首先，明确一点，线段树并不是什么神奇的东西，只是巧妙地利用了分治的思想，它用于区间的动态查询问题~
线段树由很多下面这样的单元组合起来的（我懒地画图了），其中M=L+(R-L)/2（当然也可以写成(L+R)/2，但我们应该养成用前面那种方式找中值的习惯，当L和R特别大的时候，L+R有可能溢出，不过线段树上一般没什么问题），使用线段树的前提是你求的东西必须满足区间加法
顺便提一下：
如果知道了[l, m] ，[m + 1, r]的信息 就可以知道[l, r]的信息 这个就叫做满足区间加法，也就是上图的【L,M】 + 【M+1，R】 = 【L，R】
如果知道了[1, r] ，[1, l - 1]的信息 就可以知道[l, r]的信息 这个就叫做满足区间减法，也就是上图的【L，R】 - 【L，M】 = 【M+1， R】
举个栗子，你要求最小值，用min(a, b)表示【a, b】区间最小值，那么：min(L,R)=min( min(L,M), min(M+1, R) )――这很好理解的吧~
同样，还有区间最大值，区间和等等~
差不多意思明白了，现在是具体实现问题了，给一个数组a[]，数组大小为n，那么如何建树?
首先，一般也使用数组来存储线段树，设为segTree[ ]吧，即：
也就是满足：
方框里的值对应的是是线段树数组的索引，也就是标号，值得注意的是，虽然强调线段树每一个节点与区间相关，但只有根结点的区间的左右端点被记录下来了（因为任何一个节点表示的区间我们都可以从根结点不断二分得到，复杂度只有log n）。
那么问题来了，节点框框里面的 i 什么的是索引，那segTree[i]到底是什么呢？显然这就和你要求什么有关了，比如你要求最大值，那么segTree[i] = max( segTree[2*i+1], segTree[2*i+2])，也就是左右子节点的最大值――这不难理解。如果既要求最大值，又要求最小值，还要求区间和，那怎么办？――很简单啊，线段树节点别用int，而是用一个结构体，一个存最大值，一个存最小值，还有一个存区间和就OK了~
好像有什么不对。。。左右子节点的最大值？它是叶结点怎么办？那必然存的就是a[ ]数组了~
比如：
这样的，根结点分别就存储a[0]、a[1]、a[2]、a[3]。当然，这也并不能太死板了，比如你要看去区间里多少个1，那根结点肯定就存1或者0了，说存a[]只是大多数情况~还有一个问题，segTree[]要开多大的呢？肯定不会是无穷大的~事实上，我们通常开a[]的4倍大小，这样可以保证不溢出，要证明挺简单的，a[]有n个元素，也就是线段树有n个叶子节点，树高
，这是<=（int)log n + 1的，也就是最多有(int)log n+2层，然后等比数列2^(k-1)求前(int)log n+2项和了，大概就是4n了~
建树说完了（具体代码最后一起贴），然后就是查询了，查询没什么好说的，就从根结点往下面找啊，O(log n)复杂度，具体的看下面代码就懂了~
然后，就是开篇第一句话里说的动态了――线段树是可修改的，这可就超级螺旋棒棒糖了~如果不涉及修改，不用线段树也不是不可以，万物皆可预处理――但是如果加上修改的话，修改一次就要重新处理一次，这就很伤了~对于线段树，修改也是很简单的（正如文章标题所说，这里只涉及点的修改，区间的修改下次再说~），首先由根结点向下递归找到要修改的结点，然后从该节点回溯更新祖先节点，也是O(log n)的复杂度――耐斯~~
今天之所以写这篇博客，是因为我们Java课程训练题出现了这个（虽然那一题数据水到暴力可直接过。。。），我就用Java撸了一波线段树代码，就来记录一下啦~本来想再撸一段C++的，后来还是放弃了，因为我觉得，即使不会Java，也能看那几个函数，毕竟和C++基本没有区别~
/* *【问题描述】老师想知道从某某同学当中，分数最高的是多少，现在请你编程模拟老师的询问。当然，老师有时候需要更新某位同学的成绩. *【输入形式】输入包括多组测试数据。每组输入第一行是两个正整数N和M（0 < N <= 30000,0 < M < 5000）,分别代表学生的数目和操作的数目。 学生ID编号从1编到N。第二行包含N个整数，代表这N个学生的初始成绩，其中第i个数代表ID为i的学生的成绩,接下来又M行，每一行有一个字符C（只取‘Q’或‘U’），和两个正整数A,B,当C为'Q'的时候, 表示这是一条询问操作，他询问ID从A到B（包括A,B）的学生当中，成绩最高的是多少,当C为‘U’的时候，表示这是一条更新操作，要求把ID为A的学生的成绩更改为B。 *【输出形式】对于每一次询问操作，在一行里面输出最高成绩. *【样例输入】 5 7 1 2 3 4 5 Q 1 5 U 3 6 Q 3 4 Q 4 5 U 4 5 U 2 9 Q 1 5 *【样例输出】5 6 5 9 */ import java.util.*; public class StudentGrade{ //最大值线段树 static final int INF = -0x3f3f3f3f; static void build(int rt, int[] segTree, int[] a, int istart, int iend){ if(istart == iend){ segTree[rt] = a[istart]; return; } build((rt<<1)+1, segTree, a, istart, (istart+iend)/2); build((rt<<1)+2, segTree, a, (istart+iend)/2 + 1, iend); segTree[rt] = Math.max(segTree[(rt<<1)+1], segTree[(rt<<1)+2]); } //查询[ql, qr]最大值 static int query(int[] segTree, int rt, int L, int R, int ql, int qr){ int M = L + (R-L)/2, ans = INF; if(ql <= L && R <= qr) return segTree[rt]; if(ql <= M) ans = Math.max(ans, query(segTree, (rt<<1)+1, L, M, ql, qr)); if(qr > M) ans = Math.max(ans, query(segTree, (rt<<1)+2, M+1, R, ql, qr)); return ans; } //更新，a[p] = v static void update(int rt, int[] segTree, int L, int R, int p, int v){ int M = L + (R-L) / 2; if(L == R) segTree[rt] = v; else{ if(p <= M) update((rt<<1)+1, segTree, L, M, p, v); else update((rt<<1)+2, segTree, M+1, R, p, v); segTree[rt] = Math.max(segTree[(rt<<1)+1], segTree[(rt<<1)+2]); } } public static void main(String[] args){ Scanner sc = new Scanner(System.in); while(sc.hasNext()){ int N = sc.nextInt(), M = sc.nextInt(); int[] segTree = new int[N<<2]; int[] a = new int[N]; for(int i = 0; i < N; ++ i) a[i] = sc.nextInt(); build(0, segTree, a, 0, N-1); for(int i = 0; i < M; ++ i){ String s = sc.next(); if(s.equals("Q")){ int ql = sc.nextInt(), qr = sc.nextInt(); int ans = query(segTree, 0, 0, N-1, ql-1, qr-1); System.out.println(ans); } else{ int p = sc.nextInt(), v = sc.nextInt(); update(0, segTree, 0, N-1, p-1, v); } } } } }