快速傅里叶变换fft
1.傅里叶变换 傅里叶变换是一个很重要的变换方法。大部分人对傅里叶变换的理解就是,它实现了信号从时域到频域的转换,而从数学的角度来看,傅里叶变换其实就是一种基底变换(通俗地说就是改变原来的坐标系)。然而,不论从什么角度来理解傅里叶变换,我们只要记住,它的本质就是一个序列 \(f\) 到另一个序列的 \(F\) 转换(连续或离散)。 傅里叶变换的研究和应用都非常多,因此本文不再赘述相关的内容,如果想通俗且深入地理解傅里叶变换,我推荐 马同学 的博客。 一般的傅里叶变换通常指以下的公式: \[F(j\omega)=\int_{-\infty}^{\infty}f(t)e^{-j\omega t}dt\] 为了和 离散傅里叶变换 区别,我们称其为 连续傅里叶变换 。 2.离散傅里叶变换DFT 由前文可知, 连续傅里叶变换 的公式如下: \[F(j\omega)=\int_{-\infty}^{\infty}f(t)e^{-j\omega t}dt\] 现实中,我们一般无法得到连续的观察序列 \(f(t)\) ,只能通过采样的方式得到离散的子序列 \(f[k]\) 。比较严谨的定义是: 从连续的时间序列 \(f(t)\) 中按给定周期 \(T\) 采样 \(N\) 个点, \(f[0],f[1],\dots,f[N-1]\) ,这 \(N\) 个点组成了 \(f(t)\) 的一个离散子序列