一 袋鼠过河
题目描述：
一只袋鼠要从河这边跳到河对岸，河很宽，但是河中间打了很多桩子，每隔一米就有一个，每个桩子上都有一个弹簧，袋鼠跳到弹簧上就可以跳的更远。每个弹簧力量不同，用一个数字代表它的力量，如果弹簧力量为5，就代表袋鼠下一跳最多能够跳5米，如果为0，就会陷进去无法继续跳跃。河流一共N米宽，袋鼠初始位置就在第一个弹簧上面，要跳到最后一个弹簧之后就算过河了，给定每个弹簧的力量，求袋鼠最少需要多少跳能够到达对岸。如果无法到达输出-1
import java.util.Scanner; public class Main{ public static void main(String[] args){ Scanner sc=new Scanner(System.in); int n=sc.nextInt(); int[] num=new int[n]; for(int i=0;i<n;i++) num[i]=sc.nextInt(); int[] jump=new int[n+1]; for(int m=1;m<n+1;m++) jump[m]=10000; jump[0]=1; for(int k=1;k<=n;k++){ //每次 看走到第k个地方的时候，走了多少步 //走的步数与上一步的走法有关 for(int j=k-1;j>=0;j--){ if(num[j]==0) continue; if(j+num[j]>=k)//从j的位置到k的位置是可达的,即一步能跳到 jump[k]=Math.min(jump[k],jump[j]+1);//则到位置k的步数取当前最小值 } } if(jump[n]==10000) System.out.println(-1); else System.out.println(jump[n]-1); } }题目二：跳石板
题目描述：
小易来到了一条石板路前，每块石板上从1挨着编号为：1、2、3.......
这条石板路要根据特殊的规则才能前进：对于小易当前所在的编号为K的 石板，小易单次只能往前跳K的一个约数(不含1和K)步，即跳到K+X(X为K的一个非1和本身的约数)的位置。 小易当前处在编号为N的石板，他想跳到编号恰好为M的石板去，小易想知道最少需要跳跃几次可以到达。
例如：
N = 4，M = 24：
4->6->8->12->18->24
于是小易最少需要跳跃5次，就可以从4号石板跳到24号石板
import java.util.Scanner; import java.util.ArrayList; public class Main{ public static void main(String[] args){ Scanner sc=new Scanner(System.in); int n=sc.nextInt(); int m=sc.nextInt(); //维护一个整型数组，存放从初始位置到到每一个位置的所需要走的最少步骤 //注意这里数组下标从0到n-1里面存的都是没有用的 //除了下标为n的位置赋值为0 其余都赋值为最大值 int[] step=new int[m+1]; for(int k=n+1;k<m+1;k++){ step[k]=Integer.MAX_VALUE; } //这样写会超时 换一种思路：不是每次遍历之前的每一个位置然后判断其是否满足条件 //而是直接看当前位置能到达的所有位置，即当前位置的所有约数+i //相较于之前的思路 是一种从前到后的想法 之前是每一个位置 从后往前看 /* for(int i=n+2;i<=m;i++){ //到每一个位置上的最少步数都与之前的走法有关 for(int j=i-2;j>=n;j--){ if(step[j]==Integer.MAX_VALUE) continue; if(j%(i-j)==0 && i-j!=j){ //可达且约数不是本身也不是1，则最少步数取当前最短和上一步最短+1中的最小值 step[i]=Math.min(step[i],step[j]+1); } } } */ //新思路实现： for(int i=n;i<=m-2;i++){ //如果当前位置本身就不可达 则跳过 //注意：这个方法是在这里判断的 因为当前位置已经在遍历之前位置的时候更新过了 如果还是最大值 则说明不可达 //之前方法是从后往前更新的 所以不能上来就判断 if(step[i]==Integer.MAX_VALUE) continue; ArrayList<Integer> factors=getFactors(i);//存放当前位置的所有约数 //遍历所有约数 for(int j=0;j<factors.size();j++){ int temp=i+factors.get(j); if(temp<=m){ step[temp]=Math.min(step[temp],step[i]+1); } } } if(step[m]==Integer.MAX_VALUE){ System.out.println(-1); }else{ System.out.println(step[m]); } } //求除了本身和1之外的所有约数的函数 public static ArrayList<Integer> getFactors(int n){ ArrayList<Integer> res=new ArrayList<Integer>(); //int bound=Math.sqrt(n); for(int i=2;i*i<=n;i++){ if(n%i==0){ res.add(i); if(i!=n/i) res.add(n/i); } } return res; } }文章来源: 动态规划相关题目