4个数据项 和 5 个子树 ； 故，M（叉）树，即内含（M-1）个数据项 和 M 个子树 ； 所以， M阶 可理解为 M（叉）树，即内含（M-1）个数据项和 M 个子树。 注意： 在B树中，M>=3，所以B树至少是 3（叉）树（不太严谨的说法）； M阶，确切的是指 平衡的 M 路查找树 。 如图所示： 来源： CSDN 作者： az44yao 链接： https://blog.csdn.net/az44yao/article/details/103533052

原文链接： 面试官问你B树和B+树，就把这篇文章丢给他 1 B树 在介绍B+树之前， 先简单的介绍一下B树，这两种数据结构既有相似之处，也有他们的区别，最后，我们也会对比一下这两种数据结构的区别。 1.1 B树概念 B树也称B-树,它是一颗多路平衡查找树。二叉树我想大家都不陌生，其实，B树和后面讲到的B+树也是从最简单的二叉树变换而来的，并没有什么神秘的地方，下面我们来看看B树的定义。 每个节点最多有m-1个 关键字 （可以存有的键值对）。 根节点最少可以只有1个 关键字 。 非根节点至少有m/2个 关键字 。 每个节点中的关键字都按照从小到大的顺序排列，每个关键字的左子树中的所有关键字都小于它，而右子树中的所有关键字都大于它。 所有叶子节点都位于同一层，或者说根节点到每个叶子节点的长度都相同。 每个节点都存有索引和数据，也就是对应的key和value。 所以，根节点的 关键字 数量范围： 1 <= k <= m-1 ，非根节点的 关键字 数量范围： m/2 <= k <= m-1 。 另外，我们需要注意一个概念，描述一颗B树时需要指定它的阶数，阶数表示了一个节点最多有多少个孩子节点，一般用字母m表示阶数。 我们再举个例子来说明一下上面的概念，比如这里有一个5阶的B树，根节点数量范围：1 <= k <= 4，非根节点数量范围：2 <= k <= 4。 下面，我们通过一个插入的例子

数据库索引可是Java后端开发经常打交道的东西，小豪在一次面试中就被这个问题给难住了，我们一起来看看小豪是怎么出糗的嘻嘻，大家一起笑话他。 文章人物及背景： 小豪： 23岁，武汉某双非本科不知名专业大学四年级学生，成绩一般，面临毕业，对后端开发、Java很感兴趣，正求职找工作。 宇哥: 跟小豪通过租房认识，两人是室友，26岁，毕业后长期从事软件开发工作，是一个半吊子工程师，兴趣爱好是吹牛，不打草稿那种。 文章目录 1.1 面试失败 1.2 啥都懂一点儿的宇哥 1.3数据库索引的常用数据结构对比 1.3.1哈希表和有序数组 1.3.2 二叉树和多叉树 1.3.3 B+树 1.4充满信心的小豪 画外音 参考文献 更多 1.1 面试失败 小豪热爱编程，觉得写代码、做网站开发无敌酷炫雕炸天，在某站上看完了某马基础班和就业班的教学视频，觉得自己已经成为了斗宗强者，踌躇满志，海投简历，终于被某单位临幸，欣喜若狂，欣然赴约。 这次的面试官是一个中年大叔，发量尚可，不过发际线有力争上游的趋势，穿着浅蓝色的衬衫，最上面的一颗扣子没有扣上，衣领随意翻着，不苟言笑。识人面相的小豪暗道一声不妙，这个面试官可能不简单。 面试官：先自我介绍一下，重点说一下你做过的项目。 小豪心里一乐，嘿嘿，昨晚刚刚背过的，一阵摇头晃脑过后… 面试官： 你刚刚提到了数据库优化，那你有哪些优化经验？ 小豪：（依然自信）创建索引

数据库索引可是Java后端开发经常打交道的东西，小豪在一次面试中就被这个问题给难住了，我们一起来看看小豪是怎么出糗的嘻嘻，大家一起笑话他。 文章人物及背景： 小豪： 23岁，武汉某双非本科不知名专业大学四年级学生，成绩一般，面临毕业，对后端开发、Java很感兴趣，正求职找工作。 宇哥: 跟小豪通过租房认识，两人是室友，26岁，毕业后长期从事软件开发工作，是一个半吊子工程师，兴趣爱好是吹牛，不打草稿那种。 文章目录 1.1 面试失败 1.2 啥都懂一点儿的宇哥 1.3 数据库索引的常用数据结构对比 1.3.1 哈希表和有序数组 1.3.2 二叉树和多叉树 1.3.3 B+树 1.4 充满信心的小豪 画外音 参考文献 更多 1.1 面试失败 小豪热爱编程，觉得写代码、做网站开发无敌酷炫雕炸天，在某站上看完了某马基础班和就业班的教学视频，觉得自己已经成为了斗宗强者，踌躇满志，海投简历，终于被某单位临幸，欣喜若狂，欣然赴约。 这次的面试官是一个中年大叔，发量尚可，不过发际线有力争上游的趋势，穿着浅蓝色的衬衫，最上面的一颗扣子没有扣上，衣领随意翻着，不苟言笑。识人面相的小豪暗道一声不妙，这个面试官可能不简单。 面试官：先自我介绍一下，重点说一下你做过的项目。 小豪心里一乐，嘿嘿，昨晚刚刚背过的，一阵摇头晃脑过后…… 面试官： 你刚刚提到了数据库优化，那你有哪些优化经验？ 小豪：（依然自信

数据库中的数据一般是放在磁盘里面，存取数据的时候就要访问磁盘， 物理访问过程：盘片旋转，磁臂移动 两个过程。盘片旋转到指定位置之后，移动磁臂开始进行数据的存取。 那么存取数据的时间(快慢)主要是在哪部分消耗呢？主要就是 定位 过程消耗的。 所以：考虑到提高存取数据的速率，实际上就是减少磁盘定位(I/O操作)的次数。 来举个例子。来 顺序查找 。 查找5的时候，从头到尾的遍历，一共需要定位5次。不用再赘述，显然这样的顺序查找是最低效的。 为了提高效率，来 二叉树 。 二叉树的规范我就不说了， 一共6个数，无论查找哪个数，最多也就定位3次。 嗯，既然二叉树这么方便，那大家都用二叉树好了。额，其实图一那种情况，也算是二叉树，那算是一种情况。如果无法保证提高效率的稳定性，那这种结构还是不好。 （在这里记录一个知识点） 先序，中序，后序遍历。说一点就好，这里的先中后，说的是根节点。 为了提升稳定性，来 平衡二叉树 。 平衡二叉树用平衡因子差值来判断是否平衡，并旋转二叉树。平衡因子：左右子树高度差。平衡二叉树里平衡因子不能超过1，否则旋转。 长叹一口气，这样稳定了吧？ 稳定是稳定，但是为了二叉树的稳定，牺牲了一些更重要的东西——时间。 当新增删除数据导致的旋转二叉树时，很耗时间的！ 所有的操作的目的都是为了节省时间，提高效率。这样操作舍本逐末了。但也不是丝毫没有可取之处。 使用场景

数据库索引演进： 1、二叉树 如上，二叉树当时算法中的鼻祖了，O(N)的复杂度也使得他应用声名大噪，hash即使脱胎于此 那么为什么hash索引很少使用呢？一是因为极端情况下二叉树会退化为一个链表失去其二叉树的优势 2、由此，B-树， 注意是B树不是B减数，就诞生了，B树可以简单理解为平衡M岔树。如下示例为3路B树 再附一张带指针的： B树：M个节点M+1个分叉，分为数据域和指针域，既存关键字，由存指针指向孩子节点，常用于文件系统索引。 B树是解决了退化的问题了，但是如上结构，在进行范围查询的时候，B树也是疲于奔命 3、由此，B+树诞生了，B+树是基于B树的拓展，示例如下： 再附一张带指针的 如此B+树就解决了范围查询的问题，且节点(空间)利用率也高过B树。常用于DB索引！ B树与B+树的区别： 在B+树中，具有n个关键字的节点只含有n棵子树，即 每个关键字对应一个子树 ；而在B树中，具有n个关键字的节点只含有n+1棵子树。 在B+树中，每个结点（非根节点）关键字个数n的范围是m/2(向上取整)<=n<=m(根结点：1<=n<=m)；在B树中，每个结点（非根节点）关键字个数n的范围是m/2(向上取整)-1<=n<=m-1(根结点：1<=n<=m-1)。 在B+树中， 叶结点包含信息，所有非叶子结点仅起到索引作用 ，非叶结点中的每个索引项只含有对应子树的 最大关键字