【6.6 清北笔记】

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有 1n$1n$ 一共 n$n$ 个数，n$n$ 为偶数。小Q要把这 n$n$ 个数随机地两两配对。令每一对的权值为它们两个数的和。小Q想要知道这 n$n$ 对里最大的权值的期望是多少。请输出答案对 109+7${10}^9+7$ 取模的值。

枚举最大值 w$w$。
计数。
把数分成大于 w/2$w/2$ 和小于 w/2$w/2$ 两部分。
大于 w/2$w/2$ 的只能和小于的配对。
从大到小枚举 >w/2$>w/2$ 的部分。
每个数都有 (nv)$(nv)$ 种选择。
然后剩下的是一个完全图计数。

不能从a到c
任意初始状态 结束状态
考虑最大的盘子，如果它在它应该在的位置，那么很好，如果不在，就需要把其他的盘子移到另一个柱子上，再移动。
O(n)

int solve(int *a,int n,int t) {     while(n&&a[n]==t) n--;     if(!n) return 0;     int x=6-a[n]-t;                    //要移到哪个柱子      return solve(a,n-1,x)+1+ans[n-1];  //ans就是2^n-1  } 

m个柱子

f[n][m]=min(f[k][m]+f[nk][m1])$$f[n][m]=min(f[k][m]+f[nk][m1])$$

n!==n!(n2)!(n2)!(n2!)2(n2!)2$$\begin{array}{rl}n!=& \frac{n!}{\left(\frac{n}{2}\right)!\left(\frac{n}{2}\right)!}{\left(\frac{n}{2}!\right)}^2\\ =& {\left(\frac{n}{2}!\right)}^2\end{array}$$

文章来源: 【6.6 清北笔记】