给定一个数组 array[1, 4, -5, 9, 8, 3, -6]，在这个数字中有多个子数组，子数组和最大的应该是：[9, 8, 3]，输出20，再比如数组为[1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5]，和最大的子数组为[3, 10, -4, 7, 2]，输出18。
1、可以将给定数组的的所有子数组列出来，然后找到子数组和做大的情况，具体来说就是： 对数组内每一个数A[i]进行遍历，然后遍历以它们为起点的子数组，比较各个子数组的大小，找到最大连续子数组；
2、这种方法只是一般思路，时间复杂度太高，为：O(n^2)，不应该选择这样的方法。
int GetMaxAddOfArray(int *arr, int sz) { int SUM = -100000; //给定一个足够小的最大值 for (int i = 0; i < sz; i++) { for (int j = 0; j < sz; j++) { int subOfArr = 0; //临时最大值 for (int k = i; k <= j; k++) { subOfArr += arr[k]; } if (subOfArr > SUM) { SUM = subOfArr; } } } return SUM; }123456789101112131415161718192021
上面的代码复杂度已经为n^3,在上面的代码基础上加以改进，使时间复杂度变为n^2
int GetMaxAddOfArray(int *arr, int sz) { int SUM = -100000; //给定一个足够小的最大值 for (int i = 0; i < sz; i++) { int subOfArr = 0; //临时最大值 for (int j = i; j < sz; j++) { subOfArr += arr[j]; if (subOfArr > SUM) { SUM = subOfArr; } } } return SUM; }123456789101112131415161718
1、状态方程 ： max( dp[ i ] ) = getMax( max( dp[ i -1 ] ) + arr[ i ] ,arr[ i ] )
2、上面式子的意义是：我们从头开始遍历数组，遍历到数组元素 arr[ i ] 时，连续的最大的和 可能为 max( dp[ i -1 ] ) + arr[ i ] ，也可能为 arr[ i ] ，做比较即可得出哪个更大，取最大值。时间复杂度为 n。
int GetMax(int a, int b) //得到两个数的最大值 { return (a) > (b) ? (a) : (b); } int GetMaxAddOfArray(int* arr, int sz) { if (arr == NULL || sz <= 0) return 0; int Sum = arr[0]; //临时最大值 int MAX = arr[0]; //比较之后的最大值 for (int i = 1; i < sz; i++) { Sum = GetMax(Sum + arr[i], arr[i]); //状态方程 if (Sum >= MAX) MAX = Sum; } return MAX; } int main() { int array[] = { 2, 3, -6, 4, 6, 2, -2, 5, -9 }; int sz = sizeof(array) / sizeof(array[0]); int MAX = GetMaxAddOfArray(array, sz); cout << MAX << endl; return 0; }12345678910111213141516171819202122232425262728293031
1、对于数组array，从array[1]开始逐个进行相加，与最大值比较，并不停地更替最大值。
2、图解：
int GetMaxAddOfArray(int* arr, int sz) { if (arr == NULL || sz <= 1) return 0; int MAX = arr[0]; int sum = arr[0]; for (int i = 1; i < sz; i++) { if (sum < 0) sum = arr[i]; else { sum += arr[i]; } if (sum > MAX) MAX = sum; } return MAX; }1234567891011121314151617181920
来源：博客园
作者：xjyxp01
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