三元组 [01Trie]

$三元组$

给 $n$ 个数的数组 $a$，问有多少个三元组$(x,y,z)$满足 $a[x]$ xor $a[y]\ <\ a[y]$ xor $a[z]$并且 $1 \le x<y<z \le n$ .

$T$组数据 .
$1 \le n \le 50000，1 \le T \le 5，1 \le a[i] \le 10^9$

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$\color{red}{正解部分}$

枚举 $y$, 考虑统计有多少对满足条件的 $(x, z)$ 点对,

按位考虑, 若两个数字的 二进制位 从高位 $t$ 到低位 $b$ 全部相同, 到了下一位不同时,
就可以确定这两个数字的大小了,

由此, 可以对区间 $[1, y), (y, N]$ 各建出一颗 $01\ Trie$ 树, 深度越深, 位数越低,
ͬ 这题 一样同时从根节点往下走, 每次走向相同的节点,
记 $F[i, 0/1]$ 表示 从高到低 第 $i$ λ (在Trie树中体现在深度为i), $a_y$ Ϊ $0/1$, 满足条件的 $(x, z)$ 数量,

在 $y$ 从左往右枚举的同时, 动态维护两颗 $Trie$树 即可 .

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$\color{red}{实现部分}$

• 每次修改时两个 $Trie$树需要同时往下走, 更新 $F[]$ 数组 .

#include<bits/stdc++.h> #define reg register typedef long long ll;  int read(){         char c;         int s = 0, flag = 1;         while((c=getchar()) && !isdigit(c))                 if(c == '-'){ flag = -1, c = getchar(); break ; }         while(isdigit(c)) s = s*10 + c-'0', c = getchar();         return s * flag; }  const int maxn = 50004;  int N; int node_cnt; int cur[2]; int A[maxn]; int cnt[maxn*31]; int ch[maxn*31][2];  ll Ans; ll F[34][2];  void Modify(int x, int opt, int add){         cur[0] = 1, cur[1] = 2;         for(reg int i = 30; i >= 0; i --){                 bool t = x & (1 << i);                 if(!ch[cur[0]][t]) ch[cur[0]][t] = ++ node_cnt;                 if(!ch[cur[1]][t]) ch[cur[1]][t] = ++ node_cnt;                 F[i][0] -= 1ll*cnt[ch[cur[0]][0]]*cnt[ch[cur[1]][1]];                 F[i][1] -= 1ll*cnt[ch[cur[0]][1]]*cnt[ch[cur[1]][0]];                 cnt[ch[cur[opt]][t]] += add;                 F[i][0] += 1ll*cnt[ch[cur[0]][0]]*cnt[ch[cur[1]][1]];                 F[i][1] += 1ll*cnt[ch[cur[0]][1]]*cnt[ch[cur[1]][0]];                 cur[0] = ch[cur[0]][t], cur[1] = ch[cur[1]][t];         } }  void Work(){         node_cnt = 2;         N = read(); Ans = 0;         memset(F, 0, sizeof F); memset(cnt, 0, sizeof cnt); memset(ch, 0, sizeof ch);         for(reg int i = 1; i <= N; i ++) A[i] = read(), Modify(A[i], 1, 1);         Modify(A[1], 0, 1); Modify(A[1], 1, -1);         for(reg int i = 2; i < N; i ++){                 Modify(A[i], 1, -1);                 for(reg int j = 30; j >= 0; j --) Ans += F[j][(A[i]>>j) & 1];                 Modify(A[i], 0, 1);         }         printf("%lld\n", Ans); }  int main(){         int T = read(); while(T --) Work();         return 0; } 

来源：51CTO

作者：Zbr162

链接：https://blog.csdn.net/Zbr162/article/details/101219169