b-tree

Given a fixed number of keys or values(stored either in array or in some data structure) and order of b-tree, can we determine the sequence of inserting keys that would generate a space efficient b-tree. To illustrate, consider b-tree of order 3. Let the keys be {1,2,3,4,5,6,7}. Inserting elements into tree in the following order for(int i=1 ;i<8; ++i) { tree.push(i); } would create a tree like this 4 2 6 1 3 5 7 see http://en.wikipedia.org/wiki/B-tree But inserting elements in this way flag = true; for(int i=1,j=7; i<8; ++i,--j) { if(flag) { tree.push(i); flag = false; } else { tree.push(j);

Mysql 索引 A 、索引的基本操作 1 、概念 1 ）、查看索引 show index from 数据库表名 2 ）、 alter table 数据库表 add index 索引名称 ( 数据库表字段名称 ) 2 、索引类型： 1 ）、 PRIMARY KEY （主键索引） ALTER TABLE table_name ADD PRIMARY KEY ( column ) 2 ）、 UNIQUE( 唯一索引 ) ALTER TABLE table_name ADD UNIQUE (column) 3 ）、 INDEX( 普通索引 ) ALTER TABLE table_name ADD INDEX index_name ( column ) 4 ）、 FULLTEXT( 全文索引 ) ALTER TABLE table_name ADD FULLTEXT ( column ) 5 ）、多列索引 ALTER TABLE table_name ADD INDEX index_name ( column1, column2, column3 ) 3 、操作 1). 普通索引。 这是最基本的索引，它没有任何限制。它有以下几种创建方式： （ 1 ）创建索引： CREATE INDEX indexName ON tableName(tableColumns(length)); 如果是

I'm trying to understand how I should think about getting the k-th key/element in a B-tree. Even if it's steps instead of code, it will still help a lot. Thanks Edit: To clear up, I'm asking for the k-th smallest key in the B-tree. There's no efficient way to do it using a standard B-tree. Broadly speaking, I see 2 options: Convert the B-tree to an order statistic tree to allow for this operation in O(log n). That is, for each node, keep a variable representing the size (number of elements) of the subtree rooted at that node (that node, all its children, all its children's children, etc.).

前言： 索引优化应该是对查询性能优化的最有效的手段了。索引能够轻易将查询性能提高几个数量级。 // 固态硬盘驱动器有和机械硬盘启动器，有着完全不同的性能特性； 然而即使是固态硬盘，索引的原则依然成立， 只是那些需要尽量避免的糟糕索引对固态硬盘的影响没有机械硬盘那么糟糕。 现在很多公司都将数据库的优化工作都依托于 DBA 去完成，在我看来，这些都应该是程序员必备的技能， 有经验和没经验的程序员在数据库使用起来也有很大的差异，这些差异取决开发人员对索引内部的数据结构认识， 对所有负责的业务熟悉程度，从而才能建立卓越的索引，达到性能最大化。 一、索引基础 索引在数据库中的作用，粗暴的原理介绍不做解释，太基础。 在 MySQL 中，索引可以包含一个或者多个列的值。 如果索引包含多个列，那么列的顺序十分重要，因为 MySQL 只能高效地使用索引最前缀列。 创建一个包含两个列的索引，和创建两个只包含一个列的索引大有不同。 二、索引的类型 MySQL 中有两种索引类型：BTree 和 Hash； 不同的存储引擎的索引工作方式并不一样，也不是所有的存储引擎都支持所有类型的索引。 即使多个存储引擎支持同一种类型的索引，其底层的实现也可能不同。 MyISAM 使用前缀压缩技术使得索引更小，但 InnoDB 则按照原数据格式进行储存。 MyISAM 索引通过数据的物理位置引用被索引的行，而 InnoDB

目录 摘要 数据结构及算法基础 索引的本质 B-Tree和B+Tree B-Tree B+Tree 带有顺序访问指针的B+Tree 为什么使用B-Tree（B+Tree） 主存存取原理 磁盘存取原理 局部性原理与磁盘预读 B-/+Tree索引的性能分析 MySQL索引实现 MyISAM索引实现 InnoDB索引实现 索引使用策略及优化 示例数据库 最左前缀原理与相关优化 情况一：全列匹配。 情况二：最左前缀匹配。 情况三：查询条件用到了索引中列的精确匹配，但是中间某个条件未提供。 情况四：查询条件没有指定索引第一列。 情况五：匹配某列的前缀字符串。 情况六：范围查询。 情况七：查询条件中含有函数或表达式。 索引选择性与前缀索引 InnoDB的主键选择与插入优化 后记 摘要 本文以MySQL数据库为研究对象，讨论与数据库索引相关的一些话题。特别需要说明的是，MySQL支持诸多存储引擎，而各种存储引擎对索引的支持也各不相同，因此MySQL数据库支持多种索引类型，如BTree索引，哈希索引，全文索引等等。为了避免混乱，本文将只关注于BTree索引，因为这是平常使用MySQL时主要打交道的索引，至于哈希索引和全文索引本文暂不讨论。 文章主要内容分为三个部分。 第一部分主要从数据结构及算法理论层面讨论MySQL数据库索引的数理基础。

关键词： B树 前言： （1）具体讲解之前，有一点，再次强调下：B-树，即为B树。因为B树的原英文名称为B-tree，而国内很多人喜欢把B-tree译作B-树，其实，这是个非常不好的直译，很容易让人产生误解。如人们可能会以为B-树是一种树，而B树又是一种树。而事实上是，B-tree就是指的B树。 （B树 <=> B-树）。引自： https://www.cnblogs.com/yfzhou/p/10290006.html （2）内节点：节点内嵌的节点 1、B树定义： 　　对于B树，我们一般描述成M（M>2）阶B树（这里的M阶指的是树的所有结点中的子树个数的最大值）。对于B树来说，它必须满足如下的性质： 　　 性质 ： 　　（1）节点的性质： 所有的叶子节点都在同一层； 每个节点由若干个指针和记录组成 。其中，每个节点中记录的个数比指针的个数少1个，指针将记录一一隔开。 　　（2）指针的性质： 每一个指针指向一个子节点； 每个节点最多有M个指针； 非叶子节点的根结点最少有两个分支； 叶子节点最少包含一个记录和两个空指针，叶节点的指针均为NULL； 非根非叶结点至少有ceil( M /2 )个分支；（ceil( M/2 )>=3）（分析：当这个值等于2，那么就变成二叉树；当这个值等于1，那么就变成链表。所以这个值必须大于等于3） 对于任意一个节点：ceil(M/2) <= d <= m

When I create an index for a table in mysql, I see that the index_type is type BTREE . Now although I understand about btree(s), I do not quiet understand how it stores the index and how the database searches the records based on this. I mean, btree is excellent for databases to perform read and writes large blocks of data, when we create an index for column type of Primary key , what I understand is, it creates a tree and splitting the values for the root based on the value type of the root. Now, does it store only the the primary key ID under the trees or the whole data associated with that

简介 索引(也叫做键key)是存储引擎用于快速找到记录的一种数据结构； 索引对于良好的性能非常关键，尤其是当表中的数据量越来越大时； 索引优化应该是对查询性能优化最有效的手段了，索引能够轻易将查询性能提高几个数量级； 索引的优点 索引大大减少了服务器需要扫描的数据量：即让服务器快速定位到表的指定位置，而不需要全表扫描； 索引可以帮助服务器避免排序和临时表：如常见的B-Tree索引，是按照顺序存储数据的，可以做order by和group by操作等； 索引可以将随机I/O变为顺序I/O：因为索引中存储了实际的列值，故某些查询只使用索引就能够完成全部查询； 索引类型 B-Tree索引 ： 最常见的一种索引类型，所有的值都是按顺序存储的，且每一个叶子页到根的距离相同； B-Tree索引能够加快访问数据的速度，因为存储引擎不再需要进行全表扫描来获取需要的数据，取而代之的是从索引的根节点开始进行搜索； 根节点的槽中存放了指向子节点的指针，存储引擎根据这些指针向下层查找； 通过比较节点页的值和要查找的值可以找到合适的指针进入下层子节点，这些指针实际上定义了子节点页中值的上限和下限； 最终存储引擎要么找到对应的值，要么该记录不存在； B-Tree索引适用于：全键值、键值范围或键前缀查找； B-Tree索引的抽象表示如下： B-Tree索引的数据分布如下： 哈希索引 基于哈希表实现

/* 所有MySQL列类型可以被索引。根据存储引擎定义每个表的最大索引数和最大索引长度。 所有存储引擎支持每个表至少16个索引，总索引长度至少为256字节。大多数存储引擎有更高的限制。 索引的存储类型目前只有两种（btree和hash），具体和存储引擎模式相关： MyISAM btree InnoDB btree MEMORY/Heap hash，btree 默认情况MEMORY/Heap存储引擎使用hash索引 MySQL的btree索引和hash索引的区别 hash 索引结构的特殊性，其检索效率非常高，索引的检索可以一次定位，不像btree(B-Tree)索引需要从根节点到枝节点，最后才能访问到页节点这样多次的IO访问，所以 hash 索引的查询效率要远高于 btree(B-Tree) 索引。 虽然 hash 索引效率高，但是 hash 索引本身由于其特殊性也带来了很多限制和弊端，主要有以下这些。 （1）hash 索引仅仅能满足=，<=>，IN，IS NULL或者IS NOT NULL查询，不能使用范围查询。 由于 hash 索引比较的是进行 hash 运算之后的 hash 值，所以它只能用于等值的过滤，不能用于基于范围的过滤，因为经过相应的 hash 算法处理之后的 hash 值的大小关系，并不能保证和hash运算前完全一样。 （2）hash 索引无法被用来避免数据的排序操作