【BZOJ2878】【NOI2012】迷失游乐园（动态规划）

BZOJ

记得以前考试的时候做过这道题目
这题的暴力还是非常显然的，每次dfs$dfs$一下就好了。
时间复杂度O(n2)$O(n^2)$

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<set> #include<map> #include<vector> #include<queue> using namespace std; #define ll long long #define RG register #define MAX 111111 inline int read() {     RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();     while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();     if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();     while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();     return x*t; } struct Line{int v,next,w;}e[MAX<<1]; int h[MAX],cnt=1; inline void Add(int u,int v,int w){e[cnt]=(Line){v,h[u],w};h[u]=cnt++;} double ans; bool vis[MAX]; int n,m; void dfs(int u,double p,int len) {     int tot=0;vis[u]=true;     for(int i=h[u];i;i=e[i].next)         if(!vis[e[i].v])++tot;     for(int i=h[u];i;i=e[i].next)         if(!vis[e[i].v])             dfs(e[i].v,p/tot,len+e[i].w);     vis[u]=false;     if(!tot)ans+=p*len; } int main() {     n=read();m=read();     for(int i=1;i<=m;++i)     {         int u=read(),v=read(),w=read();         Add(u,v,w);Add(v,u,w);     }     for(int i=1;i<=n;++i)dfs(i,1.0/n,0);     printf("%.5lf\n",ans);     return 0; } 

发现到有一棵树的部分数据点
考虑一下树的答案
显然是以当前点为根节点，到达它所有叶子的路径长度的期望
显然可以树型dp$dp$+换根解决，复杂度O(n)$O(n)$
综合暴力可以拿到80$80$分

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<set> #include<map> #include<vector> #include<queue> using namespace std; #define ll long long #define RG register #define MAX 111111 inline int read() {     RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();     while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();     if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();     while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();     return x*t; } struct Line{int v,next,w;}e[MAX<<1]; int h[MAX],cnt=1; inline void Add(int u,int v,int w){e[cnt]=(Line){v,h[u],w};h[u]=cnt++;} double ans; bool vis[MAX]; int n,m; void dfs(int u,double p,int len) {     int tot=0;vis[u]=true;     for(int i=h[u];i;i=e[i].next)         if(!vis[e[i].v])++tot;     for(int i=h[u];i;i=e[i].next)         if(!vis[e[i].v])             dfs(e[i].v,p/tot,len+e[i].w);     vis[u]=false;     if(!tot)ans+=p*len; } namespace Tree {     int son[MAX];     double E[MAX],ans,E2[MAX];     void dfs(int u,int ff)     {         for(int i=h[u];i;i=e[i].next)         {             int v=e[i].v;if(v==ff)continue;             ++son[u];dfs(v,u);E[u]+=E[v]+e[i].w;         }         if(son[u])E[u]/=son[u];     }     void DFS(int u,int ff,int w)     {         if(u==1)E2[u]=E[u];         else         {             E2[u]=E[u]*son[u];             if(son[ff]>1)E2[u]+=(E2[ff]*son[ff]-E[u]-w)/(son[ff]-1);             E2[u]+=w;             E2[u]/=(son[u]+1);             ++son[u];         }         ans+=E2[u];         for(int i=h[u];i;i=e[i].next)             if(e[i].v!=ff)DFS(e[i].v,u,e[i].w);     }     void Solve()     {         dfs(1,0);DFS(1,0,0);ans/=n;         printf("%.5lf\n",ans);     } } int main() {     n=read();m=read();     for(int i=1;i<=m;++i)     {         int u=read(),v=read(),w=read();         Add(u,v,w);Add(v,u,w);     }     if(m==n-1){Tree::Solve();return 0;}     for(int i=1;i<=n;++i)dfs(i,1.0/n,0);     printf("%.5lf\n",ans);     return 0; } 

剩下的问题是如何解决n=m$n=m$，也就是基环树的问题
我们这样考虑。
首先把环给拉出来，拉直，然后一条边从头连到尾
那么，这样子就是一个环，然后每个点上面挂着一些点
我们显然可以计算出每个点向下的期望，现在要算的是向上的期望
因为向上的期望只可能在环上走，所以枚举所有环上的点，依次考虑每个点的期望
因为在环上只有三种走法，向左，向右，走向子树
因此，对于每个环上的点，暴力dfs$dfs$一遍，计算它到达长度的期望，
这个长度显然是到达某个环上的点之后，进入了这个点的子树。
这样子再像树型dp$dp$一样从上往下转移一次就好了。

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<set> #include<map> #include<vector> #include<queue> using namespace std; #define ll long long #define RG register #define MAX 111111 inline int read() {     RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();     while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();     if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();     while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();     return x*t; } struct Line{int v,next,w;}e[MAX<<1]; int h[MAX],cnt=1; inline void Add(int u,int v,int w){e[cnt]=(Line){v,h[u],w};h[u]=cnt++;} int n,m,son[MAX],root; double E[MAX],ans,E2[MAX]; bool incir[MAX],vis[MAX]; int fa[MAX],cir[MAX],tot; void dfs(int u) {     vis[u]=true;     for(int i=h[u];i;i=e[i].next)     {         int v=e[i].v;if(vis[v]||incir[v])continue;         ++son[u];dfs(v);E[u]+=E2[v]+e[i].w;     }     if(son[u])E2[u]=E[u]/son[u];     if(u!=root)++son[u]; } void DFS(int u) {     vis[u]=true;     for(int i=h[u];i;i=e[i].next)     {         int v=e[i].v;if(vis[v]||incir[v])continue;         E[v]+=(E[u]-E2[v]-e[i].w)/max(1,son[u]-1)+e[i].w;         DFS(v);     } } void dfscir(int u,int ff) {     vis[u]=true;fa[u]=ff;     for(int i=h[u];i;i=e[i].next)     {         int v=e[i].v;if(v==ff)continue;         if(incir[v])continue;         if(vis[v])//Circle         {             for(int j=u;j!=v;j=fa[j])                 cir[++tot]=j;             cir[++tot]=v;             for(int j=1;j<=tot;++j)incir[cir[j]]=true;         }         else dfscir(v,u);     } } double g[MAX],f[MAX]; void dfs(int u,int ff) {     bool fl=false;g[u]=0;     for(int i=h[u];i;i=e[i].next)     {         int v=e[i].v;if(v==root||v==ff||!incir[v])continue;         fl=true;dfs(v,u);         g[u]+=g[v]+e[i].w;     }     if(u==root)return;     int k=son[u];if(!k)++k;     if(!fl)g[u]=E[u]/k;     else k=son[u]+1,g[u]=(g[u]+E[u])/k; } int main() {     n=read();m=read();     for(int i=1;i<=m;++i)     {         int u=read(),v=read(),w=read();         Add(u,v,w);Add(v,u,w);     }     if(m==n-1){root=1;dfs(1);memset(vis,0,sizeof(vis));DFS(1);}     else     {         dfscir(1,0);memset(vis,0,sizeof(vis));         for(int i=1;i<=tot;++i)root=cir[i],dfs(cir[i]);         for(int i=1;i<=tot;++i)root=cir[i],dfs(cir[i],0),f[cir[i]]=g[cir[i]];         memset(vis,0,sizeof(vis));         for(int i=1;i<=tot;++i)son[cir[i]]+=2,E[cir[i]]+=f[cir[i]];         for(int i=1;i<=tot;++i)root=cir[i],DFS(cir[i]);     }     for(int i=1;i<=n;++i)ans+=E[i]/son[i];ans/=n;     printf("%.5lf\n",ans);     return 0; } 

文章来源: 【BZOJ2878】【NOI2012】迷失游乐园（动态规划）