byvoid好神啊Orz
摘自byvoid的题解
【问题分析】
有向无环图最小路径覆盖，可以转化成二分图最大匹配问题，从而用最大流解决。
【建模方法】
构造二分图，把原图每个顶点i拆分成二分图X，Y集合中的两个顶点Xi和Yi。对于原图中存在的每条边(i,j)，在二分图中连接边(Xi,Yj)。然后把二分图最大匹配模型转化为网络流模型，求网络最大流。
最小路径覆盖的条数，就是原图顶点数，减去二分图最大匹配数。沿着匹配边查找，就是一个路径上的点，输出所有路径即可。
【建模分析】
对于一个路径覆盖，有如下性质：
1、每个顶点属于且只属于一个路径。
2、路径上除终点外，从每个顶点出发只有一条边指向路径上的另一顶点。
所以我们可以把每个顶点理解成两个顶点，一个是出发，一个是目标，建立二分图模型。该二分图的任何一个匹配方案，都对应了一个路径覆盖方案。如果匹配数为0，那么显然路径数=顶点数。每增加一条匹配边，那么路径覆盖数就减少一个，所以路径数=顶点数 - 匹配数。要想使路径数最少，则应最大化匹配数，所以要求二分图的最大匹配。
注意，此建模方法求最小路径覆盖仅适用于有向无环图，如果有环或是无向图，那么有可能求出的一些环覆盖，而不是路径覆盖。
#include <queue> #include <cstdio> #include <cstring> const int N=3550,inf=0x3f3f3f3f,S=0,T=302; int n,m,head[N],ecnt=1,h[N]; struct Edge{int to,nxt,val;}e[N*N<<1]; void add(int bg,int ed,int val){ e[++ecnt].nxt=head[bg]; e[ecnt].to=ed; head[bg]=ecnt; e[ecnt].val=val; } std::queue<int>q; bool bfs() { q.push(S); std::memset(h,-1,sizeof h); h[S]=0; while(!q.empty()) { int u=q.front(); q.pop(); for(int v,i=head[u]; i; i=e[i].nxt) { v=e[i].to; if(h[v]==-1&&e[i].val) { h[v]=h[u]+1; q.push(v); } } } return h[T]!=-1; } int dfs(int x,int f) { if(x==T)return f; int used=0,tp; for(int i=head[x]; i; i=e[i].nxt) { int v=e[i].to; if(h[v]!=h[x]+1||!e[i].val)continue; tp=dfs(v,std::min(f-used,e[i].val)); used+=tp,e[i].val-=tp; e[i^1].val+=tp; if(used==f)return f; } if(!used) h[x]=-1; return used; } bool vis[333]; void dfs(int x){ for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt){ if(vis[e[i].to])continue; if(e[i].val==0&&e[i].to>n) { vis[e[i].to-n]=1; printf("%d ",e[i].to-n); dfs(e[i].to-n);return; } } } int maxflow; void dinic() { while(bfs())maxflow+=dfs(S,inf); } void insert(int a,int b,int c){add(a,b,c);add(b,a,0);} int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1,a,b;i<=m;i++) { scanf("%d%d",&a,&b); insert(a,b+n,1); } for(int i=1;i<=n;i++) insert(S,i,1),insert(i+n,T,1); dinic(); for(int i=1;i<=n;i++){ if(vis[i])continue; printf("%d ",i);vis[i]=1; for(int j=head[i];j;j=e[j].nxt){ int v=e[j].to; if(v<=n) continue; if(vis[v-n]) continue; if(!e[j].val) vis[v-n]=1,printf("%d ",v-n),dfs(v-n); } printf("\n"); } printf("%d",n-maxflow); }原文：https://www.cnblogs.com/sdfzhsz/p/9266081.html