1. 定义：设二维连续型随机变量（X，Y)的联合概率密度为
其中μ1，μ2，σ1，σ2，ρ均为常数，且σ1>0, σ2>0, |ρ|<1则称（X，Y）服从参数为μ1，μ2，σ1，σ2，ρ的二维正态分布。
二维正态分布的密度函数如下图
显然f(x,y)>=0
可以验证
2. 关于二维正态分布，需掌握如下结论：
（1）二维正态分布的两个边缘分布均为一维正态分布。
证明：略
（2）若（X，Y）服从二维正态分布，则X与Y相互独立的充要条件为X与Y的相关系数ρ等于零（即不相关）。
独立和不相关的关系：独立不一定相关，不相关不一定独立。
但是，对于二维正态分布：独立=不相关
答案：略
文章来源: 连续型概率分布――正态分布（二维）